物理万有引力与航天试题类型及其解题技巧及解析

1、【物理】物理万有引力与航天试题类型及其解题技巧及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0； (3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t(

2、2) 假设月球表面一物体质量为m，有MmG R2 =mg月月球的质量M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm2m2GRR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v02“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 上作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为t，到达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 ，在到达轨道 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为

3、不考虑其它星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 、 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？2mt【答案】（ 1） 192n ；（ 2） t1，2，3）（ mGt 27n【解析】试题分析：（1）在圆轨道 上的周期： T3t，由万有引力提供向心力有：8nG Mmm 22RR2T又： M433192 n2R ，联立得：GT32Gt23（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为23 ，有：1T1所以32设飞飞船再经过t 时间相距最

4、近，有：3t 1t2m 所以有：T3tmtm， ）（7n1 2 3考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算3宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上 P点，沿水平方向以初速度 v0抛出一个小球，测得小球经时间 t落到斜坡另一点 Q上，斜坡的倾角 ，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，求该星球的密度（已知球的体积公式是4V=33）R3V0 tan【答案】【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度根据万有引力等于重力求

5、出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：水平方向： xv0t竖直方向： y1 gt 22平抛位移与水平方向的夹角的正切值y1 gt 2tan2xv0t得： g2v0 tant设该星球质量 M ，对该星球表现质量为m1的物体有GMm1m1 g ，解得MgR 2R2G由 V4R3 ，得：M3v0 tan3V2RGt4 利用万有引力定律可以测量天体的质量（ 1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是 “称量地球的质量 ”已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常

6、量为 G若忽略地球自转的影响，求地球的质量（ 2）测 “双星系统 ”的总质量所谓 “双星系统 ”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球 A 和 B，如图所示已知A、 B 间距离为L， A、 B 绕 O 点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、 B 的总质量（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成月球、地球球心间的距离为L1你还可以利用（“双星系统 ”已知月球的公转周期为1）、（ 2）中提供的信息，求月球的质T1，量【答案】（ 1） gR2；（ 2） 4 2 L3；（ 3）4 2 L13gR2GGT 2GT12G【解析】【详解】（1）设地球的质量

7、为M ，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有G Mmmg 解得： M = gR2；R2G（ 2）设 A 的质量为 M 1，A 到 O 的距离为 r1，设 B 的质量为 M2 ，B 到 O 的距离为 r 2，根据万有引力提供向心力公式得：M 1M 222GL2M 1 (T)r1 ，G M 1M 2M 2 ( 2 ) 2 r2 ，L2T又因为 L=r1+r2解得： M 1M 24 2 L3 ；GT 2（3）设月球质量为M3，由（ 2）可知， M 34 2L13MGT122由（ 1）可知， M = gRG4 2 L31gR2解得：M 3GT12G5 我国预计于2022 年建成自己的空间站

8、。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】(1) 卫星在地球表面时，可知：空间站做匀速圆周运动时：其中联立解得线速度为：(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T1 和 T2，则由开普勒第三定律有：其中：，解得：【点睛】本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。6 我国首颗量子科学

9、实验卫星于2016年8 月16 日1 点40 分成功发射。量子卫星成功运行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与P 点的线速度之比。【答案】【解析】试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求P 点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与P 点的线速度之比。设地球的半径为R，对

10、量子卫星，根据万有引力提供向心力则有：，又解得：对同步卫星，根据万有引力提供向心力则有：，又解得：同步卫星与P 点有相同的角速度，则有：解得：则量子卫星的线速度与P 点的线速度之比为【点睛】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用7 宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v0 的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h（ h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为 G，求：（ 1）求该星球表面的重力加速度；（ 2）若该星球的半径 R，忽略星球的自转

11、，求该星球的密度【答案】（ 1）【解析】（1）根据速度（2）- 位移公式得：，得（ 2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度8 某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0 的速度竖直向上抛出一物体(视为质点 )，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为G。(1)求月球的质量M；(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H。2R23222h2【答案】 (1)v0(2)Hv0R TRM2h2Gh【解析】【详解】（1）设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：v022gh由万有引力定律可知GMmmgR2解

12、得：Mv02 R22Gh（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：GMm m 4 2 rr 2T 23222h2解得： rv0R T2h3222h2飞船距离月球表面的高度Hv0R TR2h9 宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球，首先在距离该星球球心r 的圆轨道上观察星球表面，他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T；安全降落到星球表面后，他做了一个实验：如图所示，在倾角30o 的斜面上，以一定的初速度v0 沿水平方向抛出一个小物体，测得落点与抛出点间的距离为L，已知引力常量为G。求：（ 1）该星球的质量 M；（ 2）该星球的半径 R。【答案】【解析】 （1）在半径为r 的圆轨道运动时，对宇宙飞船，根据向心力公式有解得：（2）设星球表面的加速度为g，平抛时间为t，有：解得：对星球表面物体有：解得：。点睛：此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目，解题的关键是通过平抛运动问题求解星球表面的重力加速度，然后结合万有引力求解.10 已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，不考虑地球自转的影响（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1 ；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r ；【答案】（ 1） gR （ 2）3 gR2T 2r42【解析】试题分析：（1）地表的