一、导数单调性、极值、最值的直接应用---副本

1、导数压轴题型归类总结目录一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1）二、交点与根的分布（23）三、不等式证明（31）（一）作差证明不等式（二）变形构造函数证明不等式（三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围（51）（一）恒成立之最值的直接应用（二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用（70）六、导数应用题（84）七、导数结合三角函数（85）书中常用结论，变形即为，其几何意义为上的的点与原点连线斜率小于1.一、导数单调性、极值、最值的直接应用1. （切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.

2、解： 2. （2009天津理20，极值比较讨论）已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，求函数的单调区间与极值.3. 已知函数设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立 关于的函数关系式，并求的最大值；若在(0,4)上为单调函数，求的取值范围。4. （最值，按区间端点讨论）已知函数f(x)=lnx. (1)当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1,e上的最小值为，求a的值.5. （最值直接应用）已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；6. （2010北京理数18）已知函数=ln(1+)-+(0).

3、()当=2时，求曲线=在点(1,(1)处的切线方程；()求的单调区间.7. （2010山东文21，单调性）已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；当时，讨论的单调性.8. (是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，联系紧密)已知函数若函数 (x) = f (x)，求函数 (x)的单调区间；设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0)处的切线，证明：在区间(1,+)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切9. （最值应用，转换变量）设函数(1)讨论函数在定义域内的单调性；(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围10

4、. （最值应用）已知二次函数对都满足且，设函数（，）（）求的表达式；（）若，使成立，求实数的取值范围； （）设，求证：对于，恒有 11. 设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得 成立，求的取值范围.解：（1） 由题意得：，即，且令得，是函数的一个极值点 ，即 故与的关系式为. 当时，由得单增区间为：；由得单减区间为：和；当时，由得单增区间为：；由得单减区间为：和；（2）由（1）知：当时，在上单调递增，在上单调递减，,在上的值域为. 易知在上是增函数, 在上的值域为. 由于，又要存在，使得成立，必须且只须解得:. 所以，的取值范围为. 12.

5、（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围解:（1）当时，,则.令得，,，解得当时，当时，当时当时，函数有极大值，当时，函数有极小值，（2）由（1）知是函数的一个极值点 即，解得 则令，得或是极值点，即 .当即时，由得或由得当即时，由得或由得.综上可知：当时，单调递增区间为和，递减区间为当时，单调递增区间为和，递减区间为。（3）由2）知：当a0时，在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，函数在区间上的最小值为又，函数在区间0，4上的值域是，即又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是.，存在使得成立只须5+ln2 x=0时在0，3上最小值=5+ln2.若在区间0，m上单调，有两种可能令0得b2x，在0，m上恒成立 而y=2x在0，m上单调递增，最大值为2m，b2m.令0 得b2x，而 y=2x在0，m单增，最小为y=，b.故b2m或b时在0，m上单调.23. （单调性，用到二阶导数的技巧）已知函数若，求的极大值；若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.解：定义域为 令 由由即上单调递增，在上单调递减时，F(x)取得极大值 的定义域为(0，+