哈尔滨工业大学1992年量子力学试题_第1页
哈尔滨工业大学1992年量子力学试题_第2页
哈尔滨工业大学1992年量子力学试题_第3页
哈尔滨工业大学1992年量子力学试题_第4页
哈尔滨工业大学1992年量子力学试题_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 1992年量子力学考研试题 一. （类似1999年第一题）质量为的粒子，在一维无限深势阱中 中运动，若时，粒子处于 状态上，其中，为粒子的第个本征态。（1） 求时能量的可测值与相应的取值几率；（2） 求时的波函数及能量的可测值与相应的取值几率解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为 （1） 首先，将归一化。由 可知，归一化常数为 于是，归一化后的波函数为 能量的取值几率为 能量取其它值的几率皆为零。（2） 因为哈密顿算符不显含时间，故时的波函数为 （3） 由于哈密顿量是守恒量，所以时的取值几率与时相同。二. 一个电子被禁闭在线谐振子基态，若在此态上有 求激发此电子到其第一激发态所需要的能量（

2、用表示）。提示：利用维里定理。解：已知线谐振子的本征解为 ；由维里定理知，对于任意束缚态有 而线谐振子的位势为 于是， 对于线谐振子基态而言， 进而可知 利用已知条件及，得到 由基态激发到第一激发态所需的能量为 三. 设厄米特算符的本征矢为，构成正交归一完备系，定义一个算符 （1） 计算对易子；（2） 证明；（3） 计算迹；（4） 若算符的矩阵元为，证明 解： （1）对于任意一个态矢，有 故 （2） （3）算符的迹为 （4）算符 而 四. 自旋为、固有磁矩为（其中为实常数）的粒子，处于均匀外磁场中，设时，粒子处于的状态，（1） 求出时的波函数；（2） 求出时与的可测值及相应的取值几率。解：体系

3、的哈密顿算符为 在泡利表象中，哈密顿算符的本征解为 （1） 在时，粒子处于的状态，即 而满足的本征方程为 解之得 由于，哈密顿算符不显含时间，故时刻的波函数为 （2）因为，所以是守恒量，它的取值几率与平均值不随时间改变，换句话说，只要计算时的取值几率就知道了时的取值几率。由于 ；故有 而的取值几率为 五. （见2001年第五题）两个质量皆为的非全同粒子处于线谐振子位中，若其角频率都是，加上微扰项（分别为第一个粒子与第二个粒子的坐标）后，试用微扰论求体系基态能量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。解：体系的哈密顿算符为 其中， 已知的解为 其中， 将前三个能量与波函数具体写出来， 对于基态而言，体系无简并。利用公式 可知 显然，求和号中不

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论