初中数学一次函数知识点总结

1、初中数学一次函数知识点总结:一次函数与正比例函数的概念 一般的，形如y=kx+b（k，b为常数，k0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 二、一次函数的图像：1作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 （3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图

2、象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)： 当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0,

3、 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0,b0时，直线必通过第一、二象限； 当b0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k0.时：2、当k10）,应交水费y元，则y关于x的关系式 _ 。重量（千克）yAB4064x7616.直线与的位置关系为 。17.小李以每千克0.8元的价格从批改市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_元。18已知一次函数y2x4的图象经过点(m，8)，则m_19若一次函数y(2m)xm的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_20若直线yx

4、a和直线yxb的交点坐标为(m，8)，则ab_21若正比例函数y(m1)x，y随x的增大而减小，则m的值是_22一次函数ykxb(k0)的图象过点(1，1)，且与直线y52x平行，则此一次函数的解析式为_，其图象经过_象限23如果正比例函数y3x和一次函数y2xk的图象交点在第三象限，那么k的取值范围是_24对于函数ymx1(m0)，当m_时，图象与坐标轴围成的图形面积等于125已知一次函数y3x2，当 x2时，函数值y的取值范围是_26已知A、B的坐标分别为(2，0)、(4，0)，点P在直线yx2上，如果ABP为直角三角形，这样的P点共有_个。27已知m是整数，且一次函数y(m4)xm2的图

5、象不经过第二象限，则m_28.函数中，自变量x的取值范围是 ，29.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元；超过10吨时，超过部分按每吨2.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x10）,应交水费y元，则y关于x的关系式 _ _ 。30.一次函数图象经过点（2，0）和（-2，4），这个一次函数的解析式是 。31.轿车的油箱中有油30升，如果每百公里耗油6升，那么油箱中的剩余油量y(升)和行驶路程x（公里）之间的函数关系式是 ，自变量x必须满足 。32.等腰三角形的周长为16，则腰长y与底边x的函数关系是： 。33.直线关于y轴对称的

6、图象的函数解析式是 。34.函数的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为 。S(米)t(秒)O100甲乙1012.535.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路途s与时间t的关系如图所示，我们可以知道这是一次 米赛跑； 先到达终点；乙在这次赛跑中的速度是 米/秒。36.用火柴棒按如图的方式（从左向右的顺序）拼搭三角形，搭一个三角形需3根火柴棒，搭两个三角形需5根火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒，设搭n个三角形需要s根火柴棒（n为正整数），那么s关于n的函数解析式为 。37.已知，当 _时，y是x的正比例函数； 时，y是x的一次函数。38.一次函数图象平行于直线，且过点（1，2），则此函数的解

7、析式为： 。39.直线和两轴围成的三角形周长为 ，面积为 。40.直线和直线的交点的坐标是 41等腰三角形顶角度数y（度）与底角度数x（度）之间的关系： 42已知y与4x-1成正比例，且当x=1时，y=6,则y关于x的函数解析式是： 43若点（1，3）在正比例函数的图象上，则此函数的解析式为 44若一次函数交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则 0。（填 = ）45.如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为 46已知一次函数与的图象相交于（m,8），则 47一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 48点A（2，m）在函数的图象上，则点A关于Y轴的对称点的坐标是 4

8、9若一次函数的图象经过（0，1），且y随x的增大而减少，则 50若函数中的取值范围是，则的取值范围是 51已知函数是一次函数，则的值为 52已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点；则a的值是 。53如图（1）是等边三角形，图（2）是由连接图（1）各边的中点得到的图形，图（3）是由连接图（2）中间的小三角形三边的中点得到的图形，那么图（n）中三角形的个数与n的函数关系是 （1）（2）（3）54 中国电信电话收费标准为：市内通话3分钟内的收费是0.2元，每超过1分钟加收0.1元，则市内通话费（元）关于通话时间(分，为正整数)的函数解析式是 2、 解答题 1.已知直线

9、l与直线y2x1的交点横坐标为2，与直线yx8的交点的纵坐标为7，求直线l的解析式2已知直线y，求：(1)直线在y轴上的截距；(2)与y轴的交点坐标；(3)与x轴的交点坐标；(4)与两坐标轴围成的三角形的面积3.小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用(购买材料费和工钱)分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图所示的关系图请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)预算中铺设居室的费用为_元m2，铺设客厅的费用为_元m2

10、； (2)表示铺设居室的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为_，表示铺设客厅的费用y1(元)与面积x1(m2)之间的函数关系式为_；(3)已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1 m2木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的。那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元?购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元?4.现计划把甲种货物1240t和乙种货物880t用一列货车运往某地，这列货车有A、B两种不同的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元 (1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试

11、写出y与x的函数关系式； (2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35t和乙种货物15t，每节B型车厢最多可装甲种货物25t和乙种货物35t，装货时按此要求安排A、B两种车厢节数，问共有哪几种安排车厢的方案?(3)在上述方案中，哪个方案运费最少?最少运费是多少?5.图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16t30时，求S与t的函数关系式.OABC6.如图，在平面直角坐标系中一次函数的图像分别交、轴于点A、B，与一次函数的图像交于第一象限内的点C。（1） 分

12、别求出A、B、C、的坐标。（2） 求三角形OBC的面积。7.（芜湖市）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元： 求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出) 当y=时,求该厂在这个月中生产产品的件数.8.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2分）（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式；（2分）（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？（4分）12.直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E.F.点E的坐标为(-8,0).点A的坐标为 (-6,0). (1)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;