2014高二年级期中考试文数试卷

1、襄阳市致远中学高二（下）数学练习卷（文）（）1若，则下列不等式不成立的是：A B C D（）2命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A任意一个有理数,它的平方是有理数，B任意一个无理数,它的平方不是有理数C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数 （）3.已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是 Apq Bpq Cpq Dpq（ ）4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是： ABCD（ ）5. 对实数、，定义运算“”： =，设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是：A. B.C. D. （ ）6

2、.O为坐标原点，F为抛物线C：y=4x的焦点，P为C上一点，若，则POF的面积为 A2B2C2D4（ ）7.函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是 ABCD（ ）8 .设满足，则A.有极大值，无极小值 B.既有极大值，又有极小值 C.有极小值，无极大值 D.既无极大值，也无极小值( )9、方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数只有一个零点；函数的值域为R；函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线。其中正确命题的序号是A. B. C. D. ( )10、设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，当且时，。则函数在上的零点个数为

3、： A. 2 B. 4 C. 6 D. 711.已知函数是上的可导函数，且，则=_12，且，则的最小值等于 13已知曲线，则曲线过点的切线方程是 . 14、已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是 15设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为 16已知对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 17已知，且，现给出如下结论：；其中正确结论的序号是 （写出所有正确的序号）18、:“过定点的动直线恒与椭圆有两个不同的公共点”；：“函数 在上存在极值”；若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围19.已知椭圆的中心为坐标原点，长轴在轴上

4、，其左、右焦点分别为、，过椭圆的左焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为，该椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点.（1）求椭圆的标准方程.（2）若，求三角形的面积.（3）若为锐角，求点的纵坐标的取值范围.20.请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点。设。(）若广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？(）包装盒的容积最大时，应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长之比。21已知函数在点处的切线方程为(）求的表达式；

5、(）若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为（R）的一个“上界函数”,求实数的取值范围；(）当时,讨论在区间（0,2）上极值点的个数22在椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦，叫做椭圆的通径.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率为，通径长为. （1）求椭圆的方程；（2）过的动直线交椭圆于两点， （）问在轴上是否存在定点，使恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（）延长 交椭圆于点，分别为、的内心，证明四边形与的面积的比值恒为定值，并求出这个定值. 21.已知函数()(）讨论的单调区间；(）如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小

6、值；21、(14分)已知函数(1)当时，求函数的最小值；(2)当时，求函数的单调增区间；(3)求证：当时，对任意的，且，有2. 已知，且，则A. B. C. D.3. 双曲线的顶点到其渐进线的距离等于A. B. C.1 D.4. 一个物体的运动方程是，该物体在时的瞬时速度为，则A. B. C. D.6. 函数所对应的曲线在点处的切线的倾斜角为A. B. C. D.7. 下列命题中，正确的个数是（1）, （2）存在一个四边形没有外接圆（3）每个对数函数都是单调函数 （4）任意素数都是奇数A.2 B.1 C. 4 D. 38. 已知椭圆C：的右焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接A

7、F、BF,若,且，则椭圆C的离心率是A. B. C. D. 9.若，则满足不等式的的取值范围是A.或 B. C.或 D.或10. 已知，且H=，其中表示数集中的最大数.则下列结论中正确的是A. H有最大值 B. H有最小值C. H有最小值 D. H有最大值二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11.命题“若，则、都为”的否定是_ .12.不等式，的解集是_.13.已知函数是上的可导函数，且，则=_.14.已知椭圆，直线与椭圆相交于A,B两点，且线段AB的中点为，则直线的方程为_ .15.曲线的渐近线方程为_.16.已知椭圆和双曲线还可以由下面的方式定义：平面内到定点的距离和定直线（定

8、点在定直线外）的距离的比为常数的点的集合.这里定点就是焦点，定直线就是与焦点相对应的准线，比如椭圆的准线方程为（为半焦距），双曲线的准线方程为（为半焦距）这里的常数就是其离心率.现在设椭圆的左焦点为,过的直线与椭圆相交于、两点，那么以弦为直径的圆与左准线的位置关系应该是_，那么类比到双曲线中结论是_.三、解答题：本大题共5小题，共65分.18. （本题满分12分）已知一物体的运动方程如下： ，其中s单位：m;t单位：s.求:（1）物体在时的平均速度.(2）物体在时的瞬时速度.19. （本题满分13分）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20. （本题满分13分）已知直线与圆没有公共点

9、.不等式对于任意恒成立.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.21. （本题满分13分）22. （本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线、与抛物线分别相交于、以及、，若.（1）求此抛物线的方程.（2）试求四边形的面积的最小值.（3）设，过点的直线与抛物线相交于、两点，且，试将 表示为的表达式.荆州中学、龙泉中学宜昌一中、襄阳四中20132014学年度下学期 期中联考高二数学（文科）参考答案BDCCD BADDC11. 若，则、不都为（或至多有一个为0）12. 13. 214. 15. 16. 相离，（3分）相交 （2分） 17.18.解：（1）由已知在时，其时间变化量

10、为1，其位移变化量为，故所求平均速度为 6分（2）=故物体在时的瞬时速度为= 12分另外，如果直接求导也可.19.解：由已知 或 3分 或 6分由已知得即且和时也满足题意，故所求范围为 13分20. 解：对于圆的方程可化为其圆心为半径为.故故或. 3分对于分离得对恒成立，由在上单调递增知道. 6分进一步分析条件知和一真一假，即或 10分解得或所求的取值范围是或 . 13分21.解：设椭圆的方程为由题意可得解得，故椭圆的方程为 3分记，由椭圆的定义得 在三角形中由余弦定理可得 将平方后与作差得进而 8分设点的坐标为，由知，由条件得即，又点在椭圆上，故，消去得，故所求点纵坐标的取值范围是且.没有则扣1分. 另外用以为直径的圆来解答也正确. 13分22. 解：设直线的斜率为，直线的方