《动量守恒定律》演示幻灯片

1、1,第三章 动量定理 动量守恒定律,3.1 动量定理,一 冲量 质点的动量定理,冲量,考虑力的时间积累效应,质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量,2,冲击力下,F,0,t,t1,t2,分量式,例;一重锤从 处静止落下,与加工工件碰撞后 , 若打击时间为10-1和 10-4 秒,求冲击力与重力比值,打击过程;初 末,锤受的冲量,重力微不足道,在打击,碰撞和爆炸等问题中重力常可忽略,解,4,与水的阻力相平衡,为船的动力,好船家会使八面风”请分析逆风行船的道理,若干质点组成体系,第 i个质点受力,将体系分为两部分, 一部分称为系统， 另一部分叫外部环境或外界,这时第 i 个质点受力,利用

2、牛顿第三定律,系统内力之和,设有m+n个,内部n个,外部m个,二 质点系的动量定理,将子系统看成整体，总动量,它受到的合力,所以,这就是质点系的牛顿第二定律,系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率,系统只有一个质点时为中学所学形式,质点系的动量定理,内力能使系统内各个质点的动量发生改变（相互交换动量,但它们对系统的总动量没有任何影响,当系统所受的合外力为 0， 即,或,常矢量,当一个质点系受的合外力为零时，该系统总动量保持不变,3-2 动量守恒定律,动量守恒定律,分量式,当,即,恒量,讨论 1. 当某一方向外力为零时该方向动量守恒,2. 当内力 外力时，动量守恒,当,当,常矢量,动量守恒矢

3、量式,3. 相对同一惯性系使用动量守恒定律,例. 质量为 M 的人拿着质量为 m 的物体跳远，起跳速度为 v0 , 仰角为。到最高点时，此人将手中的物体以相对速度 u 水平向后抛出。 问跳远成绩因此而增加多少,解,当达到最大高度时，抛出 m 相对地的速度为 v-u,速度增量,增加的距离,由水平方向动量守恒,得,而,故,10,求： 当小物体 m 滑到底时， 大物体 M 在水平面上 移动的距离,例 如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为M，置于光 滑的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑,解,已知,每个人以相对车水平速度 跳车,开始时静止,求: (1) 一齐跳后车速,2) 一个一

4、个跳后车速,解,相对同一惯性参考系“地面”列动量守恒式,1,2,同理，第一人跳车,同理，第二人跳车,第一人跳车,第二人跳车,同理，第三人跳车,以此类推，N个人全部跳车后,14,一齐跳车,一个一个跳车,对比,显然,N项,15,神州”号飞船升空,3-3 火箭的飞行原理,t 时刻: 火箭+燃料=M,它们对地的速度为,1,经 dt 时间后 ,质量为 dm 的燃料喷出,剩下质量为,对地速度为,2,称为喷气速度,选地面作参照系,忽略外力,选正向,喷出燃料相对火箭速度,动量守恒,火箭点火质量为 M0 初速度,末速度为,末质量为 M,则有,dm,火箭推力,2,这对燃料的携带来说不合适,用多级火箭可避免这一困难

5、,1,化学燃料最大 u 值为,实际上只是这个理论值的50,这个 u 值比带电粒子在电场作用下获得的速度 3108 m/s 小得多 , 由此引起人们对离子火箭 , 光子火箭的遐想. 可惜它们喷出的物质太少, 从而推动力太小 即所需加速过程太长,初速为0时,一. 微观,粒子间相互作用是非接触作用。 双方相互接近时有很强的相互斥力，迫使它们在接触前就偏离原来运动方向而分开, 通常称为散射,二. 宏观,碰撞时两物体直接接触或相互靠近,特点：碰撞前后两物体无相互作用，接触时相互作用强,忽略外力作用时, 系统总动量守恒,3.4 碰撞,对心碰撞（正碰）、斜碰,能量，则视具体碰撞情况不同而有所不同,20,完全

6、弹性碰撞,五个小球质量全同,21,完全弹性碰撞,1）若,则,则,则,完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动,非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量,恢复系数定义,1. 弹性碰撞,动量守恒；动能的损失为零,2. 完全非弹性碰撞,动量守恒；动能的损失最大,3.非完全弹性碰撞,动量守恒；动能有损失,碰撞前后的动能损失,23,3.5 质心 质心运动定理,质心定义,质心的坐标,质量连续分布的物体,3.5.1 质心,分量式,24,质点系的总动量,3.5.2 质心运动定理,25,1）质点系动量定理微分形式,积分形式,3）若,不变,质心速度不变就

7、是动量守恒,2）只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定， 质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定,如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线,系统内力不会影响质心的运动,系统的内力只改变系统内各个质点的运动状态,质心抛物轨迹由外力决定，内力完成动作,一个质点系内各质点由于内力和外力的作用，它们的运动情况可能很复杂，但质心的运动可能很简单，只由质点系所受的合外力决定,质心参考系,质心在其中静止的平动参考系,常常把坐标原点选在质心上,则,质心参考系也叫零动量参考系,棒长为L,例：有一不均匀细棒，其密度与距其一端距离x成正比 为常数，求其质心位置,例：求质量均匀的

8、一半径为R的半球的质心位置,解：设半球的密度为，将半球分割成许多厚为dx的圆盘，任取其一,例： 一个半径为R匀质薄圆板，在其上面挖去一个半径为R/2小圆，小圆与薄板的圆周相切，求薄板剩余部分的质心位置,解,由对称性，质心必在y轴上，设质心位于C点，y坐标为 yc,解,根据质心运动定理：船人系统，人在船头时，系统质心坐标为,因为 xc=xc，所以,人在船尾时，系统质心坐标为,例：质量为 m1的人站在质量为 m2 长为 l 的船头上，开始时船静止，求当人走到船尾时船移动的距离,例一个表面光滑的楔形物体，斜面长为l，倾角为，质量为m1，静止于一个光滑水平桌面上。今将一个质量为m2的物体放在斜面顶端，让它自由滑下，如图所示。求当物体滑到桌面时，楔形物体移动的距离和速度,分析：动量守恒定律适用于系统，系统选择后，应当分清楚内力和外力，只有当系统的合外力为零时，系统的动量才守恒。动量守恒定律只适用于惯性系，系统内各质点的速度都是相对于同一个惯性系。 如果以物体和斜面作为系统，它们在水平方向上不受外力，所以系统的水平分量动量守恒。另外，系统的机械能守恒，由此可以求出斜面的滑行速度,33,