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文档简介
1、第11章 三角形,三角形建筑,看一看,看一看,看一看,水分子结构示意图,从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑物到微小的分子结构,都有什么样的形象? 在我们的生活中有没有这样的形象?能举举例子吗?,走近生活,11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边,邯郸市第十中学 王海涛,学习目标,1、认识三角形,了解三角形的定义,认识三角形的边,内角,顶点,能用符号语言表示三角形。 2、能从不同角度对三角形进行分类。 3、探索三角形三边的不等关系,并能运用三角形三边的不等关系解决简单的实际问题。,等边三角形是三条边相等,等腰三角形是两条边相等,所以等边三角形不是等腰三角形?,如果两条线段长度
2、之和大于第三条线段,那么这三条线段能组成三角形?,由不在同一条直线上的线段首尾相接组成的图形叫三角形?,由不在同一条直线上的三条线段首尾相接组成的图形叫三角形,等边三角形是三条边相等,等腰三角形是两条边相等,三条边相等包含两条边相等,所以等边三角形是特殊的等腰三角形,如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段,那么这三条线段能组成三角形,概念辨析,知识运用,例:下列各组数能否成为三角形的边长?,A. 3 4 5,B. 1 2 4,C. 9 4 4,D. 3 7 2,F. 5a 3a 7a (a0),E. 383 246 138,读一读,什么样的图形叫三角形? 什么是三角形的边,顶点,内
3、角。 如何用符号语言表示一个三角形。,课本2页,并回答以下问题:,你认识三角形了吗?,思考:判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条?根据你刚才解题经验,有没有更简便的判断方法?,问题探究,思考1. 观察c的变化,发现c最大会是多少?此时,图形是什么形状?,思考2. 按照这种变化趋势,那最小会出现多少厘米?此时, 图形又是什么形状?,思考3. 由思考1和思考2,能得出什么结论?,学以致用,用9根完全相同的火柴棒首尾相接拼成一个三角形,可以有多少种不同情况?(火柴棒都用上,且不可弯折)?,周长为9,且各边长都为整数的三角形有多少个?,草原上的四口油井,位于如图
4、所示的A、B、C、D四个位置,现在要建立一个维修站H,问H建在何处,才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小?说明理由。,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置?大胆设想!,2.到A、C距离和最小的点在哪儿?到B、D?,看谁最聪明!,谢谢大家!,三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角形。 注意点: (1)三条线段(2)不在同一直线上 (3)首尾顺次相接,A,C,B,1.线段AB、BC、CA,2.点A、B、C,3. A、 B、 C,三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示. 一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,
5、顶点C所对的边记作c,a,b,c,叫做三角形的边,叫做三角形的顶点,叫做三角形的内角,简称三角形的角。,三角形用符号“”表示,记作“ ABC”读作“三角形ABC” 除此 ABC还可记作BCA, CAB, ACB等,1.图中有几个三角形?用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些?,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些?, ABE 、BCE、 CDE,试一试,ABEABC BECBCD ECD,4.说出其中BCD的三个角,BCD 、CBD 、D,想一想,三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢?(独立思考) (锐角三角形 直角三角形 钝角三角形) 三角形按照三条边长的大小关系又有
6、哪些三角形呢?(独立思考) (等边三角形 等腰三角形 不等边三角形) 思考:等腰三角形与等边三角形有什么共同之处? 三角形都可以怎样进行分类?(与同伴交流),按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形,等腰三角形,三角形的分类,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,相等的两条边都叫腰,另一边叫做底,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。,腰,腰,底,顶角,底角,底角,议一议,如图三角形中,假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C,它有几条路线可以 选择?各条路线的长一样吗?,路线1:由点B到点C,路线2:由点B到点A,再由点A到点C。,两条路线长分别是B
7、C,AB+AC.,由“两点之间,线段最短” 可以得到AB+ACBC,同理可得:AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系: 三角形两边的和大于第三边,结论,某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边(如图)。可是,每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢?,三角形两边的差小于第三边.,在一个三角形中,任何两边之差与第三边有什么关系?,请同学们自己在本子上任意画一个三角形,量出三边的长,再用任何两边的差与第三边比较,得出什么样的结论?,试一试,下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?,(1)3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10,
8、解:(1)不能组成三角形,因为3+48,即两条线段的和 小于第三条线段,所以不能组成三角形,(2)不能组成三角形,因为5+6=11即两条线段的和 等于第三条直线,所以不能组成三角形,(3)能组成三角形,因为任意两条线段的和都大于第三条线段。,判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条?根据你 刚才解题经验,有没有更简便的判断方法?,思考,注意: 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话:三角形的任何两边之和大于第三边,任何两边之差小于第三边. 2.在做题时,不仅要考虑到两边之和大于第三边,还必须考虑到两边之差小于第三边.,做一做,用一根长为18厘米的细铁
9、丝围成一个等腰三角形。 (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?为什么?,你会了吗?,解:设底边长为X厘米,则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米。,解:因为长为4厘米的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论。 (1)如果4厘米长为底边,设腰长为X厘米,则4+2X=18,解得X=7. (2)如果4厘米长为腰,设底边长为X厘米,则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+410,出现两边和小于第三边的情况,所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知,可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。,已知等腰三角形的一边等于7,一边等于8,求它的周长。 已知等腰三角形的一边等于6,一边等于13,求它的周长。,练一练,草原上的四口油井,位于如图所示的A、B、C、D四个位置,现在要建立一个维修站
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