第12讲图形变换与动点问题

1、第12讲 图形变换与动点问题一、知识回顾，复习反馈1. 旋转旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角旋转特征：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.2. 翻折（折叠）翻折：翻折是指把一个图形沿某一直线翻折180后所形成的新的图形的变化。翻折特征：翻折前后的图形关于折痕（对称轴）轴对称，即翻折前后的图形是全等图形。3. 动点动点问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是：点在线段、射线或弧线上运动等。解决动态

2、几何题的策略是： 1动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性2动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系3以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系总之，把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动” 的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得点在运动过程中是否保留或具有某种性质。二、选例精析，强化知识【折叠求边、角、面积等问题】EDBCFCDA例1： 如

3、图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，求AED的度数。例2：如图，在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=10，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，求CE的长。例3：如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么EPF的面积是_.例4：如图所示，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结ABCDEF证明：（1）（2）【旋转求边、角、面积等问题】例5：如图，在中, . 在同一平面内, 将绕点旋转到的位置, 使得, 则为_.例6：如图，在RtABC中，ACB90

4、，BAC60，AB6，RtA可以看作是由RtABC绕点A逆时针方向旋转60得到的，则线段的长为_例7： 将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后,得到ABC,则图中阴影部分的面积是 cm2例8：在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）（1）（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长【动点求值、函数关系式等问题】例9. 如图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点

5、，则PD+PA和的最小值是 .例10. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x（1）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由例11.如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.(1) 求点的坐标.(2) 请判断的形状并说明理由.(3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运

6、动秒时，矩形与重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式三、随堂练习，巩固提高1.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在、的位置上，交AD于点G，若EFG58,试求BEG的度数. 2.如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，求的长ABCDEF3.如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于 .ABCDEGFF4如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色，则着色部分的面积为 . 5.如图，P是正ABC内的一点，若将PAB绕点A逆时针旋转到

7、PAC，则PAP的度数为_ 课后作业：1.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处若，求的度数。2.如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，求图c中的CFE的度数。3如图，在直角梯形ABCD中，DC/AB，A90，AB28cm，DC24cm，AD4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，求四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数解析式_。4.如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动

8、，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 CBDAEFCBD(A)A5.在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为6.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1）求证：FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求FAC的周长和面积.7.已知：如图，梯形中，是直线上一点，联结，过点作交直线于点联结（1）若点是线段上一点（与点、不重合），（如图1所示）求证：设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出此函数的定义域（2）直线上是否存在一

9、点，使是面积的3倍，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由（图1）（备用图）8、如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；(4分)（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明(5分)NMBECDFG图（1）图（2）MBEACDFGN9、