教学设计】利用两边夹角判定三角形全等

1、利用两边夹角判定三角形全等敦孰字目际【知识与技能】掌握证明三角形全等的“边角边”定理.【过程与方法】1. 经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察,分析图形的能力及动手 能力.2. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中， 能够进行有条理的思考并进行 简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.豐孰字S3程一、情境导入，初步认识问题1 教材探究3:已知任意厶ABC画厶A B C ,使AB=A B ,A C =AC,Z A =Z A.【教学说明】要求学生规

2、范地用作图工具画图，纠正学生的错误做法，并让学 生剪出画好的 ABCA A B C ,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生 间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2请各学习小组间交流，并总结出规律.二、思考探究，获取新知根据学生交流情况，教师作出如下归纳总结.1. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS.2. 其中的角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两条对应 边.例1如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以 直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE

3、,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么？【教学说明】让学生思考后，书写推理过程，教师引导分析要想证AB=DE只需要证 AB3A DEC.而证这两个三角形全等,已有条 件 ,还需条件.证明：在厶ABCffiA DEC中,CA-CD* Z. 1 二 Z_2,Cii 二 CE, ABCA DEC（SAS）/- AB=DE.【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通 过证明这两个三角形全等来得到答案.例 2 如图,已知 AB=AC,AD=AE, BAC= DAE求证： ABDA ACE.【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE, 但/ B

4、ACK DAE只是对应边夹角的一部分，怎么办？以此引导学生思考,理清解题 思路.证明:I / BACK DAE已知）,/ BAC+CAD/DAE+CAD,即/ BAD/ CAE.在厶ABD与 ACE中，AB=AC已 知），/ BAD/ CAE（已证）,AD=AE已 知）， ABDA ACE.【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件，必须是这两个三角形的边、 角,而不是其中的一部分，如/BACK DAE不能直接用于证 ABD与 ACE的全等.三、运用新知，深化理解1. 如图,已知/仁/2,如果用SAS证明厶ABCA BAD还需要添加的条件是.第1题图2. 如图，已知 OA=OB,OC=O0,O

5、=50 , / D=35 ,则/AEC等于().A.60 B.50 C.45 D.303. 如图,已知 AB/ DE,AB=DE,BE=CI$P果/ B=50 , / A=70 ,则/ F=().A.70B.65 第3题图第4题图54. 如图，点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1) 请你添加一个条件(不再加辅助线),使厶ABCA EFD,你添加的条件是 4添加了条件后,证明 ABCA EFD.5. 如图,C是线段AB的中点,CD平分/ ACE,CE平分/ BCD,CD=CE.求证： ACDA BCE.(2) 若/ D=50，求/ B的度数.【教学说明】引导学生应用“ S

6、AS解答上述习题，巩固对“ SAS的认识和 提升应用能力可让学生在黑板上写出4,5题的过程，强化学生书写证明过程的 能力.在完成上述习题的解答后，请学生探究：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论教师出示下列材料帮助学生探究：如图，在厶 ABCPA ABD中，/ B=Z B,AB=AB,AC=AD由图可知， ABC与厶 ABD 并不全等完成上述题目后，引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题 .【答案】1.AC=BD 2.A 3.C4. (1) / B=Z F 或 AB/ EF或 AC=ED.(2)当/ B=Z F 时,在厶 ABCP

7、A EFD中,AB=EF,/ B=Z F,BC=FD, ABCA EFD(SAS)其它证明略.5. (1) 点C是线段AB的中点，二AC=BC,又 CD平分/ ACE,CE平分/ BCD,/ 仁/ 2, / 2=7 3, / 仁/3.在厶 ACDfA BCE 中，CD=CE,7 仁7 3,AC=BC, ACDA BCE(SAS).(2) v7 1+7 2+7 3=180,二/ 仁7 2=7 3=60. ACDABCE/-7 E=7 D=50 . /-7 B=180 - 7 E-7 3=70 .四、师生互动，课堂小结先归纳“ SAS，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形 不一定全等”.再提出问题供同学思考,交流,探讨.1. 判定三角形全等的方法有哪些？2. 证明线段相等,角相等的常见方法有哪些？爷后生业1. 布置作业：从教材“习题12.2 ”中选取.2. 完成练习册中本课时的练习.逬孰字反周本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、