1.2 平面力系及平衡方程.pptx

1、1.2 平面力系及平衡方程,一、概述 1力系的的概念 力系作用在同一物体上的一群力（一组力）。 2平面力系及分类 平面力系力系中各力作用在同一个平面内。 平面力系又分平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系。,图1-36平面汇交力系,（2）平面平行力系：力系中各力作用在同一个平面内，且各个力的作用线都相互平行，如图1-37所示。,图1-37平面平行力系,（1）平面汇交力系：力系中各力作用在同一个平面内，且各个力的作用线都汇交于一点，如图1-36所示。,图1-38平面一般力系,（3）平面一般力系：力系中各力作用在同一个平面内，且各个力的作用线在平面内任意分布，如图1-38所示。,二、平面汇交力系

2、 1、力在坐标轴上的投影,设力F作用于物体的A点，如图所示。,定义：从力F的两端分别向选定的坐标轴x，y作垂线, 其垂足间的距离就是力F在该轴上的投影。,若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角，则力 F在坐标轴上的投影Fx和Fy可按下式计算： Fx=Fcos Fy=Fsin 力在坐标轴上的投影有两种特殊情况： (1) 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。 (2) 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对 值等于力的大小。,如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy， 则力F的大小和方向可由下式确定 力F的指向和投影Fx和Fy的正负号判定: 如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2，

3、 投影的绝对值等于分力的大小，投影的正负号指明 了分力是沿该轴的正向还是负向。 （力的投影是代数量）。,力的投影与分力关系:,将力F沿直角坐标轴方向分解，所得分力Fx、Fy的值与力F在同轴上的投影的绝对值相等。但是，力的分力是矢量，具有确切的大小、方向和作用点；而力的投影是代数量，不存在唯一作用线问题。,合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影等于 力系中各力在同轴上投影的代数和。即,2、合力投影定理,3、平面汇交力系合成的解析法,4、平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：,力系的合力为零。,即：,总结：,例1-6 如下图所示重为G=5kN的球放在V型槽内，求槽面对求的约束

4、反力。,12,三、平面力偶系,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,13,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,例1-7在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻3个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为M1=M2=13.5Nm，M3=17Nm，求工件的总切削力偶矩。若在A 、B两处用螺柱固定，A和B质检的距离L=0.2m，求两个螺柱在该水平面内所受的力?,15,练习在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力

5、?,解: 各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,1、力的平移定理： 作用于刚体上某一点A的力可以平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点B的矩.,四、平面任意力系,思考：1.附加力偶作用面在哪儿？ 2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成一个力？,结论：一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个力偶；反之同平面的一个力F1和一个力偶矩为m的力偶也一定能合成为一个大小和方向与力F1相同的力F，其作用点到力作用线的距离为:,FR=F1+F2+F3+Fn,F1=F1,M1=Mo(F1),(F1,F2

6、,F3,Fn),(F1,F2,F3,Fn) (M1,M2,M3,Mn),(FR,Mo),F2=F2 M2=Mo(F2),F3=F3 M3=Mo(F3),Fn=Fn Mn=Mo(Fn),力系的主矢,Mo=M1+M2+M3+Mn =Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(Fn) =Mo(Fi),向O点简化的主矩,=F1+F2+F3+Fn =Fi,2、平面任意力系的简化,结论：平面任意力系向其作用平面内一点简化，得到 一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用 于简化中心；这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中 心的主矩。即平面任意力系的简化结果 ：合力偶M O ； 合力,(1)简化方法,汇交力系合力,一

7、般力系（任意力系）,汇交力系+力偶系,向一点简化,（未知力系）,（已知力系）,附加力偶的合力偶矩,(2)主矢与主矩,主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 。,方向：,大小：,注意：,因主矢等于原力系各力的矢量和,所 以它与简化中心的位置无关。,主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和 。,主矩 MO,正、负规定 ：,因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，所以它的大小和转向一般与简化中心有关。,注意：,=,(1)FR=0，而MO0，原力系合成为力偶。这时力系主矩MO 不随简化中心位置而变。 (2)MO=0，而FR0，原力系合成为一个力。作用于点O 的力FR就是原力系的合力。 (3) FR 0，

8、 MO0， 原力系简化成一个力偶和一个作用于点O 的力。这时力系也可合成为一个力。 说明如下：,=,平面力系简化结果的讨论,综上所述，可见：,(4) FR=0，而MO=0，原力系平衡。,平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零 时，则该力系可以合成为一个力。 平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不 为零时，则该力系可以合成为一个力偶。,3、平面力系的平衡方程,所以平面任意力系平衡的必要和充分条件是： 主失和主矩均为零。,注意：上式中只有三个独立的平衡方程，只能解出三个未知量。,（2）平衡方程,（1）平衡条件,以上每式中只有三个独立的平衡方程，只能解出三个未知量。,平衡方程的其他形式：,二

9、矩式方程,两矩心的连线与投影轴不垂直,三矩式方程,三矩心不共线,（3）平衡方程的应用 求解单个物体的平面力系平衡问题时，一般按如下步骤进行。 选定研究对象，取出分离体； 画受力图； 取适当的投影轴和矩心，列平衡方程并求解。,例1-8 求下图中铰链A、B处的约束反力。,例1-9 如下图所示，P=2kN，均布载荷集度q1kN/m，不计杆重，求杆在A、B处的约束反力。,【习题1】悬臂梁如图1-44所示，梁上作用有均布载荷，载荷集度为q10kN/m，在梁的自由端受集中力F12kN和力偶矩为M6 kNm的力偶作用，梁的长度为L1.5m，试求固定端A处的约束反力。,图1-44悬臂梁,取梁AB为研究对象，其

10、受力图及坐标建立如右图所示。,列平衡方程。均布载荷的合力Q在均布载荷作用范围的中点（图中不要画出），Q的大小等于载荷集度与均布载荷分布长度的乘积，即QqL。,列平衡方程如下： 由Fx0得 NAX0 ,由FY0得 NAyqLF0 ,由MA（F）0得 MAqLL/2FLM0 ,解题步骤,求解未知量 由式得 NAX0 由式得 NAyqLF101.512 27kN 由式得 MAqLL/2FLM 101.51.5/2121.56 35.25kNm 所以，固定端A处的约束反力NAX0， NAy27kN， MA35.25kNm。,【习题2】铣床夹具上的压板AB（图1-45），当拧紧螺母后，螺母对压板的压力F4 000 N，已知L150 mm，L275 mm，试求压板对工件的压紧力及垫块所受压力。,图1-45铣床夹具上的压板,分析 取压板AB为研究对象，其重力可以忽略不计，压板虽有三个接触点，但其受力构成平面平行力系，并不属于三力构件。,解题步骤 取压板AB为研究对象，其受 力图及坐标建立如右图所示。 列平衡方程。由平面平行力系平衡方程得： FY0