第六单元统计与可能

1、第六单元 统计与可能性（一）教学内容本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。 1事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。 关于“可能性”这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。第二次就在本单元，本单元内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等）

2、来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。 根据学生的年龄特点和认知水平，本单元安排的是简单的等可能性事件，等可能性事件是概率论中研究得最早，在社会生活中又广泛存在的一种随机现象，它满足以下两个条件：(1)试验的全部可能结果只有有限个，比如说为n个。(2)每个试验结果发生的可能性是相等的，都是1/n。等可能性事件在概率论发展初期即被人们所关注和研究，故这类随机现象通常又被称为古典概型，本单元的例1、例2和例3及相关练习都属于古典概型问题。 等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述

3、即是他们获胜的可能性相等。因此，教科书在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。 2中位数的统计意义及计算方法。 学生在三年级已经学过平均数（主要是指算术平均数），知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表

4、该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且清晰地阐明了中位数的统计意义，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。 在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。 教科书在选材上特别注意联系学生的生活实际，如掷沙包、跳远、跳绳等

5、活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。（二）教学目标1、知识与技能体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。能按照指定的要求设计简单的游戏方案。2、过程与方法理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。 会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。3、情感、态度与价值观感受可能性在实际生活中的应用，体验可能性的应用价值，通过课本知识与实际问题的联系，增强学生自主探究的欲望，获得成功的体验，坚定学生学好数学的信心。（三）教学重难点、关键1、重点：理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法

6、。2、难点：根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。3、关键：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。能按照指定的要求设计简单的游戏方案。让学生通过现实情境理解意义；启动学生原有的认知经验，让学生在整数比较和辨析中抓住新知识的关键所在-思考如何在原有知识的基础上找到解决新问题的办法的途径，从而主动地掌握新知识；其间，突出对算理的探究方法。（四）教学思路1注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。 在自然界和人类社会中存在两类不同的现象：确定性现象（即必然事件和不可能事件）和随机现象（即不确定事件）。概率论就是研究随机现象的规律性的数学分支

7、。在小学阶段设置简单的“概率”内容，主要是为了培养学生的随机思维，让其学会用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。因此，在可能性知识的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。 在教学中，教师还应注意结合学生熟悉的游戏、活动（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与等可能性事件的关系等，使其经历知识的形成过程。 2加强学生对中位数在统计学意义上的理解。 中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。教学时

8、应注意结合学生已经很熟悉的平均数，对比教学，以帮助学生弄清两者的联系和区别，使他们明白：平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。在教学中，教师应选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点。如例4、例5的数据组中，因个别数据严重偏大，影响到平均数也偏大，导致平均数不能很好地代表该组数据的总体水平，而中位数的优势正好能够避免一些偏大或偏小数据的影响，因而在这样的场合中，中位数就能很好地反映一组数据的一般水平。 另外，因中位数在一组数据的数值排序中处于最中间的位置，故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”的

9、角色。人们由中位数可对事物的大体趋势进行判断和掌控。如某城市一个月的空气污染指数的中位数值是70（空气质量为良），则说明该城市这个月超过一半的时间空气质量都为良。所以在教学中，教师可组织学生开展调查活动，然后再利用中位数的这一特点进行初步的统计分析。如调查全班同学的睡眠时间，如果中位数显示睡眠不足，则表明全班至少有一半的同学睡眠不足，据此就可建议大家少看电视和按时作息等。 3本单元内容可用4课时进行教学。 课 题第一课时：事件发生的可能性三维目标知识与技能认识简单的等可能性事件。会求简单的事件发生的概率，并用分数表示。过程与方法自主探索方法，在观察比较，合作交流中经历知识发生发展的全过程，培养

10、学生的观察、比较、分析概括的能力及知识迁移能力。情感态度与价值观培养学生的估算意识，渗透转化思想，感受等可能性事件发生的等可能性。教学重点感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。教学难点验证掷硬币正面、反面朝上的可能性为。媒体及教具准备多媒体课件教学资源包等可能性事件与古典概型概率论是研究随机现象的一个数学分支，在纷繁的随机现象中，等可能性事件是一类相对比较简单的现象，因而在概率论发展初期就成为人们关注和研究的重点，许多最初的概率论结果也是根据它作出的，所以一般把这类随机现象的数学模型称为古典概型，也叫等可能概型。 为叙述方便，先介绍两个基本概念：(1)基本事件：随机试验中每一个可能

11、出现的结果；(2)样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合，即所有基本事件之和。 等可能概型具有以下两个特点：(1)该试验的样本空间只包含有限个元素，即试验的所有可能结果只有有限个；(2)每个可能结果（即基本事件）出现的可能性相等（等可能性），都为1/n。若一个事件A包含有k个基本事件，则事件A发生的可能性就是这k个基本事件与所有可能结果的比值k/n，也可以理解为这k个基本事件发生的可能性之和，即。例如，一个袋子里装有10个球，分别标上了数字110，现从中任意摸出一球，问摸到单号球的可能性是多大。这就是一个典型的等可能性事件。因为摸出一个球的所有可能结果只有有限个(10种可能性)，且摸到任意

12、一球的可能性相等(都为1/10)，所以摸到单号球的可能性就是单数的个数与总共10个数的比值5/10，也可以用5个单数被摸出的可能性之和来计算，即1/10+1/10+1/10+1/10+1/10=5/10。 古典概型在概率论中占有相当重要的地位：一方面，由于它简单，对它的讨论有助于直观地理解概率论的许多基本概念；另一方面，古典概型概率值的计算在产品质量抽样检查等实际问题以及理论物理的研究中都有重要应用。教 学 设 计集体备课个性设计 一、导入：在生活中有很多的不确定的事件，我们现在一起来研究它们的可能性大小。二、新课学习 1、出示主体图，感受等可能性事件的等可能性。 观察主体图，你得到了哪些信息

13、？ 在击鼓传花中，谁得到花的可能性大？掷硬币呢？ 生：击鼓传花时花落到每个人的手里的可能性相等，抛一枚硬币时正面朝上和反面朝上的可能性也是相等的。 在生活中，你还知道哪些等可能性事件？ 2、抛硬币试验 （1）分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛100次）。抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数 （2）汇报交流，将每一组的数据汇总，观察。 （3）出示数学家做的试验结果。试验者抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数德摩根409220482044蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼若夫斯基806403969940941观察发现，当实验的次

14、数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。 3、师生小结： 掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是1/2。三、练习 1、P.99.做一做 2、练习二十 第1-3题四、课内小结 通过今天的学习，你有什么收获？作业设计 1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？ 2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？板书设计事件发生的可能性试验者抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次

15、数德摩根409220482044蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼若夫斯基806403969940941教后反思： 可能性的大致判断是正确的，但是当需要用分数来表示这种可能性是，生又显出其不确定的一面。主要原因是现实发生的和我们确定的可能性并不一致。如抛硬币，正面或反面朝上的可能性是1/2，但现实中并非如此。怎样让学生接受1/2的可能性，确实很伤脑筋。从可能的结果得出1/2恐怕是最好的选择了。整个教学过程我都是让学生自己从操作过程中发现、总结，获取事件发生的情况。充分调动了学生的学习主动性. 课 题第二课时 简单事件发生的可能性三

16、维目标知识与技能（1）通过教学，加深学生对等可能性事件的认识，学会用几分之几 来描述一个事件发生的概率，加深对游戏规则公平性的认识和理解。 （2）能对简单事件发生的可能性做出预测。过程与方法通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。借助学生熟悉的转盘游戏来模拟“击鼓传花”活动，让学生在独立思考与合作交流中探索新知。情感态度与价值观通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。教学重点让学生认识到基本事件与事件的关系。学会用几分之几 来描述一个事件发生的概率。教学难

17、点学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。让学生认识到基本事件与事件之间的关系。 媒体及教具准备多媒体课件 学具准备：等分成18个区域，涂上色，灰、白相隔的转盘。 教学资源包 主题图主题图通过呈现学生熟悉的校园活动场景，引入本单元的学习内容。教学时应说明每个活动的游戏规则，提出相关的数学问题让学生讨论。注意引导学生从事件发生的可能性以及游戏规则是否公平这个角度来思考问题，不要过分关注游戏、活动内容本身。例1 呈现足球比赛前用抛硬币来决定谁开球的场景，由小精灵提出问题“你认为抛硬币决定谁开球公平吗？”引出教学内容-比赛的公平性。 教学时，可先让学生小组合作做抛硬币试验，并做好结果记录。做完试验

18、后，让学生汇报本组得到的结果。教师把各个小组试验的情况汇总，再进行分析，使结果更加逼近理论值。同时说明：当试验的次数增大时，正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近。做一做这是一个简单的转盘游戏，教学的重点应放在小精灵提出的问题“怎样设计这个转盘才公平”上。可引导学生思考：指针停在红色区域的可能性是多大呢？实现对可能性的认识由定性感受到定量刻画的自然过渡。例2（1）通过击鼓传花的游戏，让学生理解用几分之几来表示可能性的大小及等可能性。（2）教学的难点在于让学生理解基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生（或女生）手里的可能性的联系。（3）为了直观展现可能性由变为这一过程，可

19、借助学生熟悉的转盘游戏来模拟本活动：把一个转盘平均分成18个区域，灰色区域代表男生，白色区域代表女生，灰白间隔，则例2的问题就转化为了指针停在灰色区域的可能性是多大。做一做 又是一个转盘游戏。教学时可先让学生观察转盘，认识到指针停在每一个小扇形区域的可能性都是，即基本事件的发生是等可能性的，然后再观察红、黄、蓝3种颜色各占几个小扇形，从而得出指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性。例3 （1）要求出小强获胜的可能性是多大，首先应找出小丽和小强玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果。 （2）从表中可见，一共有9种可能的结果，因为每人出石头、剪子、布的可能性都相同，所以上述9种结果出现的可能性都相等

20、，均为。（3）为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，教学时可让学生结合以前学的排列组合知识进行思考。在找出游戏的所有可能结果后，应引导学生认识到每种结果出现的可能性都相等。做一做。为了求摆出的三位数是单数的可能性，首先应罗列出3，5，6这三张卡片能够摆出的所有三位数， 6个三位数中单数有4个，双数有两个，所以摆出的三位数是单数的可能性是，是双数的可能性是。这个游戏规则对 “摆出的三位数是双数”的一方不利，所以游戏不公平。教学时，应注意引导学生利用以前学习的排列组合方法，以保证在罗列时做到不重复不遗漏。教 学 设 计集体备课个性设计 一、复习 说出下列事件发生的可能性是多少？ 1、盒子中有红、

21、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？2、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？二、新授1、在上题中，我们知道取出蓝色球的可能性大，到底取出蓝色球的可能性是多大呢？这就是我们今天要研究的问题。出示击鼓传花的图画。请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。 小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是1/18。 2、画图转化，直观感受 （1）每一个人得花的可能性是，男生得花的可能性是多少呢？ 生发表意见，全班交流。. （2）练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是多少？ （3）解决复习中的问题

22、拿到蓝色球的可能性是三、巩固练习 （1）完成P.101.做一做。 （2）完成练习二十一四、课内小结 通过今天的学习，你有什么收获？作业设计 1、盒子中放2个红球、5个白球，搅拌均匀，闭着眼睛任意取一个，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？ 2、盒子中放10张卡片，写着110各数，闭着眼睛任意抽一张，抽到5的倍数甲赢，否则乙赢。（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）请能设计一个公平的规则。板书设计 简单事件发生的可能性2个红球 2个白球 1个白球1个红球 7个白球1个红球 1个白球7个红球从一个只有1个红球与1个白球的盒子，摸到白球的可能性是1/2。从一个1个白球7个红球的盒子，摸到白球的可能性是1

23、/8。从一个7个白球1个红球的盒子，摸到白球的可能性是7/8。教后反思 整个教学过程我都是让学生自己从操作过程中发现、总结，获取事件发生的情况。充分调动了学生的学习主动性. 教学时，我以学生为主体，让学生动手操作、讨论，学生真正成为了学习的主人。首先是情境导入。由国际乒乓球比赛中，谁先发球的图片导入，引发学生的兴趣。其次让学生操作、游戏，并与同桌进行交流。学生以抛硬币来试验，体会“可能性”和“公平”，并以啤酒瓶盖、小的长方体等物体进行测验，让学生明白：“可能性相等，游戏才公平；游戏要公平，可能性必须相等”。接着，我又拿出3支白色的粉笔和5支红色的粉笔，提问学生：拿出白色的粉笔和拿出红色的粉笔的

24、可能性相等吗？为什么？要怎样才能相等？学生各抒己见，得出两种结论。 最后以转盘的方式出现例题，让学生从公平原则考虑可能性，再一次让学生感受到数学与我们的生活是紧密联系的。 课 题第 三 课 时 可能性的大小三维目标知识与技能通过罗列出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。过程与方法了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。情感态度与价值观通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。教学重点通过罗列出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。教学难点通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。教学资源包中位数的统计

25、意义及计算方法例4（1）通过解决“用什么数表示第3组同学的掷沙包水平比较合适”这一问题，引出了中位数的概念。在第一学段，学生已知道用平均数来描述一组数据的总体情况比较方便和适用，但平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响，从而很自然地引入中位数的概念。（2）教学时，应把握好以下几个层次：一是引入中位数的必要性；二是定义中位数的概念时，要突出中位数的统计意义；三是阐明中位数与平均数各自的特点和适用范围。例5（1）设计本例的目的是使学生进一步理解中位数的概念，掌握求中位数的方法，另外更重要的一点是让学生体会中位数在统计学上的作用。（2）本例呈现了几名

26、男生的跳远成绩，并从平均数和中位数两个角度对该数据组进行了分析，结果表明用中位数代表这组成绩的一般水平更合适。（3）教学时可让学生通过小组讨论的形式来分析平均数和中位数的特点，并引导他们结合本例的实际情况，以做出合理的选择。教 学 设 计集体备课个性设计 一、复习 1、生交流收集的等可能性事件，并说明其发生的可能性。 2、计算发生的可能性，首先看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件又几种，最后算出可能性。二、新授 1、同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩？游戏 这样确定谁胜谁败公平吗？ 生发表意见。 下面我们就用可能性的指示，看看这个游戏是否公平？ 2、罗列游戏中的所有可能

27、。 可交流怎样才能将所有的可能都列出来，方法的交流。小丽石头石头石头小强剪子布石头结果小丽胜小强胜 平 3、通过观察表格，总结 一共有9种可能；小丽获胜的可能有3种，小强获胜的可能也是3种，平的可能也是3种。所以小丽获胜的可能性是，小强获胜的可能性是，二者相等，所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的。 4、反馈练习 P.103.做一做 重点说明：一共有多少种可能，如何想的。 注重学生判断的方法多样化，（1）计算出单数、双数的可能性；（2）其他方法，如双数只有一个6，而单数则有两个，因此末尾出现单数的可能是双数的两倍，因此这是不公平的。三、练习 1、2、3题四、课内小结 通过今天的学习

28、，你有什么收获？作业设计 1、由1、2、3、4、5、6能组成多少个无重复数字的两位数？能组成多少个无重复数字的三位数？分别把它们列举出来。2、在甲、乙、丙、丁四个同学中任选三个参加乒乓球比赛，有几种选法？把它们列举出来。板书设计 可能性的大小小丽石头石头石头小强剪子布石头结果小丽胜小强胜 平 教学反思： 1、本课由于采用了课件形式，学生学习的兴趣很高。 教学时，我先用实物投影仪展示这幅情景图，还制成电脑课件进行播放，让学生身临其境，然后引导学生探究击鼓传花、足球比赛等活动中蕴涵的概率思想，特别注意引导学生从事件发生的可能性这个角度去观察问题，如让学生直观感到击鼓传花时花落到每个人手里的可能性是

29、相等的，抛一枚硬币时正面朝上和反面朝上的可能性也是相等的在此基础上，可进一步引导学生说说这些游戏活动对参与的各方是否公平。 2、教学时注意采用小组合作学习、讨论的形式。我先让小组合作学习、讨论，然后再汇报讨论结果，注意引导学生用推理的方法找出等可能性与游戏公平性之间的因果关系，以促进学生形成较好的逻辑思维。 3、在教学中，我还注意结合学生熟悉的游戏、活动（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与等可能性事件的关系等，使其经历知识的形成过程，取得了良好的效果。课 题第四课时 中位数的统计意义及计算方法三维目标知识与技能（1）、理解

30、中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。（2）、根据具体情况，体会“平均数”、“中位数”各自的特点。（3）、鼓励学生大胆质疑，培养学生的创造潜能。过程与方法（1）、选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点。（2）、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。情感态度与价值观通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的运用价值，激励学生热爱数学的情感。 教学重点知道中位数的含义，体会中为数在统计学上的作用。教学难点教学时应注意结合学生已熟悉的平均数对比教学，以帮助学生弄清中位数和平均数的联系和区别。 媒体

31、及教具准备练习卡片。教 学 设 计集体备课个性设计 一、导入新课姓名李明陈东刘云马刚王明张炎赵丽成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2 这是一组同学在体育课上掷沙包的成绩统计表，你从这个表中得到哪些信息？二、新课学习 1、提问：你可以用一个数来表示这一组的同学掷沙包的水平吗？计算平均数得27.7，发现和平均数相差太远。分析：为什么会出现这样的情况？观察发现，有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。那用什么样的数合适呢？2、认识中位数 中位数：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数据

32、的影响。 把掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数来表示这组同学掷沙包的一般水平。 辨析：中位数是一组数据按大小顺序排列后，最中间的数。 3、小结 平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。 4、教学例5 求一组数据的中位数 出示数据 ，问：用什么数来表示这一组的一般水平？ （1）求平均数 （2）按大小排列（从大到小，从小到大），求中位数。 （3）矛盾：一共有偶数个数最中间的数找不到？三、练习 练习二十三1-04题四、课内小结 通过今天的学习，你有什么收获？板书设计中位数的统计意义及计算方法中位数是一组

33、数据按大小顺序排列后，最中间的数。比较用平均数还是中位数合适。 区分平均数、中位数的适用范围。练 习 设 计 1、中位数是一组数据排列后，最中间的数。2、一组数据中有偶数个数的时候，中位数是。3、中位数的优点是。4、五年级（1）班进行跳绳检测，第一组9名同学1分钟成绩如下：172 145 135 142 139 140 138 139 175 分别求出这组数据的平均数和中位数。你认为用什么数来表示这个小组一般水平更合适？4、下表是某公司职工工资情况统计表职工经理副经理职员临时工人数12162月工资/月5000300013008001、计算这个单位的平均数工资。2、求出这个单位职工工资的中位数。

34、教学反思 通过教学，学生能正确地找出一组数的中位数，初步理解中位数不受偏大数和偏小数的影响，能放映一组数的一般水平。但在具体运用中，部分生对“平均水平”和“一般水平”两个概念不能准确区分。尤其是“平均工资”和“一般工资水平”判别、选择的练习，准确率较低。统计与可能性教学反思 本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。我在教学中尽可能多的利用各种游戏来让学生们在轻松的学习氛围中了解事物发生的可能性，并根据可能性发生的几率来判断活动或者游

35、戏是否公平在教学中也总结了以下几点体会和感悟。 1、学生是在认知冲突中体会可能性存在的几率。可能性是学生在三年级开始学习的内容，每年，教材都会对此内容进行扩展和加深，但是由于知识的阶段性，也造成了衔接上的一些冲突，本单元我们学习的是用分数来表示可能性的多少，先想有几种可能性，然后分别求出每种事物出现的可能性具体是多少，很多学生在用语言描述可能性的时候，还是习惯性的说是多少而不是几分之几，还有的学生并不清楚表示集体的可能性时必须通过分数的意义来理解，所以在知识的衔接上有一点小问题。 2、学生在具体的试验与操作活动中往往对游戏本身更感兴趣。这个单元的学习有很多是通过游戏来完成的，比如书上安排了“转

36、盘”，“掷色子”，“抽卡片”，“划拳”等游戏活动，设计这些活动的目的是让学生经历“提出猜测收集和整理数据分析试验结果”的过程，这样可以丰富学生对事物发生可能性大小的直观体验。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生学生首先猜测结果发生的可能性大小；然后让学生亲自动手进行试验，收集试验数据，分析试验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。学生在此过程中不断将自己的最初猜测与试验结果进行比较，同时也让他们参与领悟事物发生的概率，并修正自己错误的猜测。 我也在课堂上运用了这些游戏，但总感觉学生在课堂上的情绪高涨是来源与游戏本身的乐趣和刺激，党他们的忘乎所以的呼喊着所想要的结果

37、时，却忽略了知识的重要性以及如何在这种新奇的过程中体会可能性，为了不影响大家的情绪，我只好间歇性的透露知识，我告诉他们，每一个游戏的开展是有目的，透着神秘感，学生似乎才能放正自己的心态。 3、区别平均数和中位数。学生对平均数的认识是透着感性的，因为平均数只是我们判断一组数据的趋势的一个中间量，在实际的数据中是不存在的，学生也能基本了解平均数的计算方法，但是中位数却是实际存在的，往往更能反映数据的实际情况，学生容易把中位数和平均数混淆，也在已有的知识构架中不容易接受这个新朋友，两者在概念上需要加以区分。我在课堂上强调两者的不同，并讲解计算方法，希望同学们能灵活处理。五年级数学上册第六单元检测题【

38、 统计与可能性 】 班级_ 姓名_ 成绩_一、“认真细致”填一填。48分（3+6+12+12+6+9）红黄蓝1、小明在一道判断题的（ ）内打“”，他做对这道题的可能性是（ ）。转动左边转盘上的指针，指针停在黄色区域的可能性是（ ），如果转动指针90次，估计有（ ）次指针会停在红色区域。2、3、抽奖箱中有5个白球、2个红球和3个黄球，抽到白球的可能性是（ ），抽到红球的可能性是（ ），抽到黄球的可能性是（ ）。抽到（ ）球的可能性最大。4、小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6。掷出每个数的可能性都是（ ），单数朝上的可能性是（ ），双数朝上的可能性是（ ）。如果掷30次，“3” 朝上的次

39、数大约是（ ）。5、信封里有6张卡片，分别写着数字1、2、2、3、3、3，从中任意抽取一张，抽到数字（ ）的可能性是，抽到数字3的可能性是（ ）。6、桌子上有4张扑克牌，分别是2、3、4、5，背面都朝上，摆出的三位数是2的倍数的可能性是（ ），摆出的三位数是3的倍数的可能性是（ ）。摆出的三位数是5的倍数的可能性是（ ）。二、“对号入座”选一选。（选择正确答案的序号填在括号里）30分1、一个三角形中两个内角的和小于900，这个三角形（ ）是钝角三角形。【 一定 可能 不可能 】5322、有三张卡片： 小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强

40、胜。这个游戏（ ）。【小明胜的可能性大。 小强胜的可能性大。 胜的可能性两人一样大。】3、在三个不透明的箱子中各装有6个球（如图），其中摸出黑球的可能性最大的是（ ）。白ei 黑ei 黑ei 黑ei 黑ei 黑ei 白ei 黑ei 白ei 白ei 白ei 白ei 白ei 白ei 白ei 黑ei 黑ei 黑ei 【 】红黄 蓝红黄 蓝红 黄黑 蓝 4、三人玩转盘游戏，如果选用下面（ ）号转盘，游戏就不公平。【 】5、有8个西瓜，它们的重量分别是：5.5 kg、3.9 kg、2.5 kg、12 kg、4.9 kg、5.1 kg、9.4 kg、1.5 kg。这些西瓜重量的中位数是（ ）。【 5.6

41、kg 5.1 kg 5 kg 】6、下面不能密铺的图形是（ ）。【 】三、解决问题。22分（10+12） 1、体育课上，五年3班第一组7名同学掷垒球的成绩分别是：21.7 m、33.2 m、23.5 m、28.7 m、20.9 m、22.5 m、21.8 m（1）这组数的中位数，平均数各是多少？（2）用哪个数代表第一组掷垒球的一般水平更合适？56789102、甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？乙一定会输吗？现在有以下四种猜数的方法，如果你是乙，你会选择哪一种？请说明理由。 不是2的整倍数。 不是3的整倍数。 大于7的数

42、。 不大于7的数。第七单元 数学广角一、教材地位及作用：“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力，并通过实践活动加以应用，从而体会到数学应用的广泛性，提高学生学习数学的兴趣和积极性。二、学情分析：数学课程标准中指出，第二学段要让学生“进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流”。在日常生活中，数有着非常广泛的应用，在第一学段学生已经有了初步体会，特别是在1年级上册认识数的时候，教

43、材在“生活中的数”板块中就已经出现了像邮政编码、门牌号、车牌号这样的数在生活中应用的实例。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。本单元就是让学生在生活经验和已有知识的基础上，进一步体会数字编码在日常生活中的应用，并通过实践活动能进行简单的数字编码，培养他们的数学思维能力。三、教学目标：1通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。2让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。3让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。4使学生在数学活动中养成

44、与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。四、教学难点：通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，试着学习运用数进行编码，初步培养抽象，概括能力。五、教学难点：如何让学生在辨析，实践中逐步体会数字编码思想在解决实际问题中的广泛应用。六、课时安排：本单元内容可用3课时进行教学。 课 题第一课时：数字与编码（一）三维目标知识与技能1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。过程与方法3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。情感态度与价值观使学生在数学活动中养成与人合作的良

45、好习惯，培养学生学数学的兴趣。教学重点通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。教学难点通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。媒体及教具准备1、调查了解本地邮政编码、其他地区邮政编码。2、多媒体课件教学时间2011-12-5教学资源包什么是编码知识根据知识经济对知识结构的研究，当代西方学者认为，从是否可以进行编码的角度，可以把知识分为编码知识（Coded Knowledge）和意会知识(tacit knowledge)。 编码知识是指可以用语言、图形、符号、数字等明确地表示、表达、处理加工和传递的知识。它是潜在的可共享的知识。 编辑本段编码知识的特点编码知识有三大特点： 1、严密的

46、逻辑上的表达，甚至可以用符号来表达。 2、可以脱离人而存在，U盘、磁带、光盘、纸张、书本等。 3、因为它有严密逻辑的表达，因为它可以脱离人而存在，所以编码知识可以在后天获得，以及可以交流，可以共享。教 学 设 计集体备课个性设计教学过程：一、创设情境，导入新课1、师：同学们，今天老师给大家带来了十个老朋友，你们想知道是谁吗？生：想。（师课件出示）2、师：你们知道这些数字有什么用吗？（生可能会说：数字可以进行计算、可以表示数量、还可以表示序数等）师：对。数字还有一个用途，可以进行编码 ，如我们学校的电话号码。当把这些数字赋予一定的含义并按照一定规则进行排列，就是编码。（板书：数字编码）。3、师：

47、你还知道哪些地方用到数字编码吗？生：学生纷纷回答：汽车牌照号码、门牌号码、电话区号、邮政编码、身份证号码。师：同学们知道的可真多啊！由此可见，编码在生活中无处不在，它虽然只是由简单的数字、汉字、字母组成，但代表着各种各样有用的信息，给我们的生活带来了很大的方便，这节课，我们就以邮政编码为例来探讨隐含在数字编码里的“秘密”。二、讨论交流，探索规律1、师：邮政编码是我国的邮政代号，机器能根据邮政编码对信件进行分拣，这样可以大大提高信件的传递速度。说到信件，同学们寄过信吗？谁来说说寄信的过程？（生交流寄信的过程）2、师结合课件小结寄信的过程。 先写好信和信封；再把信投入邮筒；邮局把信收集起来通过机器

48、进行分拣，机器根据信封上的邮政编码进行分类；把信件传递到收信人所在的邮政局；邮递员根据具体的地址投递信件。3、师：邮政编码在进行分类的过程中起着重要的作用。课前，老师让同学们调查收集了一些邮政编码及相关的知识，能告诉大家你是通过什么方法了解的吗？生：查阅有关邮政编码书籍、上网、向邮递员叔叔了解、请教家长。4、师：同学们能充分利用身边的信息资源，真是了不起。那你们都收集到了哪些邮政编码？生：回答。（师板书4个不同区域的邮政编码）5、师：请同学们仔细观察这些邮政编码你能从中发现什么？（学生讨论，教师巡视，参与活动）6、全班交流：师：哪个小组的同学先来把讨论的结果与全班同学交流、展示一下？ 生：都由

49、六位数字组成。7、师：这6位数字看似简单，里面隐含的信息可多了，你们想知道吗？请自学书P113页。8、汇报编制规律。（结合课件小结规律） 邮政编码由六位数字组成： 前两位数字表示省（直辖市、自治区）； 前三位数字表示邮区； 前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局局（所）。9、邮编的重要性师：邮政编码的数字表示不同的含义，从前往后看，它代表的行政区域在排列上也有特点，你发现了吗？（按行政区域级别的大小来排列的。）10、师：现在我们以一个写好的信封为例来具体看看邮政编码每个数字的含义。（课件展示信封）你从信封上能获得哪些信息？生：寄信的人地址，写信人的地址、邮政编码、网址师小结：我们以后投

50、递信件的时候，可都要养成自觉、正确、工整地填写收件人和寄信人的邮政编码的良好习惯啊！三、练习巩固，加深认识。1、生介绍自己了解到的本地邮政编码是怎样编排的？2、你还知道哪些邮政编码？它们是怎样组成的？和同学交流一下。四、课堂小结，课后延伸这节课我们学习了什么？你有什么收获？（学生自由发言）师：同学们，只要大家认真观察就会发现，在你身边还有许多数字编码的事物。课后请选择一种感兴趣的数字编码，去调查了解它的意义作业设计趣味练习教师出示译码表：我11们12奇13要14美15用16妙17大18真19爱21好22数23字24学25习26而27料28因29生31活32编33码34调35查36神37通38在

51、39第一句赠言： 2324 3334191317 数 字 编 码 真 奇 妙，第二句赠言： 31322923252715 22 生 活 因 数 学 而 美 好！板书设计数字与编码 邮政编码由六位数字组成： 前两位数字表示省（直辖市、自治区）； 前三位数字表示邮区； 前四位数字表示县（市）； 最后两位数字表示投递局（所）教后反思： 上完这节课，我感觉自己的进步很大，通过对新课标的学习，我的教学理念在逐渐更新，重新认识了“教”与“学”的关系。课堂上，我没有简单地充当知识的传话筒，也不再把学生当作知识的接收器。而是把自己放在组织者、引导者的位置上，充分调动学生的学习积极性和主动性，培养他们自主学习的能力和探索问题的精神。他们以小组合作的形式，探索编码规律，发现问题，解决问题。通过课堂上的生生互动，让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，初步培养学生的抽象、概括能力使师生共同获益，感受超强的信息量，探索到数字与编码的简单方法。课 题第二课时 身份证编码 三维目标知识与技能了解身份证编码的编排方法，体会数字编码编排的特点，初步学会编码。 过程与方法培养学生收集信息的能力和观察比较的能力。