高考物理万有引力与航天技巧小结及练习题含解析

1、高考物理万有引力与航天技巧小结及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端m、 n 的连线垂直， m、 n 间的距离 l =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，mn 所在平面的分量5b=1.0 10t，将太阳帆板视为导体（1）求 m、 n 间感应电动势的大小e；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5v、 0.3w ”的小灯泡与 m 、 n 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电

2、阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径r=6.4 3 10km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算 “天宫一号 ”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54v（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律e=blv代入数据得e=1.54v（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有mmgr2mg匀速圆周运动gmm= mv2( r + h)2r + h解得gr2hv2r代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第

3、二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面2 宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中o 为抛出点。若该星球半径为4000km ，引力常量 112g=6.67 10n?m ?kg2试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行 ；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；(3)该行星的质量m 的大小（保留1 位有效数字）。【答案】 (1)4m/s224(2)4km/s(3)1kg10【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x=v0

4、t1y=g 行 t 22联立解得：t=1sg 行 =4m/s2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：g mm2 mg行 m v2rr可得第一宇宙速度为：vg行 r44000 103 m/s4.0km/s(3)据mmg r2 mg行可得：g行 r24 (4000 103 )224mg6.67 10 11kg 1 10 kg3宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上p点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点q上，斜坡的倾角，已知该星球的半径为r，引力4常量为 g，求该星球的密度（已知球的体积公式是v=33r）

5、3v tan【答案】0【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：水平方向： xv0t竖直方向： y1gt 22y1 gt 2平抛位移与水平方向的夹角的正切值2tanv0tx得： g2v0 tant设该星球质量 m ，对该星球表现质量为m1的物体有gmm1gr 2r2m1 g ，解得 mg43m3v0 tan由 vr，得：2rgt3v4 一名宇航员抵达一半径为r 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实

6、验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为g，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小；（ 2）该星球的质量 m；（ 3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期t 为多大？【答案】 （1） g2v2vr2rt（ 2） mt（ 3） t 2gt2v【解析】【详解】（1）由运动学公式得：t 2vg解得该星球表面的 “重力 ”加速度的大小g2vt（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，

7、则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg g mmr2解得该星球的质量为m2vr2gt（3）当某个质量为m的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径r 时，该卫星运行的周期 t 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律g m m 4 2 m rr2t 2解得该卫星运行的最小周期t2rt2v【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供5 我国的火星探测器计划于2020 年前后发射，进行对火星的科学研究假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测

8、出探测器距火星表面的距离为h，以及其绕行周期 t 和绕行速率 v，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为g，求：(1)火星的质量 m(2)若 htvg 火 大小 ，求火星表面的重力加速度4【答案】 （1） mtv38 v（ 2） g火 =t2 g【解析】(1)设探测器绕行的半径为2 rtr ，则：v得： rtv2设探测器的质量为m，由万有引力提供向心力得：gmmm v 2r 2r得： mtv 32 g(2)设火星半径为r，则有 r rhtvtv又 h得： r44火星表面根据黄金代换公式有：g火 = gmr28 v得： g火 =【点睛】（ 1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向

9、心力求解火星质量；（2）根据黄金代换公式可以求出62019 年 4 月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子（其质量m 未知）恰好沿黑洞表面做周期为t 的匀速圆周运动，求：(1)若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径r 为多少？(2)此黑洞的平均密度为多少？（万有引力常量为g）【答案】（ 1） r= vt（2）32gt 2【解析】【详解】(1)此光子速度为 v ，则 vt2r此黑洞的半径： rvt2mm(2)根据密度公式得：v43r3根据

10、万有引力提供向心力，列出等式：gmm4 2 rr2mt 24 2 r3解得： mgt 2代入密度公式，解得：3gt 27 我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013 年 12 月 2 日凌晨 1点 30 分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013 年 12 月 6 日傍晚 17 点 53 分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为t，月球半径为r(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大2 r4 2r 34 2 r 3【答案】 (1)t； (2

11、)t 2 r2 ； (3)t 2 r【解析】【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rvrt(2)由重力等于万有引力：gmmr2对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：mggmmm4 2rr 2t 2联立可得：4 2r 3gt 2 r2(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：gmmmv2r2mgr可得月球的第一宇宙速度：42 r 3vgr2 rt8 我国在 2008 年 10 月 24 日发射了 “嫦娥一号 ”探月卫星同学们也对月球有了更多的关注(1)若已知地球半径为 r，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径t，月球绕(

12、2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0 竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点已知月球半径为r，万有引力常量为g，试求出月球的质量m 月【答案】 (1) 3 gr2t 2 ； (2) 2v0 r 2 4 2gt【解析】【详解】(1)设地球的质量为m ，月球的质量为m 月 ，地球表面的物体质量为m ，月球绕地球运动的轨道半径 r ，根据万有引力定律提供向心力可得：mm 月m 月( 2 )2 rgr 2tmgg mmr2解得：r3gr2t 242(2)设月球表面处的重力加速度为g ，根据题意得：v0g t2m0 ggm月m0r2解得：2v0 r 2m 月gt9 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为 r，运行周期为 t，引力常量为 g，求地球和月球的质量之和。42r 3【答案】gt 2【解析】【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度应用牛顿第二定律列方程求解【详解】对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：g mmm2 r1 m 2r2r 2解得： gm2r 2 r1 ； gm2 r 2r2 ；其中2， r=r 1+r2；t三式联立解得：4