高中物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)

1、高中物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为 3r，己知地球半径为r，表面的重力加速度为g，试求：（ 1） a、 b 两颗卫星周期分别是多少？（ 2） a、 b 两颗卫星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 -点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】 （1） 2r ， 16r （ 2）速度之比为2 ；8rgg7g【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期

2、；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动，f引f向 ，对地面上的物体由黄金代换式g mmmgr2gmm4 2a 卫星r2m ta2 r解得 ta2rgb 卫星 gmmm 4 24r(4 r)2tb2解得 tb16rg（2）卫星做匀速圆周运动，f引f向 ，gmmmva2a 卫星r2r解得 vagmrb 卫星 b 卫星 g mmm v2(4 r)24r解得 v bgm4rva2所以vb2 2（ 3）最远的条件 ta tb解得 t8r7g2 由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗

3、星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心o在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为a、b、 c 三颗星体质量不相同时的一般情况）若 a 星体的质量为 2m， b、 c 两星体的质量均为 m，三角形的边长为 a，求：（ 1） a 星体所受合力的大小 fa；（ 2） b 星体所受合力的大小 fb；（ 3） c 星体的轨道半径 rc；（ 4）三星体做圆周运动的周期tgm27gm273（ 3）（ 4） t a【答案】 （1） 2 32（ 2）2aaa4gm【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力定律，a 星体所受b、 c 星体引力大小为fr4g ma

4、mbg 2m2fca ,r 2a2则合力大小为2m（2）同上， b 星体所受 a、 c 星体引力大小分别为fabgma mbg2m2r 2a2fcbg mc mbg m2r 2a2则合力大小为fbxfab cos60fcb2gm2a2fbyfab sin 603gm22a可得22m2fbfbxfby7ga2（3）通过分析可知，圆心o 在中垂线ad 的中点，22rc317aaa424（4）三星体运动周期相同，对c 星体，由7g m2m 22fc fbrca2t可得ta2gm23 一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度 5m/s 抛出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星球

5、引力作用 求：（ 1 ）该星球表面重力加速度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍【答案】（ 1 ） 4m/s 2 ；（ 2） 1 ；10【解析】（1）根据平抛运动的规律：xv0t得 t x 5 s1s v0 5由 h 1gt22得： g 22h 22 2 m / s24m / s2t1g m 星 m（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：mgr星2g m 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mgr地22= 4( 1 )2则 m 星 gr星21m 地g r地10210点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运

6、动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力4 如图所示，a 是地球的同步卫星，另一卫星b 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为心r，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，o 为地球中(1)求卫星 b 的运行周期(2)如卫星 b 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻直线上 )，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？a、 b 两卫星相距最近(o、b、 a 在同一(r + h)3t2【答案】 (1) tb = 2p(2)gr2gr2( rh)30【解析】【详解】mmm 42r h ， g mm（1）由万有引力定律和向心力公式得g22mg rhtbr2r3联立解得 ：

7、 tbh2r2 g（2）由题意得0 t 2 ，由得gr2bbr3ht2r2 g代入得30rh5 设地球质量为m，自转周期为t，万有引力常量为g将地球视为半径为r、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小f1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小f2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h【答案】（ 1） gmmmm4 23 gmt2r2（ 2）f2

8、g r2m t 2 r （ 3） h4 2r【解析】【详解】(1)物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：g mmmgr2物体相对地心是静止的则有：f1mg ，因此有： f1mmgr2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：gmmf2m4 2r22rt解得： f2mm4 2rg2m2rt(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 t以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：gmm2m 422(r h)( r h)t解得卫星距地面的高度为：hgmt232r46 宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大

9、高度为h.已知该星球的半径为r，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.v02(2)r【答案】 (1)v0 2h2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1)设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则 v022g h解得，该星球表面的重力加速度gv022h(2)卫星贴近星球表面运行，则mgm v2r解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度rvg rv0 2h7 地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 r，地球自转周期为t，引力常量为g，求：（ 1）地球的质量 m；

10、（ 2）同步卫星距离地面的高度h。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=g解得地球质量为：m=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期t，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：；【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题8 如图所示， a 是地球的同步卫星另一卫星b 的圆形轨道位于赤道平面内已知地球自转角速度为0 ，地球质量为m ， b 离地心距离为r ，万有

11、引力常量为g， o 为地球中心，不考虑a 和 b 之间的相互作用（图中r、h 不是已知条件）（ 1）求卫星 a 的运行周期 ta（ 2）求 b 做圆周运动的周期 tb（3）如卫星b 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻a、b 两卫星相距最近（o、 b、 a 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2r3t2【答案】 （1） ta（ 2） tb2（ 3）gm0gmr30【解析】【分析】【详解】（1） a 的周期与地球自转周期相同ta20gmmm( 2)2 r（2）设 b 的质量为 m， 对 b 由牛顿定律 :r 2tb解得： tbr 32gm（3） a、 b 再次相距最近时b 比

12、a 多转了一圈，则有： ( b0 ) t2t2gm解得：0r 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3 问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍 9 据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“ ”宜居 行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详

13、解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：gm 地 m mg地m g行 gm 行m；r地2r行2所以， m m 地r行 21240kg；m 行2m6260kgr地2（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：gmm mvr2rgmv行m 行r地 613 ；所以， v；所以，r行2rv地m 地10 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为m，地球半径为 r，万有引力常量为g，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度gmrhh） rhgm【答案】 （1）h2（ 2） t2（ r（3） a2rgmrh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力mm22rv2m2rma 求解角速度、周期、向g2m()mrtr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mmg2 m2(r+h)，rh解得卫星