2019届高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第12节 定积分的概念及简单应用课件 理 新人教版.ppt

1、第12节定积分的概念及简单应用,考纲展示 1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念,2.了解微积分基本定理的含义,知识梳理自测,考点专项突破,解题规范夯实,知识梳理自测 把散落的知识连起来,教材导读】 定积分与曲边梯形的面积有什么关系,提示:定积分与曲边梯形的面积的关系如下,如图,设阴影部分面积为S,知识梳理,积分下限,积分上限,积分区间,被积函数,x,f(x)dx,x=a,x=b(ab),y=0,A1+A3-A2-A4,2.微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式) 定理所满足的条件 f(x)是区间a,b上的连续函数,F(x,F(b)-F(a,3.定积分在物理中的应用,重要

2、结论】 设函数f(x)在闭区间-a,a上连续,则有,双基自测,A)acb(B)abc (C)cba(D)cab,D,C,3.如图,由函数f(x)=ex-e的图象,直线x=2及x轴所围成的阴影部分面积等于(,B,B,5.如果1 N的力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为( ) (A)0.18 J(B)0.26 J (C)0.12 J(D)0.28 J,A,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,定积分的计算,答案:(1)C(2)A,反思归纳 (1)定积分的计算方法有三个:定义法、几何意义法和微积分基本定理法,其中利用微积分基本定理是最常用的方法,若被积函数有明显的几何意义,则

3、考虑用几何意义法,定义法太麻烦一般不用. (2)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点: 对被积函数要先化简,再求积分. 求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分段积分再求和. 对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号再求积分. 注意用“F(x)=f(x)”检验积分的对错. 提醒:被积函数若含有绝对值号,应先去绝对值号,再分段积分,答案:(3)2(4)1,考点二,应用定积分求面积,例2】 (1)直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于(,答案:(1)C,2)已知曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为 ,则

4、k=,答案:(2)2,反思归纳 (1)利用定积分求曲边梯形面积的步骤: 画出曲线的草图. 借助图形,确定被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限. 将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差. 计算定积分,写出答案. (2)利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化运算,2)已知函数f(x)=x3-x2+x+1,求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积为,考点三,定积分在物理中的应用,例3】 一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间1,2内的位移为(,反思归纳 定积分在物理上的应用主要是求做变速直线运动的质点所走过的路

5、程和求变力做功.在解题中把其转化为函数的定积分求解即可,跟踪训练3:(1)从空中自由下落的一物体,在第一秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为(,答案:(1)C,答案:(2)36,备选例题,A)0(B)4(C)8(D)16,A)ab (C)a=b(D)a+b=0,例3】 曲线y=2x-x2与y=2x2-4x所围成图形的面积为,答案:4,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,弄不清平面图形的边界而出错 【典例】 如图,由两条曲线y=-x2,4y=-x2及直线y=-1所围成的图形的面积为,易错分析:在求不规则图形面积时,可以对图形进行分割或补形,把不可求的转化为可求的,还可以变换积分变量,把y