2018届中考数学总复习(福建)：专题四-综合与探究-类型一-几何图形综合题

1、专题四综合与探究类型一几何图形综合题例1(2017黄冈)已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA4，OC3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P、点Q的运动时间为t(s)(1)当t1 s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；(2)当t2 s时，求tanQPA的值；(3)当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM2AM时，求t(s)的值；(4)连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式例1题图备用图备用图【思路点

2、拨】(1)根据t1 s时得到P点坐标，利用待定系数法求解即可；(2)t2 s时，点P与点B重合，则QPA的正切值与QBA的正切值相等，只需求出QA的长度，再利用正切定义求解即可；(3)线段CP与QA均可用t表示出来，当PQ与AB相交时，根据矩形对边平行，可得到两个相似三角形，再利用线段比，求得t的值；(4)要确定重合部分面积与t之间的关系，则需要分情况讨论，当CPQ在矩形OABC内、当PQ与AB相交和当CQ与AB相交，根据图形的性质进行求解即可注意t的取值范围解：(1)依题意得，A(4，0)，B(4，3)当t1 s时，CP2，P(2，3)设经过O、P、A三点抛物线的解析式为yax(x4)，将P

3、(2，3)代入解析式中，则有2(24)a3，a，yx(x4)x23x；【一题多解】依题意得，A(4，0)，B(4，3)当t1 s时，CP2，P(2，3)设经过O、P、A三点抛物线的解析式为yax2bxc，将O，P，A三点代入得来源:学。科。网Z。X。X。K解得抛物线的解析式为yx23x；(2)当t2 s时，CP4，OQ2，AQOAOQ422.又CB4，此时点P与点B重合，QPAQBA，在RtQBA中，tanQPAtanQBA；(3)如解图，设线段PQ与线段BA相交于点M，依题意有：CP2t，OQt，BP2t4，AQ4t.CBOA，BMPAMQ，2，BP2AQ，即2t42(4t)，t3；例1题解

4、图例1题解图(4)当0t2时，如解图，SSCPQ2t33t；当24时，如解图，设线段AB与线段CQ相交于点M，过点Q作QNCP于点N，则CBMCNQ，又CBOA4，CNOQt，NQ3，BM，SSCBMBCBM4.S【针对练习】1(2017衡阳)如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连接CE并将其绕点C顺时针旋转90得到CF，连接DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N.第1题图(1)证明：点A、D、F在同一条直线上；(2)随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；(3)连接EF、MN，当M

5、NEF时，求AE的长(1)证明：如解图，在CDF与CBE中，CDFCBE(SAS)，CDFB90，ADFCDFCDA180，点A、D、F在同一条直线上；(2)解：如解图，设BEx，则AE1x，由(1)得DFBEx，易证DCFAEH，tanDCFtanAEH，解得AHxx2，DH1AH(x)2，当x时，DH有最小值，DH最小；第1题解图(3)解：如解图，过点E作EPAC于点P，易证四边形CFGE为正方形(邻边相等的矩形)，EFMN，且FGEG，FNEM，在CFN和CEM中，CFNCEM(SAS)，FCNECM.由(1)得：FCNECB，ECMECB，EPEB，sinEAP，解得：x1，则AE1x

6、1(1)2.2(2017丽水)如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设n.第2题图(1)求证：AEGE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值(1)证明：由对称得AEFE，EAFEFA，来源:学&科&网Z&X&X&KGFAF，EAFFGAEFAEFG90，FGAEFG，EGEF，AEEG；(2)解：设AEa，则ADna，如解图，当点F落在AC上时，由对称得BEAF，ABEBAC90，D

7、ACBAC90，ABEDAC，又BAED90，ABEDAC，ABDC，AB2ADAEnaana2；AB0，ABa.；第2题解图第2题解图(3)解：若AD4AB，则ABa，如解图，当点F落在线段BC上时，EFAEABa，此时aa，n4，当点F落在矩形内部时，n4，点F落在矩形的内部，点G在AD上，FCGBCD，FCG90.若CFG90，则点F落在AC上，由(2)得，即，n16；来源:如解图，若CGF90，则CGDAGF90，第2题解图FAGAGF90，CGDFAGABE，BAED90，ABEDGC，ABDCDGAE，即(a)2(n2)aa，解得n184，n28490，不符合题意，舍去，综上所述，

8、当EDC为等腰三角形时，AD的长为2或2.(3)证明：如解图，过点D分别作DGOC于点G，DHBC于点H，EDGEDHBDHEDH90，EDGBDH，在EDG和BDH中，EDGBDH，DHCG，tanACOtan30，；第3题解图第3题解图解：如解图，过点D作DIAB于点I，ADx，DI，AI，又AB2，BD2BI2DI2(2)2，yBDDEBD2(2x)2(x3)2，当x3时，y有最小值，y的最小值是.4. (2017黄石)在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”在“标准矩形”ABCD

9、中，P为DC边上一定点，且CPBC，如图所示(1)如图，求证：BABP；(2)如图，点Q在DC上，且DQCP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求的值；(3)如图，已知AD1，在(2)的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PMBN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值图图图第4题图(1)证明：PCBC，BCP90，BPBC，又矩形ABCD为“标准矩形”，ABBC，ABBP；(2)解：如解图，作点Q关于直线BC对称的点F，连接AF交BC于点E，连接QE、GF，DQCP，CQDPCF且AQ为定值，EQEF，GQGF，AQ为定值，要使AGQ的周长最小时，只需AGGQAGGF最小，显然AGGFAFAEEFAEEQ，即当点G与点E重合时，AGQ的周长最小，此时，来源:11，当AGQ的周长最小时1；第4题解图第4题解图(3)证明：如解图，连接TN、TM、MN，MN交AF于点K，连接KT，