高中物理万有引力定律的应用技巧阅读训练策略及练习题(含答案)含解析

1、高中物理万有引力定律的应用技巧阅读训练策略及练习题 ( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用12018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射 18 颗北斗三号卫星，为 “一带一路 ”沿线及周边国家提供服务北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 t，地球质量为 m、半径为 r，引力常量为 g（ 1）求静止轨道卫星的角速度；（ 2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（ 3）北斗系统中的

2、倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是t，距离地面的高度为h2视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1 和 h2 的大小，并说出你的理由【答案】（ 1） =23gmt 212；（ 2） h1 =4 2r （ 3） h = ht【解析】【分析】（ 1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（ 2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（ 3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2tmm22（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：g2= m( r h1 )(

3、 )(r h1 )t解得： h = 3gmt 2r124（ 3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心由于它的周期也是 t，根据牛顿运动定律，gmm2( rh2 )=m(rh2 )( 2 t) 2解得： h2 = 3 gmt 2r42因此 h1= h21）=2gmt2r （3） h1= h2故本题答案是：（；（ 2） h1 = 3t4 2【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量2 中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇

4、航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v0 水平抛出一小球，测出水平射程为l（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为r，万有引力常量为g，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量m 月 ；（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高h 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?2hv02 r2（ 2）v0l( r h ) 2(r h )【答案】（ 1） ml2hr （ 3） thgl2rv0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1 gt 22lv0tg2hv02l2由 gmmmgr22hv02 r2mgl2

5、（ 2）gmrgv02hrv1lr（3）万有引力提供向心力，则gmm2m rh22tr h解得：l rh2 r hthrv03 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为g，月球的半径为 r，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 m；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期t.【答案】 (1)2v0； (2)2r2v0； (3)2rttgt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表

6、面的重力加速度大小g月2v 0t(2) 假设月球表面一物体质量为m，有mmgr2 =mg月月球的质量m2r2v0gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有g mmm 22rr2t飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期t2rt2v04 在不久的将来，我国科学家乘坐“n”(可认为是均匀球体)，为了研究月嫦娥号 飞上月球球，科学家在月球的 “赤道 ”上以大小为 v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的 “两极 ”处仍以大小为v0 的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为r，求：(1)月球的质量；(2)月球的自转周期。【答案】 (1)(

7、2)【解析】【分析】本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。【详解】(1) 科学家在 “两极 ”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球 “两极 ”处的重力加速度同理可得月球 “赤道 ”处的重力加速度在“两极 ”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，解得月球的质量(2)由于月球自转的影响，在“赤道 ”上，有解得：。52019 年 3 月 3 日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走 ”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。(1)已

8、知地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 r，月心地心间的距离为 r，求月球绕地球一周的时间 tm；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间tm27.4d，地球绕太阳运动的周期te 365d， 求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t 。【答案】 (1) tm 2r 32 (2)29.6gr【解析】【详解】（ 1）设地球的质量为 m ，月球的质量为 m，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则2mm2g2mrrtm地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则gmm 0m0 gr2tmr 3解得2gr2（2）相继两次满月有，月球绕地心转过

9、的弧度比地球绕日心转过的弧度多2 ，即mt2et而2mtm2ete解得t29.6天6 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为t；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 r，万有引力常量为 g，求：1 该行星的第一宇宙速度；2 该行星的平均密度2h2 ?3h【答案】12 r ?2t2gtr【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运

10、动向心力，求m出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解v【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g2ht 2则由 mgm v2r求得：星球的第一宇宙速度vgr2hr ，t22 由 gmmmg m2hr2t2有： m2hr2gt 2所以星球的密度m3hv2gt 2 r【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解7 设地球质量为m，自转周期为t，万有引力常量为g将地球视为半径为r、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有

11、所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小f1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小f2；（ 3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h【答案】（ 1）gmmgmm4 23gmt2r2 （ 2） f2r2m2 r （ 3） h4 2rt【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：g mmmgr2物体相对地心是静止的则有： f1mg ，因此有： f1g mmr2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：gmmf2m4222r

12、rt解得： f2mm4 2g2m2 rrt(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 tmm4 2以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：g2m 2 (r h)( r h)t解得卫星距地面的高度为：h3gmt 2r4282018年11 月，我国成功发射第41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗 ”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期t 相同。已知地球的半径为r，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。【答案】 r3r2 gt 242【解析】【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。【详解】质量为 m 的北斗地球同步卫星

13、绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：g mm m 4 2r ；r 2t 2在地球表面： gmm1m1 gr2联立解得：r3gmt 23r2 gt2424292016 年 2 月 11 日，美国 “激光干涉引力波天文台”（ligo）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为m0 ，万有引力常量为g（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39 倍，合并后为太阳质量的62 倍利用所学知识，求此次合并所释放的能量（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们

14、无法通过光学观测直接确定黑洞的存在假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体a因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为t，半径为 r 0 的匀速圆周运动由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞利用所学知识求此黑洞的质量m；b严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、 m2 的质点相距为 r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为e pg m1m2 （规定无穷远处r势能为零）请你利用所学知识，推测质量为m的黑

15、洞，之所以能够成为“黑 ”洞，其半径r 最大不能超过多少？24 2r032gm【答案】（ 1） 3m0c（ 2） mgt 2； rc2【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(2639) m 062m 03m 0根据爱因斯坦质能方程emc2得合并所释放的能量e3m 0c2（2） a小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律g mmm 22r0r2t0解得m4 2 r032gtb设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1mv2g mm02r解得2gmrv2因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过2gmrc210 我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为l，质量分别为m1、m2 ( 万有引力常量为g)试计算：12双星的轨道半径双星运动的周期m 2l，m 1l ；2 ?2 ll【答案】 1 ?m 2；m 1 m 2m 1g m 1 m 2【解析】设行星转动的角速度为，周期为t1 如图，对星球 m 1 ，由向心力公式可得：g m 1 m 2m 1 r12l2同理对星 m 2，有： g m 1m 2m2r 2 2l2两式相