北师大七年级上培优第7讲：线

1、计数问题1、如图,在直线m上有A、B、C D四个点,图中共有条线段,有条射线,有 直线。*A吕CDm2、如图所示，数一数，图中共有条线段,条射线，条直线,其中以B为端点的线段是可以表示出来的射线有条。3、由绵阳出发到成都的某一次列车 ,运行途中须停靠的车站依次是：绵阳t罗江t黄许t德阳t广汉t清白江t新都t成都。那么要为这次列车制作的车票一共有 种。10个不同的点，最多能4、平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内有确定条直线。若平面内的不同n个点最多可确定210条直线，则n的值为直线。5、在一个明面内画100条直线，最多能把平面分成 个部分。6、爸爸给圆圆买了一个圆

2、柱形的生日蛋糕，圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块，然后分给11个小朋友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切 刀。线的计算问题1、如图，已知 B、 C两点把线段 AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，BM=6cm求CM和AD的长。1 B 盂 C D2、如图，A B、C D四点在同一条直线上， M是AB的中点，N是DC的中点，MN=a BC=b,那么AD等于AC耳 M 113、如图，已知C D是线段AB上的两点，且AC -AB BD -BC，图中一共有 条线段；若所有线33段的长度的总和为 31，则AD=。4、线段 AB BC均在直线l上，若 AB= 12cm, AC= 4cm M N

3、分别是 AB AC的中点，求 MN的长。5、数轴上有 A,B两点它们对应的数字分别表示8和22，数轴上有另外一点 C,且AC:BC=1:4,求C点在数轴上对应的数。6、如图1,直线 AB上有一点 P,点 M N分别为线段 PA PB的中点，AB=14./ 时 P .V BH1A CEPl2（1）若点P在线段AB上，且AP=8,求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，设AP=x BP=y，请分别计算下面情况时 MN的长度： 当P在AB之间（含A或B）； 当P在A左边； 当P在B右边；你发现了什么规律 ?PA pbPC 如图2,若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：

4、的值不变；PA pb的值不变，请选择一个正确的结论并求其值。PC7、如图所示，在直线 MN的两侧各有一点 A和B,试在直线MN上确定一点P,使得P到两点A和B的距离之和最小，并说明理由。试探究若使得P到两点A和B的距离之差最打，请画出 P点的位置。w&（1） 如图1, 一条公路边有三个工厂 A、B C,现要在公路边建造一个货物中转站P,使得这三个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？（2）如图2,条公路边有四个工厂A、B、CD,现要在公路边建造一个货物中转站P,使得这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？（3） 如图3, 一条公路边有n个

5、工厂A、A2、A3、An,现要在公路边建造一个货物中转站P,使得这n工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方图？课后训练1、 如图，线段 AB=BC=CD=DE=S米，那么图中所有线段的长度之和等于厘米。a Sc532、 有5个同学要进行一场乒乓球比赛，每2个人打一场球。一共要打场。3、 一条铁路原有15个车站，为适应客运日益增加的需要，新增加2个车站，求应增加几种客运车票平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有 m个，最少有n个，则m n等于。4、 平面内不过同一点的 n条直线两两相交，它们的交点个数记作 an,并且规定ai 0,那么：a?=:a3 a?=:anani

6、=; （n 2，用含n的代数式表示）。5、 直线上有四个不同的点 A B C、D,那么到A B、C D四点距离之和最小的点为。6、在同一直线上，线段 AB=4cm线段BC=3cm则线段AC=。7、 平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这 10条直线最多将平面分成个部分。8将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每 4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为。119、如图，已知BC - AB , AC AD，如果CB=2cm求线段CD的长。33ABCD10、如图,已知AB:BC:CD=3:2:4，E，F分别是 AB和CD的中点，且 EF=5.5

7、cm,求AD的长。A_& 月 Q /P11、如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段 AC长度是多少？LILIACDPQ12、如图、P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点,且AQ BQ=PQ求 -PQ的值。ABA*QlB513、已知线段 AB=4cm在线段AB的延长线上取一点 C,使AC - BC，在线段AB的反向延长线上取一点34D,使BD 7 DC，若E为DC的中点，求BE的长。14、如图1，已知数轴上两点 A. B对应的数分别为1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为X。(1) PA=； PB= ( 用含X的式子表示)。(2) 在数轴上是否存在点 P,使PA+PB=5若存在，请求出X的值；若不存在，请说明理由。如图2,点P以1个单位/s的速度从点0向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个Ab OP单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：AB OP的值是否发生变化？请说MN明理由。15、将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形。问其中最长的一段的取值范围。16、某公司员工分别在 A. B.