《步步高 学案导学设计》 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资本】2.5直线与圆锥曲线

1、2.5 直线与圆锥曲线一、基础过关3x2y21. 已知椭圆 C：a2b21(ab0)的离心率为 2 .双曲线 x2y21 的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为()x2y2x2y2A. 8 2 1B.12 6 1x2y2x2y2C.16 4 1D.20 5 12. 已知双曲线 C：x2y21，F 是其右焦点，过 F 的直线 l 只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线 l 的斜率等于A1B1C1D2y2x2()x2y23. 双曲线b2a21(a，b0)的一条渐近线与椭圆a2b21(ab0)交于点 M、N，则B. 2a|MN|等于()Aab2(

2、a2b2)2(a2b2)C.D.1122124. 过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物线于 A(x ，y )、B(x ，y )两点，如果 x x 6， 则|AB| .5. 过点 P(0,1)且与抛物线 y22x 只有一个公共点的直线方程为 二、能力提升6. 已知 m，n 为两个不相等的非零实数，则方程 mxyn0 与 nx2my2mn 所表示的曲线可能是()7. 已知 M(a,2)是抛物线 y22x 上的一定点，直线 MP、MQ 的倾斜角之和为 ，且分别与抛物线交于 P、Q 两点，则直线 PQ 的斜率为()1111A4B2C.4D.20008. 对于抛物线 C：y24x，我们称满足 y204

3、x 的点 M(x ，y )在抛物线的内部，若点yM(x ，)在抛物线的内部，则直线 l：y y2(xx )与 C()0000A. 恰有一个公共点B. 恰有两个公共点 C可能有一个公共点也可能有两个公共点D没有公共点x29. 若倾斜角为4的直线交椭圆 4 y21 于 A，B 两点，则线段 AB 的中点的轨迹方程是 x2y210. 在椭圆 4 7 1 上求一点 P，使它到直线 l：3x2y160 的距离最短，并求出最短距离11. 已知直线 l：yk(x1)与抛物线 y2x 交于 A、B 两点，O 为坐标原点(1) 若OAB 的面积为 10，求 k 的值；(2) 求证：以弦 AB 为直径的圆必过原点

4、.12. 已知抛物线 y24x 的焦点为 F，其准线与 x 轴交于点 M，过点 M 作斜率为 k (k0) 的直线 l，与抛物线交于 A、B 两点，弦 AB 的中点为 P，AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 E(x0,0)(1)求 k 的取值范围；(2)求证：x03；(3)PEF 能否成为以 EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时的 k 值；若不能，请说明理由三、探究与拓展13. 已知双曲线方程为 2x2y22.过定点 Q(1,1)能否作直线 l，使 l 与此双曲线相交于Q1，Q2 两点，且 Q 是弦 Q1Q2 的中点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由答案1D2C3C 481

5、5x0 或 y1 或 y2x1()6C7B8D9x4y04455 x 0，1k1. 又 k0，k(1,0)(0,1)yyy(2)证明设 P(x ，)，A(x ，)，B(x ，)，331122x1x2k22可得 x 2)k2，x1x212k2()y k2k2k.321k22x即 ykkk2.2令 y0，x k21，k2(0,1)，x 3. (3)解假设存在以 EF 为底的等腰PEF，00()点 P 在线段 EF 的垂直平分线上，212x 1k2 ，32k2222k22k2，解得 k 2 ，2PEF 可以成为以 EF 为底的等腰三角形，此时 k 值为 2 .yy13解假设这样的直线 l 存在，设 Q (x ，)，Q (x ，)，111222x1x2y1y2则有21，21.x1x22，y1y22，且Error!两式相减，得(2x122x2)(y12y2)0，2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，2(x1x2)(y1y2)0.若直线 Q1Q2Ox，则线段 Q1Q2 的中点不可能是点 Q(1,1)，y1y2所以直线 Q1Q2 有斜率，于是 kx1x22.直线 Q1