13.3.1《等腰三角形》

1、,13.3.1 等腰三角形,1.识记等腰三角形的概念和性质 。,2.能运用等腰三角形的性质解决相关问题 。,学习目标,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗?,想一想,底边,A,B,C,腰,腰,顶角,底角,底角,等腰三角形的概念:,相等的两条边AB和AC叫做腰; 另一条边BC叫做底边; 两腰所夹的角BAC叫做顶角; 底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角.,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,如图，ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。,如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC），ADB（AD=BD）,若将条

2、件改为AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC） ADB（AD=BD） BDC （BD=BC）,大胆猜测,请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形 纸片,它除了两腰相等以外,你还能发 现什么?等腰三角形是不是轴对称图形？ 我们首先回顾下， 什么是轴对称图形？,A,B,C,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形关于这条直线对称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.互相重合的点是对应点,叫做对称点.,返回,回顾旧知,角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900, 两个底角相等 AD为顶角BAC的平分线 AD为底边

3、BC上的高 AD为底边BC上的中线,设问：你发现了什么现象，,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性质？,边: BD = CD,发现: 等腰三角形是轴对称图形；,大胆猜想,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,等腰三角形的性质1:,等腰三角形的性质2:,得出结论,等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80 ，则C= _度，A=_度？,AB=AC（已知） B

4、=C（等边对等角） B=80 （已知） C=80 又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ） A=180 BC A=20,等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B=度，C=度？,AB=AC（已知） B=C（等边对等角）又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ） A=50 （已知） B=65 C=65,1. 等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的性质定理,（简写成“等边对等角”）,2.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂

5、直于底边.,3. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,“三线合一”,练习,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,2. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？, AB=AC ,AD BC（已知） BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合） 即（等腰三角形三线合一） BD=2cm（已知） CD=2cm,3.已知AD

6、BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量。,B=C 1=2 BDA=CDA=90 BD=CD,1（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A 8 B 7 C 4 D 3,2 (2010宁波) 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,A,B,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角+2底角=180, 顶角=18

7、02底角, 底角=（180顶角）2,0顶角180 0底角90,结论:在等腰三角形中,40 ,35 ，35 ,70,40或55,55,4. 根据等腰三角形的性质,在ABC中， AB=AC时，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,5. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。,解：相等，理由如下： 连接AD 在ABC中， AB=AC，D为C中点 AD平分BAC DEAB，DFAC DE=DF,通过本节课的学习，你有哪些收获？,性质1：等边对等角,性质2：“三线合一”,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等 腰 三 角 形,3