高三数学一轮复习 第十二篇 复数、算法、推理与证明 第1节 数系的扩充与复数的引入课件(理).ppt

1、第十二篇复数、算法、推理与证明 (必修3、选修22,六年新课标全国卷试题分析,第1节数系的扩充与复数的引入,知识链条完善,考点专项突破,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,教材导读】 1.复数的几何意义是什么,2.复数模的几何意义是什么,3.复数加减法的几何意义是什么,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中实部是 ,虚部是 (i是虚数 单位,a,b,3)复数相等 a+bi=c+di (a,b,c,dR). (4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数 (a,b,c,dR,a=c且b=d,a=c且b=-d,z,a+bi,2.复数的

2、几何意义 (1)复平面的概念 建立 来表示复数的平面叫做复平面. (2)实轴、虚轴 在复平面内,x轴叫做 ,y轴叫做 ,实轴上的点都表示 ;除原点以外,虚轴上的点都表示,直角坐标系,实轴,虚轴,实数,纯虚数,Z(a,b,3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ; 减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=,a+c)+(b+d)i,a-c)+(b-d)i,ac-bd)+(ad+bc)i,2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换

3、律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2= ,(z1+z2)+z3= . (3)复数乘法的运算定律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意z1,z2,z3C,有z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3,z2+z1,z1+(z2+z3,2.-b+ai=i(a+bi). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*,夯基自测,D,2.在复平面内复数z=i(1-2i)对应的点位于( ) (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(

4、D)第四象限 解析:复数z=i(1-2i)=2+i, 因为复数z的实部20,虚部10, 所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限,A,C,4.(2016眉山模拟)若(x-i)i=y+2i(x,yR),则复数x+yi=. 解析:若(x-i)i=y+2i=1+xi(x,yR),则y=1且x=2,所以x+yi=2+i. 答案:2+i,5.下面四个命题: 3+4i比2+4i大; 复数3-2i的实部为3,虚部为-2i; z1,z2为复数,z1-z20,那么z1z2; z1,z2为复数,若+=0,则z1=z2=0. 其中不正确的命题有(写出所有不正确命题的编号,答案,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一

5、,复数的基本概念,例1】 (1)(2016开封二模)已知复数z=(a2-1)+(a-2)i(aR),则“a=1”是“z为纯虚数”的() (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 (2)(2015高考福建卷)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虚数单位),则a,b的值分别等于() (A)3,-2(B)3,2(C)3,-3(D)-1,4,解析:(1)当a=1时,复数z=(a2-1)+(a-2)i是一个纯虚数.当复数z=(a2-1)+(a-2)i是一个纯虚数时,a2-1=0且a-20,则a=1,不能推出a=1.故“a=1”是“z为纯虚数”的

6、充分非必要条件.故选A. (2)因为(1+i)+(2-3i)=a+bi,所以3-2i=a+bi, 所以a=3,b=-2,故选A,反思归纳 有关复数的概念问题,一般涉及复数的实部与虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等,解决时,一定先看复数是否为a+bi(a,bR)的形式,以确定其实部和虚部,考点二,复数代数形式的运算(高频考点,高考扫描:2014高考新课标全国卷、2014高考新课标全国卷、2015高考新课标全国卷、2015高考新课标全国卷 【例2】 (1)(2015高考新课标全国卷)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)= -4i,则a等于() (A)-1(B)0(C)1(D)2,反思归纳

7、复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i的幂写成最简形式,复数的几何意义,考点三,2)z1=2+i,由题意,z2=-2+i, 所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5. 故选A,反思归纳 判断复数所在平面内的点的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a、bR)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限及坐标,解析:由复数的几何意义知z1=-2-i,z2=i, 所以z1z2=(-2-i)i=-2i-i2=1-2i, 其对应的点的坐标为(1,-2)位于第四象限.故选D,备选例题,例2】 (2016岳阳模拟)已知z=x+yi,x,yR,i为虚数单位,且z=(1+i)2,则ix+y=. 解析:因为(1+i)2=2i,