2002-2019深圳中考数学试题分类汇编-14不等式及运用-教师版

1、近十五年深圳数学中考题分类汇编不等式及运用1. （2003深圳）已知三角形的两边a3，b7，第三边是c，且abc，则c的取值范围是（）A4c7B7c10C4c10D7c13【思路点拨】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差4，而两边之和10，根据abc即可得c的取值范围【详细解答】解：根据三角形三边关系可得4c10，abc，7c10故选B2.（2004）不等式组x+10x-21的解集在数轴上的表示正确的是（ ）-13-13 A B-13-13【思路点拨】先分别求出各不等式的解集，再

2、求其公共解集即可把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则【详细解答】解：由（1）得，由（2）得，根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为故选：3.（2004）函数的自变量的取值范围为且【思路点拨】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解函数自变量的范围一般

3、从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数【详细解答】解：根据题意得：，解得：且 4.（2005）实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）ABCD【思路点拨】首先能根据数轴看出：，且的绝对值大于的绝对值，化简和即可解此题的关键是（1）确定的大小及之间的关系，（2）利用绝对值的性质和二次根式的性质进行化简，难点是（1）确定的大小及之间的关系，题目很好，有一定难度【详细解答】解：根据数轴可知： ，且， 故选：5.（2005）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程

4、队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了天，乙做另一部分用了天，其中、均为正整数，且，求、【思路点拨】本题的等量关系为：工作时间工作总量工作效率，由题意可知：甲工程队的总工程量乙工程队的总工程量其中（1）甲做的天数为20天，乙做的天数50天；（2）甲做的天数为天，乙做的天数为天列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题主要考查的等量关系为：工作时间工作总量工作效率【详细解答】解：（1）设乙工程队单独做需要天完成，则，

5、解之得：经检验，是所列方程的解，答：乙工程队单独做需要100天完成（2）甲做其中一部分用了天，乙做另一部分用了天，则，即：，又，所以，解之得：，因为是整数，所以或14，又也为正整数，当时，（舍去）当时，答：，6.（2006）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是&x-10&x+20 &x-10&x+20&x+10&x-20&x-20 【思路点拨】分别解出各个不等式组，进行检验就可以命题立意：考查不等式组的解法求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小是无解【详细解答】解：由得，不等式组无解；由得，不等式组的解集为；由得，不等式组无解；由得，不等式组的解集为故

6、选：7.（2006）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）至多人至少人至多人至少人 【思路点拨】本题可设参加合影的人数为，根据平均每人分摊的钱不足0.5元，列出不等式，解出即可本题考查的是不等式的运用，解此类题目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解【详细解答】解：设参加合影的人数为，则有：所以至少6人故选：8.（2007）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：【思路点拨】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等

7、式组的解集本题主要考查了不等式组的解法，注意在表示解集时，用空心的点，而，则用实心的点【详细解答】解：解不等式，得解不等式，得在同一条数轴上表示不等式的解集，如图：所以原不等式组的解集为9. （2007）已知三角形的三边长分别是3，8，；若的值为偶数，则的值有A6个B5个C4个D3个【思路点拨】已知两边时，三角形第三边的范围是两边的差，两边的和这样就可以确定的范围，从而确定的值本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围【详细解答】解：根据题意得：是偶数，可以取6，8，10这三个数故选：10.（2007）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：&2(x+2)x+3&x3x+14 【思路点拨

8、】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，并在数轴上表示出来即可本题在分别解完不等式后可以利用数轴得出最终答案，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查【详细解答】解：解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集是不等式的解集在数轴上表示为：11.（2008）“震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多

9、可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【思路点拨】考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数食品件数，帐篷件数食品件数，甲种货车辆数乙种货车辆数，得到乙种货车辆数甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数乙种货车装运帐篷件数，甲种货车装运食品件数乙种货车装运食品件数（1）有两个等量关系：帐篷件数食品件数，帐篷件数食品件数，直接设未知数，

10、列出二元一次方程组，求出解；（2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果【详细解答】解：（1）设该校采购了件小帐篷，件食品根据题意，得，解得故打包成件的帐篷有200件，食品有120件；（2）设甲种货车安排了辆，则乙种货车安排了辆则，解得则或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：（元；（元；（元方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，方案运费最少，最少运费是29600元12.（2009）不等式组的整数解是A

11、1，2B1，2，3CD0，1，2【思路点拨】先求出不等式组的解集，再求出其整数解考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了【详细解答】解：，由得，由得，不等式的解集为，其整数解是1，2故选：13.（2010）已知点P（a1，a2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）123102A123102BC123102D123102【思路点拨】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得的取值范围，然后在数轴上分别表示出的取值范围在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画

12、实心原点，没有等于号的画空心圆圈第二象限的点横坐标为，纵坐标【详细解答】解：点在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得故选：14（2011）已知，均为实数，若，下列结论不一定正确的是（ ）ABCD【思路点拨】根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的3个性质进行分析此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是做题的关键，此题比较基础【详细解答】解：，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上，不等号的方向不

13、变，故此选项正确；，故此选项正确；，故此选项正确；，不知正数还是负数，与，的大小不能确定，故此选项错误；故选：15（2011）. 深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场、两馆，其中运往馆18台、运往馆14台；运往、两馆的运费如表 表 1 出发地目的地 甲地乙地馆 800元台700元台馆 500元台600元台表 2 出发地目的地 甲地乙地馆 台（台馆 （台 （台（1）设甲地运往馆的设备有台，请填写表2，并求出总运费元（元与 （台 的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当为多少时，总

14、运费最小，最小值是多少？【思路点拨】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法和一次函数的最值问题，根据题意用表示出运往各地的台数是解决问题的关键（1）根据甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场、两馆，其中运往馆18台、运往馆14台，得出它们之间的等量关系；（2）根据要使总运费不高于20200元，得出，即可得出答案；（3）根据一次函数的增减性得出一次函数的最值【详细解答】解：（1）根据题意得：甲地运往馆的设备有台，乙地运往馆的设备有台，甲地生产了17台设备，甲地运往馆的设备有台，乙地运往馆的设备有台，；（2）要使总运费不高于20200元，解得：，又，或4，故

15、该公司设计调配方案有：甲地运往馆4台，运往馆13台，乙地运往馆14台，运往馆1台；甲地运往馆3台，运往馆14台，乙地运往馆15台，运往馆0台；共有两种运输方案；（3），随的增大而增大，当为3时，总运费最小，最小值是元16.（2012）已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是ABCD【思路点拨】本题考查了关于轴、轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点在第四象限是解题的关键根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可【详细解答】解：点关于轴的对称点在第一象限，点在第四象限，解不等式得，解不等式得，所以，不等式组的解集是

16、故选：17.（2012）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元台）售价（元台）电视机50005500洗衣机20002160空 调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少

17、张？【思路点拨】本题考查了不等式组的应用以及一次函数的应用，正确确定的条件是解题的关键（1）设购进电视机台，则洗衣机是台，空调是台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且以及都是非负整数，即可确定的范围，从而确定进货方案；（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成的函数，根据函数的性质，即可确定的最大值，从而确定所要送出的消费券的最大数目【详细解答】解：（1）设购进电视机台，则洗衣机是台，空调是台，根据题意得：，解得：，根据是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；

18、方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，即由一次函数性质可知：当最大时，的值最大值是：（元由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知元的销售总额最多送出130张消费券18.（2013）.解下等式组：&9x+51-23x，并写出其整数解.【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式（组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【详细解答】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，即不等式组的整数解为：0、1 19.（2014）(2014年广东深圳)某“爱

19、心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？【思路点拨】本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价元，则甲进货价为元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高的售价，设进甲种文具件，则乙种文具件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，

20、列出不等式组解决问题【详细解答】解：（1）设乙进货价元，则甲进货价为元，由题意得解得，经检验是原方程的根，则，答：甲进货价为25元，乙进货价15元（2）设进甲种文具件，则乙种文具件，由题意得解得所以，57则，43有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件20.（2015）. 解不等式，并把解集在数轴上表示ABCD【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画）在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示先移项、合并同类项，把的系数化为1即可【详细解答】解：，故选

21、：21.（2016）解不等式组：【思路点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【详细解答】解：，解得，解得，则不等式组的解集是22（2017）不等式组的解集为ABC或D【思路点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

22、大大小小无解了确定不等式组的解集【详细解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，故选： 23.（2018）某超市预测某饮料有发展前途， 用 1600 元购进一批饮料， 面市后果然供不应求， 又用 6000 元购进这批饮料， 第二批饮料的数量是第一批的 3 倍， 但单价比第一批贵 2 元 （1） 第一批饮料进货单价多少元？（2） 若二次购进饮料按同一价格销售， 两批全部售完后， 获利不少于 1200 元， 那么销售单价至少为多少元？【思路点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是： （1） 找准等量关系， 正确列出分式方程； （2） 根据各数量间的关系， 列出关于的一元一次不等式 （1） 设第一批饮料进货单价为元， 则第二批饮料进货单价为元， 根据单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的 3 倍， 即可得出关于的分式方程， 解之经检验后即可得出结论；（2） 设销售单价为元， 根