八年级数学下册 期中综合检测（含解析）（新版）新人教版

1、期中综合检测(第十六至第十八章)(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x1且x0B.x1且x-2C.x1D.x1且x-2【解析】选C.由题意得,x-10,x+20,解得x1.2.(2017蚌埠期中)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是()A.1,B.6,8,10C.5,12,13D.,2,【解析】选D.A、12+()2=()2,能构成直角三角形,故此选项错误;B、62+82=102,能构成直角三角形,故此选项错误;C、52+122=132,能构成直角三角形,故此选项错误;D、()2+22(

2、)2,不能构成直角三角形,故此选正确.3.下列说法:三角形的三条高一定都在三角形内;有一个角是直角的四边形是矩形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形;两边及一角对应相等的两个三角形全等;一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的个数有()导学号42684322A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.错误,理由:钝角三角形有两条高在三角形外.错误,理由:有一个角是直角的四边形不一定是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形.正确,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.错误,理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等.错误,理由:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形

3、有可能是等腰梯形.正确的只有.4.如图,在RtABC中,A=30,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为()A.1B.2C.D.1+【解题指南】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2,然后根据三角形中位线定理求得DE=AB.【解析】选A.在RtABC中,C=90,A=30,AB=2BC=2.又点E,D分别是AC,BC的中点,DE是ACB的中位线,DE=AB=1.5.(2017红桥区期中)下列计算错误的是()A.3-=3B.=2C.+=8D.=7【解析】选A.A、原式=2,所以A选项的计算错误;B、原式=2,所以B选项的计算正确;C、原式=5+3=8,

4、所以C选项的计算正确;D、原式=7,所以D选项的计算正确.6.(2017辽阳中考)如图,在ABCD中,BAD=120,连接BD,作AEBD交CD延长线于点E,过点E作EFBC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是()A.2B.1C.D.【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,BCD=BAD=120,AEBD,四边形ABDE是平行四边形,AB=DE,CE=2AB,BCD=120,ECF=60,EFBC,CEF=30,CE=2CF=2,AB=1.7.(2017宿迁中考)如图,在RtABC中,C=90,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q

5、在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是()导学号42684323A.20 cmB.18 cmC.2cmD.3cm【解析】选C.设移动的时间为t(0t2),AP=CQ=t,CP=6-t,PQ=,0t2,当t=2时,PQ的值最小,线段PQ的最小值是2.8.如图,在ABCD中,ABAD,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是()A.AG平

6、分DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH【解析】选D.根据作图的方法可得AG平分DAB,AG平分DAB,DAH=BAH,CDAB,DHA=BAH,DAH=DHA,AD=DH,BC=DH.9.(2017西宁中考)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OMAB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为()A.5B.4C.D.【解析】选D.OM为ADC的中位线,AB=CD=2OM=6,在RtABC中,AC=2,OB为RtABC斜边上的中线,则BO=AC=.10.(2017贵阳中考)如图,四边形ABCD中,ADBC,ABC+DCB=90,且BC=2AD,以AB,BC,DC为边向

7、外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,若S1=3,S3=9,则S2的值为()导学号42684324A.12B.18C.24D.48【解题指南】根据已知条件得到AB=,CD=3,过A作AECD交BC于E,则AEB=DCB,根据平行四边形的性质得到CE=AD,AE=CD=3,由已知条件得到BAE=90,根据勾股定理得到BE=2,于是得到结论.【解析】选D.S1=3,S3=9,AB=,CD=3,过A作AECD交BC于E,则AEB=DCB,ADBC,四边形AECD是平行四边形,CE=AD,AE=CD=3,ABC+DCB=90,AEB+ABC=90,BAE=90,BE=2,BC=2AD,BC=2BE

8、=4,S2=(4)2=48.二、填空题(每小题3分,共24分)11.二次根式,中,属于最简二次根式的是_.【解析】前两个根式被开方数一个是分数,另一个是小数,故都不是最简二次根式;能开方也不是最简二次根式,只有是最简二次根式.答案:12.(2017蚌埠期中)若直角三角形的两条边长为a,b,且满足(a-3)2+|b-4|=0,则该直线三角形的第三条边长为_.【解析】设该直角三角形的第三条边长为x,直角三角形的两条边长为a,b,且满足(a-3)2+|b-4|=0,a=3,b=4,若4是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得:32+42=x2,x=5;若4是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得:3

9、2+x2=42,x=;第三边的长为5或.答案:5或13.已知|x-y+2|+=0,则x2-y2的值为_.导学号42684325【解析】|x-y+2|+=0,x-y+2=0,x+y-2=0,x-y=-2,x+y=2,x2-y2=(x-y)(x+y)=-22=-4.答案:-414.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”,小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示),则该凸六边形的周长是_cm.【解析】如图所示:图形1:边长分别是:16,8,8;图形2:边长分别是:16,8,8;图形3:边长分别是:8,4,4;图形4:边长是:4;图形5:边长分别是:

10、8,4,4;图形6:边长分别是:4,8;图形7:边长分别是:8,8,8;凸六边形的周长=8+28+8+44=32+16(cm).答案:32+1615.(2017咸宁中考)如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合,若BE=3,则折痕AE的长为_.【解析】由折叠,得BAE=OAE,EOAC,又OA=OC,EA=EC,BAE=OAE=ECO=30,AE=2BE=6.答案:616.(2017宁夏中考)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A处.若1=2=50,则A为_.导学号42684326【解析】在ABCD中,ADBC,得3=5

11、,又由折叠得:A=A,4=5,3=4;根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和,以及1=50,可得3=25,则ABC=2+3=75,ADBC,根据“两直线平行同旁内角互补”得A=105,A=105.答案:10517.(2017黄岛区一模)如图,在正方形ABCD中,O是对角线的交点,过点O作OEOF,分别交AD,CD于E,F,若AE=6,CF=4,则EF=_.【解析】四边形ABCD是正方形,ADC=90,OAE=ODE=ODF=OCF=45,OA=OB=OC=OD,ACBD,AOD=90,OEOF,EOF=90,AOE=DOF,在AOE和DOF中,AOEDOF(ASA),AE=DF=6,同

12、理:DE=CF=4,EF=2.答案:218.如图,在RtABC纸片中,C=90,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将ABD折叠得到ABD,AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形,则BD的长是_.【解析】由勾股定理得AB=10,由折叠得ABDABD,所以AB=AB=10,设BD的长是x,则DB=BD=x,若DEB为直角三角形,分两种情况,当DEB=90时,如图(1),点E和点C重合,EB= AB- AC=10-6=4,在RtDEB中,由勾股定理得CB2+DE2=DB2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,所以BD =5;当EDB=90时,如图(2),因为ADB=ADB=90

13、+ADC,ADC+ADB=180,所以ADC+90+ADC=180,解得ADC=45,所以DC=AC=6,所以BD=BC-DC=8-6=2.所以BD的长是5或2.答案:5或2三、解答题(共66分)19.(6分)(2017临沭县期中)计算:(1).(2)(2-3)2-(-)(+).【解析】(1)原式=.(2)原式=12-12+18-(6-5)=30-12-1=29-12.20.(8分)已知:x=+1,y=-1,求下列各式的值.(1)x2+2xy+y2.(2)x2-y2.【解析】(1)当x=+1,y=-1时,原式=(x+y)2=(+1+-1)2=12.(2)当x=+1,y=-1时,原式=(x+y)

14、(x-y)=(+1+-1)(+1-+1)=4.21.(8分)(2017南宁中考)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.导学号42684327(1)求证:AE=CF.(2)若AB=6,COD=60,求矩形ABCD的面积.【解析】(1)四边形ABCD是矩形,OA=OC,OB=OD,AC=BD,ABC=90,BE=DF,OE=OF,在AOE和COF中,AOECOF(SAS),AE=CF.(2)OA=OC,OB=OD,AC=BD,OA=OB,AOB=COD=60,AOB是等边三角形,OA=AB=6,AC=2OA=12,在RtABC中,BC=6,矩形ABCD的面积

15、=ABBC=66=36.22.(8分)如图,E是ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:ADEFCE.(2)若BAF=90,BC=5,EF=3,求CD的长.【解题指南】(1)由平行四边形的性质得出ADBC,ABCD,证出DAE=F,D=ECF,由AAS证明ADEFCE即可.(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出AED=BAF=90,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,DAE=F,D=ECF,E是ABCD的边CD的中点,DE=CE,在ADE和FCE中,ADEFCE(AAS).(2)A

16、DEFCE,AE=EF=3,ABCD,AED=BAF=90.在ABCD中,AD=BC=5,DE=4,CD=2DE=8.23.(8分)(2017本溪一模)如图,已知:在四边形ABCD中,E为AB的中点,连接CE,DE,CD=CE=BE,DEBC.导学号42684328(1)求证:四边形ADCE是菱形.(2)若BC=6,CE=5,求四边形ADCE的面积.【解析】(1)DEBC,BCE=DEC.CD=CE=BE,BCE=B,DEC=CDE,B=CDE,在BCE和DEC中,BCEDEC,CD=BE,BEC=DCE,CDBE.E为AB中点,BE=AE,CD=AE,四边形ADCE是平行四边形.CD=CE,

17、四边形ADCE是菱形.(2)连接AC交DE于点O.BCEDEC,DE=BC=6.四边形ADCE是菱形,ACDE,DEBC,ACBC,ACB=90,E为AB中点,CE=AB=5,AB=10,在RtABC中,AC=8,四边形ADCE的面积=ACDE=86=24.24.(8分)(2016呼和浩特中考)已知,如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,D为AB边上一点.(1)求证:ACEBCD.(2)求证:2CD2=AD2+DB2.【解题指南】(1)本题要判定ACEBCD,已知ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,则DC=EC,AC=BC,又因为两角有一个公共的角A

18、CD,所以BCD=ACE,根据SAS得出ACEBCD.(2)由(1)的论证结果得出DAE=90,AE=DB,从而求出AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.【证明】(1)ACB和ECD都是等腰直角三角形,CD=CE,AC=BC.又ECD=ACB=90,ECD-ACD=ACB-ACD,即ECA=DCB.在ACE与BCD中ACEBCD.(2)ACEBCD,AE=BD,EAC=B=45,EAD=90.在RtEAD中,ED2=AD2+AE2,ED2=AD2+BD2,又ED2=EC2+CD2=2CD2,2CD2=AD2+DB2.25.(10分)如图,在ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作

19、直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的补角的平分线于点F.(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明.(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由.(3)当点O运动到何处,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?【解析】(1)OE=OF.其证明如下:CE是ACB的平分线,1=2.MNBC,1=3.2=3.OE=OC.同理可证OC=OF.OE=OF.(2)四边形BCFE不可能是菱形,若BCFE为菱形,则BFEC,而由(1)可知FCEC,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线.(3)当点O运动到AC中点时,且ABC

20、是直角三角形(ACB=90)时,四边形AECF是正方形.理由如下:O为AC中点,OA=OC,由(1)知OE=OF,四边形AECF为平行四边形;1=2,4=5,1+2+4+5=180,2+5=90,即ECF=90,AECF为矩形,又ACEF.AECF是正方形.当点O为AC中点且ABC是以ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.26.(10分)(2017潍坊中考)边长为6的等边ABC中,点D,E分别在AC,BC边上,DEAB,EC=2.导学号42684329(1)如图1,将DEC沿射线EC方向平移,得到DEC,边DE与AC的交点为M,边CD与ACC的平分线交于点N.当CC多大时,四边形

21、MCND为菱形?并说明理由.(2)如图2,将DEC绕点C旋转(0360),得到DEC,连接AD,BE,边DE的中点为P.在旋转过程中,AD和BE有怎样的数量关系?并说明理由.连接AP,当AP最大时,求AD的值.(结果保留根号)【解析】(1)当CC=时,四边形MCND为菱形.理由:由平移的性质得CDCD,DEDE.ABC为等边三角形,B=ACB=60.ACC=180-60=120.CN为ACC的平分线,NCC=60.ABDE,DEDE,ABDE.DEC=B=60.DEC=NCC,DECN.四边形MCND为平行四边形.MEC=MCE=60,NCC=NCC=60,MCE和NCC为等边三角形,故MC= CE,NC=CC.