高中物理万有引力与航天技巧阅读训练策略及练习题(含答案)

1、高中物理万有引力与航天技巧阅读训练策略及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，质量分别为m 和m的两个星球a 和b 在引力作用下都绕o 点做匀速圆周运动，星球a 和b 两者中心之间距离为l已知a、b 的中心和o 三点始终共线，a 和b 分别在 o 的两侧，引力常量为g求：(1)a 星球做圆周运动的半径r 和b 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期ml,r=ml,（ 2） 2l3【答案】 （1） r=m mm mg m m【解析】（1）令 a 星的轨道半径为r， b 星的轨道半径为r，则由题意有 l r r两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供

2、，则有：gmm4 242l2mr2mr2tt可得 r m ，又因为 lrrrm所以可以解得：ml , rml ；rmmmm（2）根据（ 1）可以得到 ： gmm4242ml2m2 rm2mlttm42l32l3则： tm gg mmm点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径 2“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013年6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期t，地球半径为r，地球表面的重力加

3、速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为g求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2) vgr (3) h3gt2 r2r4 gr4 2【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：g mmmg ，r2mm地球密度：v4 r33解得：3g4 gr（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgmvgrv2r（3）天宫一号的轨道半径 r rh，mmm r h 42据万有引力提供圆周运动向心力有：g22，r ht解得： h3gt2 r2r243 中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，

4、宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v0 水平抛出一小球，测出水平射程为l（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为r，万有引力常量为g，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量m 月 ；（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高h 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?2hv02 r2（ 2）v0l( r h ) 2(r h )【答案】（ 1） ml2hr （ 3） thgl2rv0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1 gt 22lv0t2hv02gl2gmm由r2mg2hv02 r2mgl2

5、（ 2）gmrgv02hrv1lr（3）万有引力提供向心力，则gmm2m rh22tr h解得：l rh2 r hthrv04 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端m、 n 的连线垂直， m、 n 间的距离 l =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，mn 所在平面的分量5b=1.0 10t，将太阳帆板视为导体（1）求 m、 n 间感应电动势的大小e；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5v、 0.3w ”的小灯泡与 m 、 n

6、相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径32“”r=6.4 10km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s ，试估算天宫一号距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54v（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律e=blv代入数据得e=1.54v（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有mmgr2mg匀速圆周运动mmv2g2= m( r + h)r + h解得gr2hv2r代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应

7、现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面5 地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为球半径为 r，地球自转周期为t，引力常量为g，求：（1）地球的质量m；（2）同步卫星距离地面的高度h。g，地【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=g解得地球质量为：m=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期t，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：

8、【点睛】；本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题6 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3l 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为r，万有引力常量为 g，求该星球的质量m【答案】2 3lr 2m3gt 2【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1 gt 2 ，水平方向 xv0t ，根据勾股定理可得：2l2h2( v t

9、)2 ，抛出速度变为 2 倍：(3l )2h2(2v0t )2 ，联立解得： h1 l ，032l2g，在星球表面： g mmmg，解得： m2lr3t2r23t 2g7“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 .已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为r和 r1，地球半径为r ，月球半径为 r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】 (1)(2)【解析】（1）卫星停泊

10、轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期8 某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0 的速度竖直向上抛出一物体(视为质点 )，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为r，引力常量为g。(1)求月球的质量m；(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为t，求此时飞船距离月球表面的高度h。2r23222h2【答案】 (1)v0(2)hv0r trm2h2gh【解析】【详解】（

11、1）设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：v022gh由万有引力定律可知gmmmgr2解得：mv02 r22gh（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：gmm m 4 2 rr 2t 23222h2解得： rv0r t2h32222飞船距离月球表面的高度v0r t hhr2h9 已知火星半径为r，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为g，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径r，忽略火星自转的影响。求：（1）火星的质量；（2）火星的第一宇宙速度；（3）人造卫星的运行周期。2gr （3） 4r2【答案】（ 1） g r （ 2）gg【解析】【详解】（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：gmmmg2r2得火星的质量 mg r ；g（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据mg得 vgr ；（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得4r2联立得 t。g2m vr2gmmm222r2rt10 假设在宇航员登月前用弹簧秤称量一只砝码，成功登陆月球表面后，还用这一弹簧秤称量同一砝码，发现弹簧秤在月球上的示数是在地球上示数的k(k1)倍，已知月球半径为r，引力常量为g，地球表面的重力加速度大小为g，求：（ 1）月球的密度；（ 2）月球的第一宇宙速度和月球卫星的最小周期