中考备考第一轮复习（13－17）

1、中考备考第一轮复习第13讲：二次函数的图象和性质一、考点归纳：1. 二次函数的定义：形如的函数为二次函数.2. 二次函数用配方法可化成：的形成, 其中.3. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.4. 求抛物线的顶点、对称轴的方法5. 二次函数的图象及性质.6. 图象的平移.7. 用待定系数法求二次函数的解析式.二、考题回放1. 如图1，抛物线经过、两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。 （1）求此抛物线的解析式；图2 （2）若直线将四边形ABCD面积分成两等分，求k的值； （3）如图2，过点作EFx轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180后得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应）

2、，使点M、N在抛物线上，求点M、N的坐标。（2008中考）2. 如图1，直线分别交x轴、y轴于点A、C，点B为线段AC中点，连接OB，将BOC折叠，使点B落在边OC上点F处，折痕为DE，EF/x轴。 （1）求点E和点F的坐标； （2）若经过点E、F的抛物线与x轴交于点G、H，且点G坐标为，求该抛物线的解析式； （3）若点P是（2）中抛物线上在x轴下方的一点(图2),PF交x轴于N，问是否存在，使SGPN的点P？若存在，请求出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由。（20084月调考）3. 在平面直线坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，且。 （1）求此抛物线的解析式

3、； （2）如图1，作矩形ABDE，使DE经过点C，点P是AB边上的一动点，连接PE，作PHPE，交BD于点H。设线段PB的长为x,线段BH的长为，当P点运动时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，在同一直线坐标系中，该函数的图象与（1）的抛物线中的部分有何关系？（3）如图2，在（1）的抛物线中，点T为其顶点，L为抛物线上一动点（不与T重合），取点，作MNLN且LN（点M、N、L按逆时针顺序）当点L在抛物线上运动时，直线AM、TL是否存在某种确定的位置关系？若存在，写出并证明你的结论；若不存在，请说明理由。（20085月调考）三、典例分析：例1：已知一次函数和二次函数, 它们在同一坐

4、标系中的大致图像是( )例2：(1)将二次函数的图象向右平移1个单位, 再向上平移2个单位后, 所得图象的函数表达式是( ) A. B. C. D. 例3：已知抛物线与x轴交于、. (1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为M, 点P在抛物线的B、M之间.设P点的横坐标为x, SPCA=S, 写出S与x的函数关系式, 并求x的取值范围.例4：已知：二次函数过点与x轴交于O、A两点. (1)求二次函数的解析式并画图；(2)若点P在抛物线上, 且APO90, 求P点的坐标.四、思考题：1. 已知二次函数与x轴交于O、B两点, C为顶点, 点P在二次函数的图象上. (1)求C点坐标, 并画出二次函

5、数图象； (2)若OCOP, 求P点坐标.2. 在平面直角坐标系中, RtAOBRtCDA, 且、, 抛物线 经过点C.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q, 使四边形ABPQ是正方形？若存在, 求点P、Q的坐标；若不存在, 请说明理由.自我检测(第13讲)班级： 姓名： 1. 已知函数的图象如图所示, 则下列结论正确的是( )A. C. B. D. 2. 二次函数的图象与x轴有交点, 则k的取值范围是( )A. B. 且 C. D. 且3. 若为二次函数的图象上的三点, 则、 的大小关系是( )A. B. C. D. 0；点P在抛物线上, 且SPAB=1

6、, 求P点坐标.10. 已知二次函数与x轴交于、两点, 与y轴负半轴交于. (1)求抛物线的解析式； (2)直线交抛物线于C、D两点, 求CD的长；(3)作图分析：x取何值时,y8.11. 抛物线的顶点在x轴上. (1)求a的值； (2)若a0, 抛物线与直线相交于A、B两点, 求A、B的坐标.12. 已知二次函数与坐标轴交于点、. (1)求抛物线的解析式； (2)点P在抛物线上, 且PCBOCA, P点在x轴的上方, 求P点坐标.13. 已知二次函数与x轴交于、两点, ,与y轴交于C点, 直线与抛物线的对称轴交于E点. (1)求A、B、E的坐标； (2)点P在y轴正半轴上, 且PE平分APB

7、, 求P点坐标.14. 二次函数与x轴交于、, 对称轴为, 与y轴交于点. (1)求二次函数的解析式； (2)点P在抛物线上, 且AP/BC, 求P点的坐标.中考备考第一轮复习第14讲：函数的应用一、考点归纳：1本考点重点考查学生应用数学知识、解决生活实际问题的能力，体现新课程中“学数学，用数学”的基本理念。2此类问题要求学生从创设的生活背景中建立数学模型，运用数学中的方程（组）、不等式、函数等知识和相关数学思维方法 解决生活中的问题，其主要应用有：（1）一次函数与方程（组）、不等式（组）的整合应用，如方案最优化设计问题等；（2）反比例函数的实际应用；（3）二次函数的解析式及相关实际应用；（4

8、）在几何图形中建立函数关系，运用函数知识求最值等。3在复习中应注意对生活情景的观察，学会审题，加强实际问题数学建模的转化训练。二、考题回放：1（2007武汉中考）康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台。从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调动所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式；（2）若康乐公司请你设计一种最佳调动方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？甲地（元/台）乙地（元/台）A地600500B地4008002（2008武汉中考）某商品的进价为每件30元，现在的售价为

9、每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件。（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？三、典例分析：例1某市一些村庄发生旱灾，市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水，其中A村需水15万吨，B村需水13万吨，甲、乙两水库各可调出水14万吨，甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/万吨：千米）甲水库乙水库甲水库乙水库A村503012001200B村6045100

10、0900（1）如果设甲村调往A村x万吨，求所需总费用y（元）与x的函数关系式；（2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少？例2为了预防流感，某学校在休息时用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为(a为常数)，如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米含药量低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？例

11、3如图，足球场上守门员在0处开出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距0点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球和草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）；（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取）四、思考题. 1紧接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥，它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观，桥的拱肋ACB视为抛物线的一

12、部分，桥面（视为水平的）与拱肋同垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米，以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。（1）求抛物线的解析式；（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由。2在梯形ABCD中，AD/BC，ABADDC2cm。BC4cm，在等腰PQR中，QPR120，底边QR6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头方向匀速运动，t秒时梯形ABC

13、D与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米。（1）当t=4时，求S的值；（2）当4t10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。3如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递，动点T（m, n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束，迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）。（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐

14、标表示）；（3）设t=mn，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）自我检测(第14讲)班级： 姓名： 1某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有 元钱。2从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h=9.8t4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大 。3如图所示，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴住了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距接近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子

15、，则绳子的最低点距地面的距离为 米。4一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由。5小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化。（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少

16、？6某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商品销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完。两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润。甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公

17、司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？*7如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方形形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少？*8家家乐超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱45元。市场调查发现：若每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，价格每降低1元，平均每天多销售20箱，但售价不能

18、低于48元，设每箱降价x元（x为正整数）。（1）写出平均每天销售y(箱)与x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使超市平均每天销售这种牛奶的利润最大？最大利润是多少？中考备考第一轮复习第15讲：线段、角、两直线的位置关系一、考点归纳：1线段、射线、直线的含义(略)2角：角平分线、余角、补角、锐角、直角、钝角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角的意义；余角、补角的性质a.同角(或等角)的余角相等, b.同角(或等角)的补角相等. 3同一平面内两直线的位置关系：平行或相交(垂直)4与相交线有关的三个结论 a.对顶角相等b.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线c.直线外一点

19、与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短. 5与平行线有关的结论 (1)平行线的四个判定方法； 同位角相等；内错角相等；同等内角互补；两直线都和第三条直线平行：满足之一，那么这两条直线平行. (2)平行线的三条性质 两直线平行同位角相等；内错角相等；同等内角互补. 6考题回放：(08.重庆), 如图, 直线l1, l2被直线l3所截, l1/l2, 若160, 则2的度数为 . 二、典例分析：例1：如图AB/CD. (1)从1110, 2是多少？为什么. (2)从1110, 3是多少？为什么. (3)从1110, 4是多少？为什么. 例2：已知直线a, b被直线c, d所截, 1+2180, 求

20、证34. 三、思考题. 1已知AOB、COB和COD的度数之比是2:1:3, 且AOC+DOB=140, 求AOD的度数. 2先完成下列两题的证明, (1)已知射线OC在AOB的内部, OM、ON分别平分AOC、COB. 求证：AOB2MON；若将“射线OC在AOB的内部”, 改为“射线OC在AOB的外部”其它条件不变(如图所示), 问中结论还成立吗？请证明你的结论. (2)已知C是线段AB上一点, M、N分别是AC、BC的中点. 请猜想MN与AB的关系, 并证明；若将“C是线段AB上一点”改为“C是直线AB上一点”, 其它条件不变(如图所示), 问中结论还成立吗？请证明你的结论. 自我检测(

21、第15讲)班级： 姓名： 一、填空题1在墙上要钉稳一根木头, 至少需要钉 枚钉子, 因为 . 2已知, 则a的余角等于 . 3如图, 已知a/b, 170, 240, 则3 . 4如图, 已知AB/CD, B65, CM平分BCE, MCN90, 则DCN的度数 . 第3题图 第4题图第5题图第6题图二、选择题5如图, 直线a、b被直线c所截, 下列说法正确的是( )A当1=2时, 一定有a/bB当a/b时, 一定有12C当a/b时, 一定有1+2=180D当a/b时, 一定有1+2906如图, 已知直线AB, CD相交于点O, OA平分EOC, EOC100, 则BOD的度数是( )A20B

22、40C50D807如图, 把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合, 若150, 则AEF( )A110B115C120D1308下列说法：(1)射线AB和射线BA是同一条射线；(2)若ACCB, 则点C是线段AB的中点；(3)点A与点B之间的距离就是线段AB的长度；(4)一个小于90的角的补角比它的余角大90. 其中正确的有( )个A1个B2个C3个D4个三、解答题9已知A、B、C三点是直线l上的三点, AB3cm, BC4cm, 求AC的长. 10小明将一直线三角板(A30)放在如图所示的位置, 且AGE+MFG180. (1)证明：a/b；(2)经测量知1A, 求2. (3)将三角板进行适

23、当转动, 直角顶点始终在两直线间, M在线段CD上, 且CEMCEH, 给出下列结论：的值是否不变, 若不变求其值, 若变化求其变化范围. 中考备考第一轮复习第16讲：三角形的边角及性质一、考点归纳：1. 三角形的边角关系 （1）边与边的关系：三角形任何两边之和大于第三边；任何两边之差小于第三边。 （2）角与角的关系：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180；三角形的外角和等于360；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角。 （3）边与角的关系：在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边。2. 三角形的分类：（1）

24、按边分类：有两种分类方法，即按有无边相等；按相等边的个数。（2）按角分类：直角三角形、斜三角形（钝角三角形、锐角三角形）3. 三角形的主要线段（角平分钱、中线、高、中位线）4. 角平分线和线段的垂直平分线 （1）角平分线的定理及逆定理：定理：角平分线上的点到角两边距离相等；逆定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上。（2）线段的垂直平分线的定理及逆定理： 定理：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；逆定理：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。5. 考题回放 （1）（2008赤峰）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A100，B40，这块三角形木板另外一角是 度。 （2）

25、（2008武汉4月调考）如图，将ABC的边AC沿BC边上的高AD折叠到AE，E在BC上，若B56，BAE22，则C的度数为（ ） A. 78B. 56C. 34D. 22(1)图 (2)图 （例1）图二、典例分析：例1：如图，将一张直角三角形纸片(ACB90)，沿线段CD折叠使B落在处，若，则ACD的度数为（ ） A. 75 B. 30C. 25D. 15例2：已知：等腰三角形的三边长分别为、，求这个三角形的周长。例3：已知，点A在MBN的边BM上，点C在MBN的边BN上。 （1）若AB3，BC5，求AC的范围；（2）若B65，求MAC+NCA的度数；（3）若AP平分MAC，CP平分NCA，求

26、证：BP平分MBN；（4）若（3）的条件下，设BP与AC交于点F，BAC60，延长PA和NB交于点E，连接EF，你能求出EFB的度数吗？若能，请求出这个值；若不能，说明理由。三、思考题. 1. 如图，点C为以AB为直径的半圆上任意一点（不与A、B点重合），设CAB，试探索求下列线段随角大小变化的规律。 （1）CAB的平分线与CBA的平分线交于I点，IDAB于D点，若ID+BDmAB（m为正实数），如图(1)，当时，m ，如图（2），当时，m 。（2）在（1）条件下，如图（3），当角变化时，下列结论（1）；（2）；（3）中有无正确的结论？如果有，请选择并证明，如果没有，试确定m与角之间关系。（3

27、）如图（4），若ACB的外角平分线与CBA的外角平分线交于I点，IDAB于D点，试画出图形，确定线段ID、BD、AB与角a之间的等量关系，并证明。自我检测(第16讲)班级： 姓名： 1. 如图，图中的三角形的个数为 个，在ABE中，AE所对的角是 ，BAE所对的边是 ，AD在ADE中，是 的对边，在ADC中是 的对边。2. 如图，ACD155，B35，则A 度。3. 已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是 。4. 如图，ABC中，已知AB8，BC6，CA4，DE是中位线，则DE的长为（ ） A. 4B. 3C. 2D. 1第1题图 第2题图 第4题图5. 一个三角形三个内角的度数之比为

28、2：3：7，这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6. 等腰三角形的顶角为，底角为，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的两边长是5厘米和11厘米，则它的周长是（ ） A. 11厘米 B. 21厘米 C. 27厘米 D. 21厘米或27厘米8. 如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且A+B120，则ANM 。9. ABC的三边长为a、b、c，a和b满足，则边c的取值范围是 。10. 如图，ABC中，若BAC124，MP、NQ分别垂直平分AB，AC则PAQ的度数是（ ） A. 34B. 56C.

29、68D. 不确定第8题图 第10题图11. 已知：ABC中，A36，ABC的高BE、CF相交于点G，求BGC的度数。12. （1）下列三个图形中的A与D有何结论？怎样证明？ 两个内角平分线；一内角平分线一外角平分线两个外角平分线（2）利用上述结论，分析下题：如图，点A是y轴上一点，点B是x轴上一点，ABO2BAO，点P是x轴正半轴上一动点，BC平分ABP，PC平分APx，OD平分POE，交PC于点D。问：当点P在x轴正半轴上任意运动时，C+D的和是否发生变化？中考备考第一轮复习第17讲：全等三角形一、考点归纳：1全等三角形定义2全等三角形判定方法3全等三角形的性质4角平分线性质5考题回放：1.

30、(2007中考)如图所示是小明和小刚玩跷跷板的示意图, 横板绕它的中点O上下转动, 立柱OC与地面垂直, 当一边着地时, 另一边上升到最高点.问, 上下转动横板的过程中, 两人上升的最大高度有何数量关系？为什么?2.(20074月调考)工人师傅常用角尺平分一个任意角, 做法如下：如图, AOB是一个任意角, 在边OA、OB上分别取OMON, 移动角尺, 使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合, 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线, 请说明理由二、典例分析例1：DAC和EBC均是等边三角形A、B、C在同一条直线上, AE, BD分别与CD, CE交于点M、N, 有如下结论：ACEDCB；CMCN；ACDN；DA2=DHDB, 其中正确的有 个.例2：已知：如图, RtABC和RtDEF中, ACBDFE90, 点A、C、F、E在同一条直线上, 且BCEF. (1)请添一个条件, 使ABCDEF； (2)在(1)的条件下, 求证：ABDE； (3)在(1)的条件下, 将ABC向右平移, 使点C和点F重合, 延长AB交DE于点P, 连接PC, 求证：PC平分APE； (4)在(3)的条件下, 你还能求出的值吗？若能, 请求出这个值；若不能, 说明理由.三、思考题. 1已知：如图, AC平分BAD, BCCD, CMAB, 下列结论： B+D180；ACDB