2021届湖北省孝感市普通高中高一下学期期末考试数学试题

2020-2021学年湖北省孝感市普通高中高一下学期期末考试数学试题考试时间：2021年7月6日上午8:00-10:00本试卷满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列调查方式合适的是（）A.为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式B.为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式C.为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式D.为了了解一个班级的学生每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式3.设为平面，，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则4.在中，内角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（）A. B. C. D.5.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）A. B.2 C. D.46.如图，在中，，，分别是，，的中点，则（）A. B.C. D.7.在正方体中，为和的交点，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.8.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①有水的部分始终呈棱柱形；②水面所在的四边形面积为定值；③棱始终与水面所在的平面平行；④当点在棱时，是定值.其中正确说法的是（）A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.的虚部为-1 B.C.为纯虚数 D.的共轭复数为10.有一组样本数据，，…，和一组样本数据，，…，，如果，，…，，其中为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本方差相同C.两组样本数据的样本中位数相同 D.两组样本数据的样本极差相同11.习近平总书记强调：“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定是没有未来的政党”某学校利用学习强国APP安排教职工（共200人）在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（）A.该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多B.该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多C.若要从该校的120名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人，则应该从青年教职工中抽取6人D.该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的12.如图，在正三棱柱中，，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（）A.点到平面的距离为B.平面与底面的交线平行于C.三棱锥的体积为定值D.二面角的大小为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，满足，且向量与的夹角为，则__________.14.为了了解一家公司生产的白糖的质量情况，现从这家公司生产的白糖中随机抽取了10袋白糖，称出各袋白糖的质量（单位：克）如下：495500503508498500493500503500则质量落在区间（表示质量的平均值，为标准差）内的白糖有____________袋.15.记的内角，，的对边分别为，，，面积为，，，则__________；外接圆的半径为___________.16.已知的三个顶点都在球的球面上，且，，若三棱锥的体积为，则球的表面积为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平行四边形的顶点，，.（1）求向量的坐标和；（2）若，其中为坐标原点，求实数的值.18.已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）证明：；（2）若，，求的面积.19.一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把推销员分为、、三个层次，各层次人数如下：月销售额人数150250100（1）为了了解推销员对目标设定的意见，决定从、、三个层次中采取比例分配的分层随机抽样抽取30人进行座谈，请计算、、三个层次各应抽取多少人？（2）确定的销售日标是否合适，直接影响到公司的经济效益，如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力.现已知按上面的方法抽取了部分推销员的月销售额（单位：千元）：14.215.817.719.222.418.216.421.815.624.623.219.812.813.516.311.513.614.915.716.217.017.217.818.018.420.521.522.124.024.8公司为了使的推销员能够完成销售目标，根据这组样本数据，应将销售目标定为多少比较合理？20.如图，在正三棱柱中，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）证明：.21.为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：），并将得到数据按如下方式分为9组：，，…，，绘制得到如下的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中的值，并估计抽查样本中用电量在的用户数量；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使的居民缴费在第一档，的居民缴费在第二档，其余的居民缴费在第三档.请确定各档月用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数，范围用左开右闭区间表示.）22.如图，四棱锥中，四边形是正方形，是边长为2的等边三角形，，分别为和的中点，且.（1）证明：平面平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值.2020—2021学年度下学期孝感市普通高中协作体期末联合考试高一数学参考答案及评分细则说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BCADBDAB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9101112ABBDACDBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.715.；216.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）由题意，，，所以，即.（2）由题设知：，.因为，所以，所以，所以，解得.18.解：（1）因为，由余弦定理得，即，由正弦定理得，所以.（2）因为，，所以.所以，所以，的面积.19.解：（1）根据表中数据可得，三层共有人，抽样比为，故应该从层抽取人；从层抽取人；从层抽取人.（2）将30个数据按照从小到大的顺序进行排序，可得：11.5，12.8，13.5，13.6，14.2，14.9，15.6，15.7，15.8，16.2，16.3，16.4，17.0，17.2，17.7，17.8，18.0，18.2，18.4，19.2，19.8，20.5，21.5，21.8，22.1，22.4，23.2，24.0，24.6，24.8，为使得的销售员完成目标，则没有完成目标的员工占，只需求出第25百分位数即可.由，可知样本数据的第25百分位数为第8项数据，即为15.7.所以应该将销售目标定位157000元比较合理.20.解：（1）证明：连接，交于点，连接.因为为矩形，则为的中点；因为为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）在正三棱柱中，因为平面，平面，所以.因为为等边三角形，为的中点，所以.又因为，平面，所以平面；因为平面，所以.21.（1）由直方图可得，样本落在，，，的频率分别为0.02，0.15，0.27，0.23，落在，，，的频率分别为0.09，0.06，0.04，0.01.因此，样本落在的频率为.所以.样本中用电量在的用户数为.（2）为了使的居民缴费在第一档，需要估计月用电量的分位数，使的居民缴费在第二档，还需要确定月用电量的分位数，因为月用电量在以下的居民用户所占比例为，在以下的居民用户所占比例为，因此分位数一定位于对应的用电位于内，于是，即月用电量的分位数约为185.又在以下的居民用户所占比例为，所以对应的用电量为280.月用电量的分位数约为280.所以月用电量第一档的范围可