2024届北京市清华大某中学中考数学全真模拟试卷含解析

2024届北京市清华大附属中学中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:

射击次数（n）102050100200500...

击中靶心次数（m）8194492178451...

击中靶心频率（『）

0.800.950.880.920.890.90...

由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

2.如图，在△ABC中,NACB=90。,ZABC=60°,BD平分NABC,P点是BD的中点，若AD=6,则CP的长为（）

3.若二次函数y=+的图像与人轴有两个交点，则实数，〃的取值范围是（）

A.m>lB.m£1C.m>\D.m<1

4.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）

主w处方向

A至

D-

5.若分式有意义，则X的取值范围是（）

x-2***

A.x=2；B.工工2；C.X>2；D.X<2.

6.如图，已知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（

C.372D.4X/2

7.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取

其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成

绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

8.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙

超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D,都一样

9.“a是实数，这一事件是（）

A.不可能事件B.不确定事件C.随机事件D.必然事件

10.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一个扇形的面积是半径是3cm,则此扇形的弧长是___.

12.如匡，Zl,N2是四边形ABC7）的两个外角，且Nl+N2=210。，则NA+NO=一度.

13.满足后<x<M的整数x的值是

14.如图，在△ABC中，点E,F分别是AC,BC的中点，若S四城ABFE=9,则S三角形EFC=

E

B，-----------p--------------C

15.边长为6的正六边形外接圆半径是.

16.不等式组的解集为.

4x>2

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、・1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；

（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是;

（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀再取一个球，标号记为b,求直线产h经过一、二、

三象限的概率.

18.（8分）先化简再求值：----J-——）,其中〃=2cos30o+LZ>=tan450.

aa

19.（8分）如图，海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到

达B处时它在小岛南偏西60。的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45。方向上的点C处.问：

如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：V2-1.41,73^1.73）

20.（8分）已知关于x的一元二次方程3x2-6x+l-k=0有实数根，k为负整数.求k的值；如果这个方程有两个整

数根，求出它的根.

21.（8分）如图，抛物线产ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（-6,0）和点B（4,0）,与y轴的交点为C（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,点D、M在线段AB上,

点N在线段AC上.

①是否同时存在点D和点P,使得△APQ和ACDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.

J4

22.(10分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁

B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的

行驶时间分别为多少？

23.(12分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3,4,5,x,甲，乙两人每

次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试

验数据如下表：

摸球总

102030609012018()240330450

次数

“和为8”出

210132430375882110150

现的频数

“和为8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

现的频率

解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现

和为8的概率是________;如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是:，那么x的值可以为7吗？为什么？

3

24.已知：如图所示，抛物线y=・x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)

⑴求抛物线的表达式；

⑵设点P在该抛物线上滑动，且满足条件SAPAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解.

【详解】

依题意得击中靶心频率为0.90,

估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题.

2、B

【解析】

解：VZACB=90°,NA8c=60。，

/.ZA=10°,

*：BD平分NA8C,

:.ZABD=-ZABC=10°,

2

：.ZA=^ABDt

工BD=AD=6,

•・•在R33CD中，尸点是8。的中点，

・"尸="。=1・

故选B.

3、D

【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围.

【详解】

:抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，

△=b2-4ac=（-2）2_4x]xm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=bZ4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关犍.

4、B

【解析】

根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案.

【详解】

左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左

视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

5、B

【解析】

分式的分母不为零，即

【详解】

•••分式」二有意义，

x-2-',

Ax-2^1,

x。2・

故选：B.

【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义u分母为零；（2）分式有意义u分母不为零；（3）分式值为零u分子为零且

分母不为零.

6、B

【解析】

求出AD=BD,根据NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根据ASA证△FBDgZkCAD,

推出CD=DF即可.

【详解】

解；・・・ADJ_BC,BE±AC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

:.NEAF+NAFE=90。，ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

AZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

AZBAD=45°=ZABC,

AAD=BD,

/CAD=/DBF

在^ADC和4BDF中|,

NFDB=/ADC

.,.△ADC^ABDF,

.\DF=CD=4.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

7、B

【解析】

由于总共有7个人，旦他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数

即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数

是多少.

故选B.

【点睛】

本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.

8、B

【解析】

根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论.

【详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为(1-20%)2m=0.64m,

乙为(1-40%)m=0.6m,

丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

•0.6m<0.63m<0.64ni,

・••此时政客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.

故选：B.

【点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小.

9、D

【解析】

。是实数，|。|一定大于等于0,是必然事件，故选D.

10、A

【解析】

一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n・l）边形.故当剪去一个角后，剩下的部分

是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边

数不变；经过两条邻边，边数增加一条.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

8

11、-7t

5

【解析】

根据扇形面积公式S塌形=；•/"求解即可

【详解】

根据扇形面积公式S啕形=；•/".

121

可得：-7F=—x3x/,

52

8

故答案:5-不*

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系，利用扇形弧长和半径代入公式S国形=(•/"即可求解,正确理解公式

是解题的关键.注意在求扇形面积时，要根据条件选择扇形面积公式.

12、210.

【解析】

利用邻补角的定义求出NA3C+N8CD,再利用四边形内角和定理求得NA+NO.

【详解】

VZ1+Z2=21O°,

AZABC+ZBCD=180°x2-2100=15(匕

/.ZA+ZD=36<)°-150°=210°.

故答案为：210.

【点睛】

本题考杳了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出N/tBC+NBCD是关键.

13、3,1

【解析】

直接得出2V石V3,进而得出答案.

【详解】

解：・：2<加<3,1<>/[8<5,

，逐VX<炳的整数x的值是：3,1.

故答案为：3,1.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键.

14、3

【解析】

分析：

由己知条件易得：EF〃AB,且EF：AB=1：2,从而可得△CEFs^CAB,且相似比为1：2,设S&CEF=X,根据相似

三角形的性质可得方程：白=!，解此方程即可求得△EFC的面根.

9+x4

详解：

•・,在AABC中，点E,F分别是AC,BC的中点,

・•・EF是△ABC的中位线，

1・EF〃AB,EF；AB=1；2,

/.△CEF^ACAB,

ASACEF：SACAB=1：4,

设SACEF=X,

VSACAB=SACEF+S四功形ABFE,S四边形ABFE=9,

.X1

・・------=—，

9+x4

解得：x=3,

经检验：x=3是所列方程的解.

故答案为：3.

点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.

15、6

【解析】

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解.

【详解】

解：正6边形的中心角为360,6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

，边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键.

16、x>l

【解析】

分别解出两不等式的解集再求其公共解.

【详解】

x-4>-3®

[4x>2②

由①得：x>l

由②得：x>-

2

二不等式组'-4>-3的解集是x>l.

4x>2

【点睛】

求不等式的解集须遵循以卜原则：同大取较大，同小取较小.小大大小中间找，大大小小解不了.

三、解答题（共8题，共72分）

24

17、（1）-；（2）-

39

【解析】

【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.

【详解】解：（1）因为1、・1、2三个数中由两个正数，

2

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是］.

⑵因为直线严履+）经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因为取情况：

kb1-12

11,11,-11,2

-1■1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9种情况，符合条件的有4种，

4

所以直线产b+）经过一、二、三象限的概率是

【点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.

1,x/3

18、

a-bf3

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出。和。的值，代入计算可得.

【详解】

2ab-b2

原式=)

a-ba2-2ab+h2

aa

_a_-_b•___a___

a(a-b)'

1

a-b

当a=2cos302l=2x且+1=百+1,b=tan450=l时,

2

1

原式二

x/3+l-l3

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约

分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值.

19、不会有触礁的危险,理由见解析.

【解析】

BH

分析：作由NC4"=45。，可设A";C"=x,根据—可得关于x的方程，解之可得.

AH

详解：过点4作垂足为点以

由题意，得NA4"=60。，ZCAH=45°,BC=1.

设AH=xf则CH=x.

在RS中，VtanZBAH=—f.\tan600=底=1()+x,

AHx

解得：x=5>/3+5«13.65.

,・T3.65>11,・,•货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解

决的方法就是作高线.

20、(2)k=-2,-2.(2)方程的根为X2=X2=2.

【解析】

(2)根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值;

(2)将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值.

【详解】

解：(2)根据题意，得△=(-6)2-4x3(2・k)>0,

解得k>-2.

・・・k为负整数，

Ak=-2,-2.

(2)当k=・2时，不符合题意，舍去；

当k=-2时，符合题意，此时方程的根为X2=X2=2.

【点睛】

本题考直了根的判别式，一元二次方程ax0bx+c=O(时0)的根与△=l/・4ac有如下关系：(2)△>()时，方程有两个

不相等的实数根；(2)△=()时，方程有两个相等的实数根；(3)△V0时，方程没有实数根.也考查了一元二次方程

的解法.

1133

21、(1)y=--x2--x+3；(2)①点D坐标为(-屋0)；②点M0).

【解析】

(1)应用待定系数法问题可解；

(2)①通过分类讨论研究△APQ和^CDO全等

②由已知求点D坐标，证明DN〃BC,从而得到DN为中线，问题可解.

【详解】

(1)将点(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入户ax2+bx+c,得

36a-6b+c—0

«16〃+4b+c=(),

c=0

1

a=——

8

解得：，b=一二>

4

c=3

工抛物线解析式为：产二X2・!、+3；

84

(2)①存在点D,使得△APQ和4CDO全等，

当D在线段OA上，ZQAP=ZDCO,AP=OC=3时，△APQ和△CDO全等，

AtanZQAP=tanZDCO,

PC_OP

O4-0C，

.3_0D

••f

63

3

/.OD=-,

2

3

工点D坐标为0）.

2

3

由对称性，当点D坐标为（不，0）时，

2

由点B坐标为（4,0）,

3

此时点D（-,0）在线段OB上满足条件.

2

@VOC=3,OB=4,

ABC=5,

VZDCB=ZCDB,

.\BD=BC=5,

r.OD=BD-OB=l,

则点D坐标为（-1,0）且AD=BD=5,

连DN,CM,

贝！1DN=DM,ZNDC=ZMDC,

AZNDC=ZDCB,

ADN/7BC,

ANAD,

・•・——=——=1,

NCDB

则点N为AC中点.

，DN时AABC的中位线，

15

VDN=DM=-BC=-,

22

.3

AOM=DM-OD=-

2

3

，点M（一，0）

2

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识.解答时，注

意数形结合.

22、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时.

【解析】

70()

设B车行驶的时间为，小时，则A车行驶的时间为14小时，根据题意得：---=80,解分式方程即可，注意

验根.

【详解】

解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为L4t小时,

上田700700

根据题意得：-------------=80,

t\At

解得：t=2.1.

经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意,

••.14=3.1.

答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时.

【点睛】

本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.

23、(1)出现“和为8”的概率是0.33；(2)x的值不能为7.

【解析】

(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可;

(2)假设x=7,根据题意先列出树状图，得出和为