三角恒等变换同步检测4

1、第三章 3.23.2.1基础巩固一、选择题1. 若 COS0O, sin20O, sin2 0= 2sin 0cosO,sin 00),则 A=, b=. 导学号 34340981答案2, 1解析2cox + sin2x = cos2x + sin2x+ 1= 2sin(2x+4) + 1，故 A=2, b= 1.三、解答题9 . 已知 cos a=-123-13, a ( n, 2$，求 sin2a, cos2a, tan2a 的值.导学号 34340982解析COS a= 1213,aq n,sin a=21一 COS a=1221 13513,sin2 a= 2sin ocos a= 2

2、x51312)x (一 13)=120169,2cos2a= 2cos a 1 = 2X12)2 1= 119 (一 13) 一 1= 169,tan2 a=sin2 a cos2a=120119.10. (2018胶州二中高一期末测试)已知函数f(x) = sin(2x+ 2co$x 1(x R)，求f(x)的单调递增区间.|导学号34340983解析f(x)= sin (2x n)+ 2co$x 1=sin(2x n)+ cos2x=sin2xcosn cos2xsinn+ cos2x=n2x+2cos2x=sin (2x + ).nnn由 2kn-22x + 62kn+ 2, kq,nn

3、得 kL3Xkn+ 6, kz函数f(x)的单调递增区间为kn n kn+ n , kZ能力提升一、选择题3i1.设 a= q sin,b= (cosa 3),且 a/ b,则锐角 a为()导学号 34340984A. 30B. 60sin acosa=12,2sin2 a=12,C. 75D. 45答案D解析31由题意、，得 2 3= sin acosa,sin2 a= 1.a为锐角,2 a= 90a= 452 .设向量 a= (1 ,cos与 b= ( 1,2cos()垂直,则 cos20等于(导学号3434098C. 0答案C解析心止，3匕=0.2-1 + 2cos 0= 0,8s2B=

4、 0.3.设 a = (sin 17 +cos17),b= 2cos213-1, c=,则()导学号34340986A . cabB. bcaC. abcD. baac.、_ 冗4. (2018 全国卷 H 文，11)函数 f(x)= cos2x + 6cos(2 x)的最大值 为|导学号 34340987()A . 4B. 5C. 6D. 7答案B解析f(x) = 1 2sin2x + 6sinx= 2(sinx3)2 + 号，因为 sinx1,1,所以当sinx= 1时，f(x)取得最大值，且f(x)max= 5.、填空题导学号5 .函数f(x) = sin2(2x ,的最小正周期是 34

5、340988答案nicos4xn解析f(x) = sin2(2x 4)=2=2 qsin 4x,14256. 已知B为第三象限角，sin4B+ coS4 0= 9,则sin2皓导学号34340989潛案5解析sin4 0+ cos4 0= 9,222225(sin 0+ cos 0 2sin 0cos 0= 9,1251 sin 2 0= 9,2 8sin 2 0= 9.0为第三象限角，3 n 2k n+ n2k n+ 2 , k Z,4kn+ 2 n 24k n+ 3 n, kCZ ,sin2 0=簣.三、解答题7. (2018 江苏，15)已知 a (J n, sina=导学号 34340

6、990(1)求si门(扌+ a的值；求cos(*+ 2 a的值.解析丁唄扌，n, sina=，cos a=寸 1 (亨 f = 25 n5 n5 n所以 cosc 2 a = coscos2a+ singsin2 a，nnnsin(4+ a= sin4COS0+ cosin a=2 %( 5 )+ 2 % 5 = 10.由(1)得 sin2 a= 2sin acosa=2%子(2 54T) = 5,2cos2 a= 2cos a 135,33 1(3)% 5 + 2%3 3+ 4108. (2018 河北正定高一期末测试)设 f(x) = sinxcosx cos2(x+j,求f(x)的单调区

7、间.导学号34340991解析 f(x) = sinxcosx cos (x+4)11+cos2x+n=2s in2x21 1 1=2si n2x+ qsin2x 21=si n2x 2由 2k n 2= 2x2k n+ 2，kZ,n , n得 kn 4 x kn+ 4, kGZ.n3 n由 2k n+ 2= 2x2k n+ , k , 得 kn+ 4= x= kn+ 3n kCZ.二函数f(x)的单调递增区间为kn n，kn+ n , k，单调递减区 间为kn+ n k n+ 劭,kZf n1_,9. (2018 天津理,15)已知函数 f(x) = sin2x sin2 x石丿,x R.导 学号 3434099(1)求f(x)的最小正周期；求f(x)在区间n n上的最大值和最小值.f n解析(1)f(x)=1 cos 2x 1 cos。 3 1V312 cos 2x+ 2 sin 2x 一 qcos 2x_*in 2x 4cos 24 42si n?x-