高中物理万有引力与航天试题类型及其解题技巧及解析

1、高中物理万有引力与航天试题类型及其解题技巧及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为r，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为g，不考虑月球的自转求：（ 1）月球的质量 m；（ 2）轨道舱绕月飞行的周期 tgr22 rr【答案】 （1） m（ 2） tggr【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期 ；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1 的物体 ，其

2、在月球表面有 ： g mm 1r 2gr 2月球质量 ： mg(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m2mm2由牛顿运动定律得：g mmm 2 r g2rr2m()r2tt2 rr解得： tgr；轨道舱绕月球做mm1m1gg r2m1g2 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 37的固定斜面，一质量为 m 2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零 .已知小物块和斜面间的动摩擦因数为30.25，该星球半径为 r 1.2 10km. 试求： (sin 37 0.6， cos37 0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小

3、.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】 （1） g=7.5m/s23（ 2） 3 10m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0v0at解得： a6m/s 2又有： mgsinmgcosma解得： g7.5m/s 2（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mgmv2r3vgr3 10 m/s3 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为t，引力常量为 g，行星半径为求：(1)行星的质量m；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v【答案】 （1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质

4、量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力4 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为r，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2) v0r2h2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则v022g h解得，该星球表面的重力加速度gv022h(2) 卫星贴近星球

5、表面运行，则 mg m v2r解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度rvg r v0 2h5 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度 v0 水平抛出小球，测量出小球的水平射程为l(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为r，万有引力常量为 g。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量m(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为t，试求月球的平均密度 .【答案】（ 1）g2hv02 （ 2）m2hv02r2 （ 3）3l2gl2gt 2【解析】【详解】

6、（1）根据题目可得小球做平抛运动,水平位移 : v0t=l竖直位移 :h= 1gt22联立可得 : g2hv02l2（2）根据万有引力黄金代换式g mm mg ，r2gr22hv02 r2可得 mgl2gg mm2 m 4242r23（3）根据万有引力公式2r ；可得 m，rtgt而星球密度m , v4r3v33联立可得2gt6 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了lmcx3双星系统，它由可见星a 和不可见的暗星b 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，a、 b 围绕两者连线上的o 点做匀速圆周运动

7、，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为g，由观测能够得到可见星a 的速率 v 和运行周期t（ 1）可见星 a 所受暗星 b 的引力 fa 可等效为位于 o 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 a 和 b 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星 b 的质量 m2 与可见星 a 的速率 v、运行周期t 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞若可见星 a 的速率 v2.7 105 m/s ，运行周期 t4.7 104s，质量 m1 6ms，试通过估算来判断暗星b有可能是黑洞吗

8、？（g6.67 10112/kg2ms 2.0103kgn m?， ）【答案】（ 1） m m23m23v3tm1m22m1m222 g (3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设 a、b 圆轨道的半径分别为r1、 r2 ，由题意知， a、 b 的角速度相等，为0 ，有： fm2rfbm2 rfafba1 0 1 ，20 2 ，又设 a、 b 之间的距离为r，又 rr1r2由以上各式得，rm1m2 rm21 由万有引力定律得fag m1 m2r 2将 代入得 fagm1m23m2 r12m1令 fm1 m m23g，比较可得 m 2 ar12m1m2m1mv2（2）由牛顿第二定律有：g r1

9、2m1 r1又可见星的轨道半径r1vt2由得m23v3tm1m222 g3）将 m16ms代入 m1m23v3tm23v3t2 g 得 6ms m22 g （m222代入数据得m233.5ms 6ms2m2m23n2 ms3.5ms设 m2nms ，（ n 0）将其代入 式得，m126m21n可见，m232 的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6ms m2n2 ms0.125ms3.5ms61n要使 式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 b 的质量 m2 必须大于2m1 ，由此得出结论，暗星 b 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有

10、引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算7 某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为m ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为g 不考虑阻力和行星自转的因素，求：（ 1）行星的半径 r ；（ 2）小石子能上升的最大高度【答案】 (1)gmv02r =（ ） h2g2g【解析】gmm（1）对行星表面的某物体，有：mg-2r得：

11、r =gmg（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022ghv02得： h2g8 根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为t，月球半径为r，引力常量为g求：（1）月球的密度；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v【答案】（ 1） 3(r h)3（ 2） 2r hr hgt 2 r3tr【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：mm4g ( rh) 2m t解得月球的质量为：4 2 (rh)3m2；gt则月球的密度为：22 （

12、 r+h），m 3(rh)3；vgt 2 r3（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：mmm v2，gr2r解得： v2 r hr h ；tr9 设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x，已知弹簧的劲度系数为k，火星的半径为r，万有引力常量为 g，忽略火星自转的影响。（ 1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；（ 2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。【答案】（ 1） g= kx， m= kxr 2； （ 2） v=kxr ， 2 mrmgmmkx【解析】【详解】（1）物体静止时由平衡条件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度g= kx ；在火星表面m重力由万有引力产生：mg=g mm ，解得火星的质量 m= kxr 2。r2gm（2）重力提供近地卫星做圆周运动的向心力：mg=m v2，解得卫星的线速度v= kxr ；rm近地卫星的周期 t= 2r =2 mr 。vkx10 木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫 1”是木星的一颗卫星，若已知 “木卫 1”绕木星公转半径为r，公转周期为t，万有引力常量为g，木星的半径为r，求（1）木星的质量m；（2