2020版高考数学总复习第五章平面向量第1节平面向量的概念及线性运算课件文北师大版.pptx

1、第1节平面向量的概念及线性运算,最新考纲1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义,知 识 梳 理,1.向量的有关概念,1)向量：既有_又有_的量叫作向量，向量的大小叫作向量的_. (2)零向量：_的向量，其方向是任意的. (3)单位向量：长度等于_的向量. (4)平行向量：方向_或_的非零向量.平行向量又叫_.规定：0与任一向量_. (5)相等向量：长度_且方向_的向量. (6)相反向量：长度_

2、且方向_的向量,大小,方向,长度(或模,长度为0,1个单位,相同,相反,共线向量,平行,相等,相同,相等,相反,2.向量的线性运算,ba,a(bc,a,相同,相反,0,a,aa,ab,微点提醒,3.共线向量定理 a是一个非零向量，若存在一个实数，使得_，则向量b与非零向量a共线,ba,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”,1)零向量与任意向量平行.() (2)若ab，bc，则ac.(,4)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立.(,解析(2)若b0，则a与c不一定平行. (3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上. 答案

3、(1)(2)(3)(4,A. B. C. D,答案A,答案D,答案A,A.等腰梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形,答案A,6.(2019西安调研)设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则_,考点一平面向量的概念,2)给出下列四个命题： 若|a|b|，则ab,若ab，bc，则ac； ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是() A. B. C. D,2)不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同,正确.ab，a，b的长度相等且方向相同，又bc，b，c的长度相等且方向相同，a，c的长度相等且方向相同，故ac. 不正确.当ab且方向相反时，即使|a|b|，也

4、不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件. 综上所述，正确命题的序号是. 答案(1)C(2)A,规律方法对于向量的有关概念应注意以下几点： (1)平行向量就是共线向量，二者是等价的，它们均与起点无关；非零向量的平行具有传递性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有传递性. (2)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，可以比较大小. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图像的平移混为一谈,训练1】 (1)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD

5、，BC上，EF过点P，且EFAB，则下列等式中成立的是(,2)给出下列说法： 非零向量a与b同向是ab的必要不充分条件,a与b是非零向量，若a与b同向，则a与b反向； 设，为实数，若ab，则a与b共线. 其中错误说法的序号是_,2)根据向量的有关概念可知正确，错误. 答案(1)D(2,考点二平面向量的线性运算多维探究 角度1向量的线性运算,答案A,角度2利用向量线性运算求参数,解析(1)E为线段AO的中点,答案(1)B(2)3,规律方法1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化. 2.用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：(1)观察各向量的位置；(2

6、)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果,解析(1)连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点,考点三共线向量定理及其应用 【例3】 设两个非零向量a与b不共线,2)试确定实数k，使kab和akb共线,A，B，D三点共线,2)解kab与akb共线，存在实数， 使kab(akb)，即kabakb， (k)a(k1)b. a，b是不共线的两个非零向量， kk10，k210，k1,规律方法1.证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线. 2.向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立,答案(1)D(2)C,思维升华 1.向量线性运算的三要素 向量的线性运算满足三角形法则和平行四边形法则，向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”. 2.三个常用结论,易错防范 1.解决向量的概念问