高中物理万有引力与航天解题技巧及练习题含解析

1、高中物理万有引力与航天解题技巧及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为 g，月球的半径为月球中心的距离为 r，引力常量为 g，不考虑月球的自转求：r，轨道舱到（ 1）月球的质量 m；（ 2）轨道舱绕月飞行的周期 t22 rr【答案】 （1） mgr （ 2） tggr【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为

2、m1 的物体 ，其在月球表面有 ： g mm 1m1g g mm1m1gr 2r2gr 2月球质量 ： mg(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m2mm2 2由牛顿运动定律得：g mmm 2 r gm(rr2)r2tt2 rr解得： tgr2 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t，又已知该星球的半径为 r，己知万有引力常量为g，求：（ 1）小球抛出的初速度 vo（ 2）该星球表面的重力加速度g（ 3）该星球的质量 m（ 4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果必须用题中己知物理量表示

3、）【答案】 (1) v0=x/t(2) g=2h/t 2(3) 2hr2/(gt 2) (4)2hrt【解析】（ 1）小球做平抛运动，在水平方向 ： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：12，h= gt2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为m ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= g mmr2所以该星球的质量为：m= gr2= 2hr2/(gt 2)；g（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：mmv2gmr2r重力等于万有引力，即mg= g

4、mm ，r2解得该星球的第一宇宙速度为：v2hrgrt3宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上p点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点q上，斜坡的倾角，已知该星球的半径为r，引力4常量为 g，求该星球的密度（已知球的体积公式是v=33r）【答案】 3v0 tan2rgt【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：水平方向： xv0t竖直方向： y1gt 22y1 gt

5、2平抛位移与水平方向的夹角的正切值2tanv0tx得： g2v0 tant设该星球质量m ，对该星球表现质量为1gmm1gr 2m 的物体有r2m1 g ，解得 mg由 v4 r3，得：m3v0 tan3v2rgt4 地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 r，地球自转周期为t，引力常量为g，求：（ 1）地球的质量 m；（ 2）同步卫星距离地面的高度h。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=g解得地球质量为：m=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期t，同步卫星做圆周运动，万有引

6、力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：【点睛】；本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题52016 年 2 月 11 日，美国 “激光干涉引力波天文台”（ligo）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为m0 ，万有引力常量为g（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和39 倍，合并后为太阳质量的62 倍利用所学知识，求此次合并所释放的能量（ 2）黑洞密度极大，质

7、量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体a因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为t，半径为r 0 的匀速圆周运动由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞利用所学知识求此黑洞的质量m；b严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、 m2 的质点相距为 r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为e pg m1m2

8、 （规定无穷远处r势能为零）请你利用所学知识，推测质量为m的黑洞，之所以能够成为“黑 ”洞，其半径r 最大不能超过多少？42r032gm【答案】（ 1） 3m0c2（ 2） m2； r2gtc【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(2639) m 062m 03m 0根据爱因斯坦质能方程emc2得合并所释放的能量e3m 0c2（2） a小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律g mmm 22r0r02t解得m4 2 r032gtb设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1 mv2g mm02r解得2gmrv2因为连光都不能逃离，有v

9、 =c 所以黑洞的半径最大不能超过2gmrc224r=6370km，引力常量 1122，一6地球的质量 m=5.98 10kg，地球半径g=6.67 10 nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3 位有效数字）【答案】（ 1） hgm7r （ 2） h=8.41 10mv2【解析】试题分析：（ 1）万有引力提供向心力，则解得： hgmrv2（2）将（ 1）中结果代入数据有7h=8.41 10m考点：考查了万有引力定律的应用7“神舟 ”十号飞船于2013 年 6 月 11 日 17

10、 时 38 分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力 f 与在地球表面时重力mg 的比值后 kf称为载荷值已知地球的mg62半径为 r 6.4 10g 9.8m/s ）m（地球表面的重力加速度为(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k 6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3) “ ”300km的圆形轨道稳定运行，估算出“”神舟 十号飞船发射成功后，进入距地面神十 绕地球飞 行一圈需要

11、的时间（2g）【答案】 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3)t=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由k 6可知，f 6mg，由牛顿第二定律可得：f mg ma-即： 6mg - mg ma解得： a 5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由

12、万有引力提供向心力得：mgm v2r所以： vgr9.86.4 106 m/s7.92 103 m/s(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：g mmm(2)2r 2t在地面上万有引力等于重力： g mmmgr2解得： t42r 34 (6.7106 )3s 5420s2(6.462gr10 )【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力8 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为m，地球半径为 r，万有引力常量为g，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度g

13、mrhh） rhgm【答案】 （1）h2（ 2） t2（ r（3） a2rgmrh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力mm22rv2m2rma 求解角速度、周期、向g2m()mrtr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mmg2 m2(r+h)，rhgmrh解得卫星角速度2rh故人造卫星的角速度gmrhr2hmm（4 2（2）由 g2）2m rhrht得周期 t 2（ rh） rhgm故人造卫星绕地球运行的周期为t2（ rh） rh gmmmgm（3）由于 gh2 =m a 可解得，向心加速度a=2rr h故人造卫星的向心加速度为gmr2h【点睛】解决

14、本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即g mmm( 2 ) 2 r m v2m 2 r ma .r 2tr92019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯 卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为r，引力常量为g，求：（1）月球的质量m 和平均密度 ；（2）轨道舱绕月球的速度v 和周期 t.【答案】（ 1）mgr23ggr2，t2r 3，22g4 rg（ ） vrgr【解析】【详解】（1）在月球表面：m ggmm0，则gr 22m0rg

15、月球的密度：mgr2/ 4 r33gvg34 gr（2）轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供：mmv2g2mrr解得： vgr2rt2 r2r 3vgr210 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以 v0 的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该星球的半径为 r，己知万有引力常量为g，求：(1)、该星球表面的重力加速度g(2)、该星球的质量 m(3)、该星球的第一宇宙速度v(最后结果必须用题中己知物理量表示)2h 2hv022） mgr22hv02 r 2(3) vgrv02hr【答案】（ 1） gx2（ggx 2xt 2【解析】（1）小球做平抛运动时在水平方有x v0 t得小球从抛出到落地时间为：txv0小球做平抛运动时在竖直方向上有：h-r1 gt 222h2r 2 h r v02得该星球表面的重力加速度为：g2x