高中物理竖直平面的圆周运动与能量相结合

1、1、长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，先令小球以O为圆心，在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图则： A小球通过最高点时速度可能为零B小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C小球通过最低点时速度大小可能等于D小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于6mgABCv0R图82、（14分）如图8所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。（重力加速度g=1

2、0m/s2）（1）判断小球能否过半圆环轨道的最高点B；（2）求A、C间的距离。3、(14分)如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点吻接(即水平面是弯曲轨道的切线)，圆轨道的半径R=40cm,质量为m=100g的小球从A点以vA=7m/s的初速度由直轨道向右运动，物块与水平面间的动摩擦因数0.2，AB长为6m，求：（1）小物块滑到B点时的速度多大及小物块对B点的压力大小 (2) 小物块能否过C点，若能，求出小物块对C点的压力，若不能，请说明原因。（3）要使小物体从C点脱离轨道，小球在A点的初速度必须满足什么条件？ABCShLR4、某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径

3、如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，出B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m0.1kg，通电后以额定功率1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L10.00m，R=0.32m，h1.25m,S1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g10 m/s2）5、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、

4、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。R1R2R3ABCDv0第一圈轨

5、道第二圈轨道第三圈轨道LLL1L6、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球线长为L小车以速度V0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时小球上升的高度的可能值是 ( ) A. 等于 B. 小于 C. 大于 D等于2L ACDAHR小OBCDE7、 （18分）如图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=0.5kg的小球从距B正上方高H=2.5m处的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进

6、入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求（1） 小球飞离D点时的速度（2） 小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功（3） 小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由8、倾角为37的光滑导轨，顶端高H=1.45m，下端通过一小段光滑圆弧与薄壁细管做成的玩具轨道相接于最低端B。玩具轨道由间距为x0=1m的若干个相同圆环组成，圆环半径R=0.5m，整个玩具轨道固定在竖直平面内。第一个圆环记作0号，第二个圆环记作1号，其余依次类推，如图所示。一质量m=0.5kg的小球在倾斜导轨顶端A以v02m/s速度水平发射，在落到倾斜导轨上P点后即沿轨道运动（P点在图中

7、未画出）。假设小球落到轨道时平行轨道方向速度不变，玩具轨道圆环部分内壁光滑，水平段的动摩擦因数0.2，取g10m/s2，求：（1）小球落到倾斜导轨上的P点位置和开始沿倾斜导轨运动的速度大小vP？（2）小球最终停在什么位置？x0=1mH=1.45mv0=2m/s01n37B0P1、（16）如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP等于多少？ 3L/524如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个

8、小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求：释放点距A点的竖直高度；落点C与A点的水平距离。(3)小球落到C点的速度。ACDBO25、如图所示，半径R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为 m = 1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC = 2m，F = 15N，g取10m/s2，试求：（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功7、解（1）小球飞离D点做平抛运动，有

9、 （1） （2）由（1）（2）得 （3）（2）设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf1，在A到D过程中根据动能定理，有 （4）代入计算得， Wf1=10J （5）（3）设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功Wf2，根据动能定理，有 （6）代入计算得， Wf2=4.5J （7）小球从A到C的过程中，克服摩擦力做功Wf3，根据动能定理，有Wf3=5.5J小球再次从D到C的过程中，克服摩擦力做功Wf4，根据动能定理，有 （8） （9）小球过BE段时摩擦力大小随速度减小而减小，摩擦力做功也随速度减小而减少。第二次通过BC段与CE段有相等的路程，速度减小 （10）所以 Wf40，即小球能过C点。25.解

10、（1）小球从A做平抛运动，经过时间t落到倾斜导轨上的P点，水平位移x，竖直位移y，有 （1） （2） （3） （4） （5）由上述式子得 x=0.6m或P点位置，即距抛出点l=0.75m （6） （7）（2）设小球到B点的动能为EkB，从P到B机械能守恒，有 （9）设小球射入某一圆环低端时动能为Ek0，则要使小球能通过圆环，必须有 （10）小球每次通过水平段轨道时克服摩擦力做功Wf，有 （11）设小球通过N号圆环后，剩余能量为EN，共克服水平段轨道摩擦力做功n*1J，当其能量E大于1J且小于5J时，就只能到达N+1号圆环，但不能通过该圆环，它将在N号圆环与N+1号圆环间来回运动有 （12）n2.89 （13）即当小球通过2号圆环后就不能通过3号