第四章向量组的线性相关性测试题

1、第四章 向量组的线性相关性测试题一、选择题1下列向量组线性无关的是（ ）。A. (1,-1,0,2)，(0,1,-1,1)，(0,0,0,0)；B. (a,b,c)，(b,c,d)，(c,d,a)，(d,a,b)；C. (a,1,b,0,0)，(c,0,d,1,0)，(e,0,f,0,1)；D. (1,2,1,5)，(1,2,1,6)，(1,2,3,7)，(0,0,0,1)。2设向量组线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）。A. B. C. D. 3设向量组可由向量组线性表示，但不能由向量组(I)：线性表示，记向量组(II): ，则( )。A. 不能由(I)线性表示，也不能由(II)线性表示

2、；B. 不能由(I)线性表示，但能由(II)线性表示；C. 能由(I)线性表示，也能由(II)线性表示；D. 能由(I)线性表示，但不能由(II)线性表示。4. 设向量组 (I)：可由向量组(II)：线性表示，则（ ）。A. 当 rs时，向量组(II)必线性相关；C. 当 rs时，向量组(I)必线性相关。5. 下列向量组中，线性无关的是（ ）。A. (1,2,3,4)，(4,3,2,1)，(0,0,0,0)；B. (a,b,c)，(b,c,d)，(c,d,e)，(d,e,f)；C. (a,1,b,0,0)，(c,0,d,2,3)，(e,4,5,5,6)；D. (a,1,2,3)，(b,1,2,

3、3)，(c,4,2,3)，(d,0,0,0)。6向量组线性无关，向量可由线性表示，而向量不能由线性表示，则对于任意常数k，必有（ ）。A. 线性无关； B. 线性相关；C. 线性无关； D. 线性相关。7设是n维向量组，下列命题中正确的是（ ）。A. 如不能由线性表示，则线性无关；B. 如线性相关，不能由线性表示，则线性相关；C. 如中，任意m-1个向量都线性无关，则线性无关；D. 零向量不能由线性表示。8设 A 为矩阵，B为矩阵，则当mn时，方阵 AB的秩（ ）。A. 大于 m ；B. 等于 m； C. 小于 m； D. 不小于 m 。9设 为的一组基，则下列向量组中仍为的一组基的是（ ）。

4、A. ； B. ；C. ； D. 。10设 A 为矩阵，B为矩阵，则( )。A. 当 nm时，AB的行向量组线性无关；B. 当 nm时，AB的列向量组线性相关；C. 当 mn时，AB的行向量组线性无关；D. 当 mn时，AB的列向量组线性相关。11设是向量空间的一组标准正交基，下列向量组中仍是的一组标准正交基的是（ ）。A. ； B. ；C. ；D. 。12向量组与向量组等价的充分必要条件是（ ）。A. ； B. ；C. ；D. 。13. 设A 为矩阵，B为矩阵，AB 为可逆矩阵，且，则下列结论正确的是（ ）。A. A的行向量组线性相关； B. A的列向量组线性无关；C. B的行向量组线性无关

5、； D. B的列向量组线性无关；二、填空题1设，则将向量表示成的线性组合，为 .2判断下述向量组的线性相关性：（1），是线性 .（2），是线性 .3设，则向量组线性 .4设，则当 时，线性无关.5矩阵列向量组的一个最大无关组是 ，及秩为 .6设向量组能由向量组线性表示，则与一定满足 .7设是的矩阵，则 .8已知向量组线性无关，则（1）向量组线性 ，（2）向量组线性 .9，问是不是向量空间？ 10 =，问是不是向量空间？ 11，是一组基，则在这组基下的坐标是。 12.（1）若是AX=0的解，则是的解。 （2）若是AX=b的解，则是的解；是的解。13.从的基到基的过渡矩阵为。14.，均为矩阵，且齐次线性方程组的解均为的解，则R(A)与R(B)一定满足R(A)R(B)。三、计算题1. 求下列向量组的秩及一个最大无关组，并将其余向量用这个最大线性无关组线性表示：。2.求的基础解系及通解。3.求的一个特解及对应齐次方程的基础解系，并求其通解。4.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，已知是它的三个解向量，且，求其通解。5.已知阶方阵，均为维列向量，其中线性无关，且，如果，求线性方程组的通解。四、证明题1.设，且向量组线性无关，证明向量组线性无关