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文档简介
1、苏教版六年级数学上册复习提纲方程以及列方程解应用题1、形如axb=c方程的解法 【解方程时,可以利用等式的基本性质来解,注意两边要同时加上或减去同一个数】2、形如axbx=c方程的解法 【解方程时,第一步要把x前面的序数相加或相减,再在两边同时除以同一个数】3、列方程解决实际问题基本步骤:审清题意找准等量关系设未知数列方程解方程检验作答 基本类型:比较大小关系;总数和部分数关系;和倍与差倍关系;行程问题中的关系;涉及图形的周长、面积的关系等等。长方体和正方体1、长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个
2、正方形6个面完全相同8个12条12条长度都相等2、棱长总和的计算方法:(长+宽+高)43、表面积概念及计算:【长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积】算法:长方体 (长宽+长高+宽高)2 (ab+ah+bh)2 正方体 棱长棱长6 aa6=6 注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。4、体积概念及计算体积(容积)定义形体体积(容积)计算方法体积(容积)单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积;容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。长方体V=abhV=Sh 立方米(m3)立方分米(dm3)立方厘米(cm3) 升(L)毫升(mL)1m3=1000 dm31dm3
3、=1000 cm31L=1000 mL=1dm31mL =1cm3正方体V=分数乘法1、分数乘法算式的意义:(1)分数乘以整数意义:表示求几个相同加数相加,和是多少或表示求一个数的几倍是多少。比如3,表示3个相加的和是多少或表示的3倍是多少。(2)一个数(小数、整数、分数)乘以分数的意义:表示求一个数的几分之几是多少。比如3,表示求3的是多少;表示求的是多少。3.6表示求3.6的是多少。注:【求一个数的几分之几是多少与求一个数的几倍是多少解答方法相同,都用乘法解答】2、分数乘法的计算方法:(1)分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将
4、整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。注:【任何整数都可以看作为分母是1的分数】(2)分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。(3)分数连乘:通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。3、倒数的认识(1)乘积是1的两个数互为倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。要说清谁是谁的倒数。(2)求倒数的方法:求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为1的分数】求分数的倒数,只要将交换分子分母的位置;求整数的倒数,只要把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置;求带分数的倒数
5、,把带分数化为假分数,再求倒数;求小数的倒数,先把小数化为分数最简分数,再求倒数。(3)1的倒数是1,0没有倒数。因为11=1;0乘任何数都得0 (分母不能为0) 。(4)真分数的倒数都大于1,大于1的假分数的倒数都小于1;几分之一的倒数是整数,非零整数的倒数都是几分之一。4、规律(1)一个数乘以小于1的数【真分数、纯小数】(0除外)得数都小于这个数。如:33, ,5 0.8 5 ,等 。 (2)一个数乘以大于1的数【假分数(带分数)、混小数】得数都大于这个数。如:33, ,51.25 ,等 。 5、用分数乘法的解决问题 【已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少】(1)画线
6、段图:两个量的关系:画两条线段图;部分和整体的关系:画一条线段图。(2)找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”、“相当于的”后面。(3)求一个数的几倍: 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数几分之几。(4)写数量关系式技巧:“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”分率前是“的”: 单位“1”的量分率=分率对应量分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(多或少的分率)= 多或少分率对应量分数除法1、分数除法的意义:分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。例如:分数除以
7、整数 4 表示已知两个因数的积是,与其中一个因数4,求另一个因数是多少;还表示把平均分成4份,每份是多少。整数分除以数 8 表示已知两个因数的积是8,与其中一个因数,求另一个因数是多少;还表示8里面有多少个。分数除以分数 表示已知两个因数的积是,与其中一个因数,求另一个因数是多少。2、分数除法的计算:(1)分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。(2)分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3、分数除法中,被除数与商的大小关系:(1)除数大于1,商小于被除数;(2)除数小于1,商大
8、于被除数;(3)除数等于1,商等于被除数。4、解分数应用题注意事项:(1)找单位“1”的方法:从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。“甲比乙多几分之几”表示甲比乙多的数占乙的几分之几;“甲比乙少几分之几”表示甲比乙少数占乙的几分之几。(2)找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。数量关系:单位“1”对应分率=对应数量
9、;对应量对应分率=单位“1”的量。(3)单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。(4)单位“1”的特点:单位“1”为分母;单位“1”为不变量。(5)“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。设单位“1”的量为x,列方程解答。对应数量对应分率=单位“1”的总数量。(6)工程问题:把工作总量看作单位“1”,工作效率=注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。认识比1、比的意义:比表示两个数相除的关系。2、比与分数、除法的关系:a:b=ab=(b0)相互关系区别
10、比前项比号(:)后项比值关系分数分子分数线()分母分数值数除法被除数除号()除数商运算3、比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。5、最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。6、化简:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。注:化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】7、按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问
11、题称为按比例分配问题。 解决方法:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。分数四则混合运算1、运算顺序:分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。2、运算律:加法的交换律:a+b=b+a 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交换律:ab=ba 乘法的结合律:(ab)c=a(bc) 乘法的分配律:(a+b)c=ac+bc3、分数四则混合运算的应用题:(1)总数与部分数相比较的问题:【分数乘法、减法】一般解题方法:先求出未知的部分数,再用总数减部分数等于另一部分数。(2)已知一个数量比另一个数量多(或
12、少)几分之几,求这个数量是多少的问题:【分数乘法、加减法】 一般解题方法:先求出多(或少)的部分,再用加法或减法求出结果。注:对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样。解决问题的策略1、用“替换”策略解决实际问题问题特点:相关联的两种量存在倍比关系或相差关系。解题关键:将一种量替换成另一种量,即两种量变成一种量。【注:等量替换】替换技巧:倍数替换,以一换几,个数改变,总量不变;相差关系,以一换一,个数不变,总量改变。2、用“假设”策略解决实际问题解题步骤: 1.提出假设 2.进行比较 3. 作出调整(求总差、求单差、求数量,设此得彼) 4.进行检验可能性 用分数来表示可能性的大小:认识百分数1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分比或百分率。2、百分数的读写:百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。 注:百分数后面不带单位名称。(常出现在判断题中)3、百分数
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