2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理

1、 可修改2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理1 选择题（每题5分，共60分）1. 已知全集，则 A B. C D （0,1）2. 已知是虚数单位，则 A1 B C2 D3. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是A B C. D4. 等比数列的各项均为正数，且，则 A B C. 20 D. 405. 已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则A-6 B12 C.6 D-126. 在如下左图所示的程序框图中，若函数则输出的结果是A16 B8 C. D 7. 九章算术是中国

2、古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如上方右图所示，则剩下部分的体积是 A50 B75 C.25.5 D37.58. 已知函数为奇函数，是其图像上两点，若的最小值是1，则 A2 B -2 C. D9. 斜率为的直线过双曲线（，）的右焦点，且与双曲线的左右两支分別相交，则双曲线的离心率的取值范固是（ ）AB CD10. 设数列中：，则数列的前项的和是A290BCD11. 三棱锥中，互相垂直，是线段的中点，若直线与平面PAB所成角的正切值是105，则三棱锥的外接球表面积是A B C. D12.中国

3、古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数1-9 的一种方法。例如:3 可表示为“ ”,26 可表示为“ =”，现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用1-9这9个数字表示两位数中,能被3整除的概率是A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足，则的最小值是 14. 的展开式中的常数项是 （用数字作答）15. 若命题，命题函数在R上是增函数，则是的 条件(填写：充分不必要 ,必要不充分 ,充要 ,既不充分也不必要)16. 已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的

4、取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角中，分别是内角，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.18. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻

5、人”.（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120不常使用单车用户80合计16040200（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望.（参考数据：独立性检验界值表0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，）

6、19. 已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，点是线段的中点.（1）在线段上的一点，使得BM=2ME,证明平面；（2）求二面角的正弦值.20.已知点，点是圆：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程； （2）过的直线交曲线于不同的，两点,交轴于点，已知，求的值.21. 函数，.（1）若在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2

7、）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、于、两点，求.贵州铜仁伟才学校2020-2021学年第二学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ADBDC 11-12：BD二、填空题13. 0 14.60 15. 充分不必要 16. 13,1e)三、解答题17.解：（1） 把整理得，,由余弦定理有,且0B.(5分）（2）中，即，故，由已知可得,整理得.（8分），则，由正弦定理可知，代入整理可得，解得，进而，此时的面积.综上所述，的面为.（12分）注：其它解法可斟情给分。18.解：（1）补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车10020120不常使用共享单车6

8、02080合计16040200（2分）于是，（5分）即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关.（6分）（2）由（1）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，,（8分），,，的分布列为:01230.7290.2430. 0270.001的数学期望.（12分）19. 证明：（1）取的中点，连接与相交，根据BM=2ME可知：交点即为点. 连接，是的中点，是的中点， ， 又平面，平面，直线平面. (6分）（2）由（1）知，又面面，面面，面，所以面. 故，.以为空间原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，为正三角

9、形，设平面的一个法向量，则由，可得令，则.设平面的一个法向量，则由，可得令，则. (10分)则， 设二面角的平面角为，则，二面角的正弦值为. （12分）20.解：（1）由题意知，故由椭圆定义知，点的轨迹是以点，为焦点，长轴为6，焦距为4的椭圆，从而长半轴长为，短半轴长为，曲线的方程为：.（5分）（2）由题意知，若直线恰好过原点，则，则，则，.（7分）若直线不过原点，设直线的方程为：，联立方程组得：整理得，0 (8分)设，.则，由，得，从而；由，得，从而；故.综上所述，.（12分）21. （1） （4分） （2）证明：由题意知，(0)于是 （5分）令，在上单调递减.又，所以存在，使得，综上存在唯一