中考数学 第一部分 第五章 图形与变换 第1讲 图形的轴对称、平移与旋转课件.ppt

1、第五章,图形与变换,第1讲图形的轴对称、平移与旋转,1.图形的轴对称,1)通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对 称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分. (2)能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形,3)了解轴对称图形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形,正多边形、圆的轴对称性质,4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形,2.图形的平移,1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形 和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行(或在同 一条直线上)且相等,2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，能按要,求作出简单平面图形平移后的图形,3.图形的旋转

2、,1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索 它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应 点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的 角相等,2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性 质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心， 且被对称中心平分,3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质. (4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形,4.图形与坐标,1)坐标与图形位置,结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系； 在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位

3、置写出它的坐标,在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的,位置,对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系，写出它的,顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形,在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置,2)坐标与图形运动,在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知 顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐 标之间的关系,在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿 坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间 的关系,在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个 坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系， 体会图形顶点坐标的变化,在

4、直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标 (有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小 相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的,续表,相等,垂直平分,续表,相等,平行,续表,向右,向上,续表,互为相反数,相等,互为相反数,互为相反数,k 或k,轴对称图形、中心对称图形的识别 1.(2015 年山东日照)下面四个图形分别是节能、节水、低,碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是,A,B,C,D,答案：D,2.(2015 年湖南长沙)下列图形中，是轴对称图形，但不是,中心对称图形的是,A,B,C,D,答案：B 名师点评判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分是 否能够完全

5、重合；判断中心对称图形，关键看图形绕某一点旋 转 180后是否与原图形完全重合,轴对称及应用 例 1：(2015 年山东营口)如图 5-1-1，点 P 是AOB 内任意 一点，OP5 cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的,动点，PMN 周长的最小值是 5 cm，则AOB 的度数是( 图 5-1-1,A.25,B.30,C.35,D.40,解析：分别作点P 关于OA，OB 的对称点C，D，连接CD， 分别交 OA，OB 于点 M，N，连接OC，OD，PM，PN，MN， 如图 5-1-2,图 5-1-2,点P 关于OA 的对称点为D，关于OB 的对称点为C， PMDM，OP

6、OD，DOAPOA,点 P 关于 OB 的对称点为 C,PNCN，OPOC，COBPOB,PMN 周长的最小值是 5 cm， PMPNMN5,DMCNMN5，即 CD5OP,OCODCD， 即OCD 是等边三角形. COD60.AOB30,答案：B,思想方法在动点问题中求线段的最短距离，常常运用轴 对称性质将多条线段长度转化到成一条线段，然后利用线段的 性质解决实际问题,试题精选】 3.(2015年四川内江)如图 5-1-3，正方形ABCD的面积为 12， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC,上有一点 P，使 PDPE 最小，则这个最小值为( 图 5-1-3,

7、答案：B,图 D66,4.(2015 年江苏连云港)如图 5-1-4，将平行四边形 ABCD 沿对 角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处，DF 交 AB 于点 E,1)求证：EDBEBD,2)判断 AF 与 DB 是否平行，并说明理由,图 5-1-4,证明：(1)由折叠可知：CDBEDB， 四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB. CDBEBD.EDBEBD. (2)AFDB；理由如下,EDBEBD，DEBE. 由折叠可知 DCDF,四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB.DFAB,AEEF.EAFEFA,在BED 中，EDBEBDDEB180， 2EDBDEB180,同理

8、，在AEF 中，2EFAAEF180. DEBAEF，EDBEFA. AFDB,名师点评解决折叠问题的关键：一是折痕两边的折叠部 分全等；二是折叠的某点与所落位置之间的线段被折痕垂直平 分,图形的平移与旋转 例 2：(2014 年湖南邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活 动，设计了如图 5-1-5 所示的三种图形.现计划用铁丝按照图形,制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长,图 5-1-5,解析：根据平移的性质，甲乙丙三个图形都能平移转化为 长 b，宽 a 的矩形，故甲乙丙三个图形的周长都

9、是 2a2b,答案：D,易错陷阱本题应该从整体上观察图形，找出相互之间的 联系，而不能盲目地计算，本题容易陷入复杂的计算而导致错 误,例3：(2015年广东梅州)在RtABC中，A90，ACAB4，D，E分别是AB，AC的中点.若等腰直角三角形ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰直角三角形AD1E1，设旋转角为(0180)，记直线BD1与CE1的交点为点P. (1)如图516，当90时，线段BD1的长等于_，线段CE1的长等于_；(直接填写结果) (2)如图517，当135时，求证：BD1CE1，且BD1CE1,3)设 BC 的中点为 M，则线段 PM 的长为_； 点 P 到 AB 所在直线的距离

10、的最大值为_.(直接填写 结果,图 5-1-6,图 5-1-7,思路分析(1)利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分,别得出BD1的长和CE1的长,2)根据旋转的性质，得出D1ABE1AC135，进而,求出D1ABE1AC(SAS)，即可得出答案,即可,首先作PGAB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长,1)解：A90，ACAB4，D，E分别是边AB， AC的中点，AEAD2. 等腰直角三角形ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰直角 三角形

11、 AD1E1，设旋转角为(0180)， 当90时，AE12，E1AE90,2)证明：当135时，如图517， RtAD1E1是由RtADE绕点A逆时针旋转135得到， AD1AE1，D1ABE1AC135. 在D1AB和E1AC中,D1ABE1AC(SAS).BD1CE1，且D1BA E1CA. 记直线BD1与AC交于点F，BFACFP. CPFFAB90.BD1CE1,3)解：如图5-1-8，CPBCAB90，BC 的 中点为点 M,图 5-1-8,如图 5-1-9，作 PGAB，交 AB 所在直线于点 G,图 5-1-9,D1，E1 在以点 A 为圆心，AD 为半径的圆上,当BD1 所在直

12、线与A 相切时，直线BD1 与CE1 的交点P,到直线AB 的距离最大,思想方法利用旋转的思想探究和发现规律是中考压轴题 的典型方法，综合三角形、特殊四边形和圆等性质，由特殊点 推广到一般情况，过程方法一般不变，结论或有所变化,试题精选,5.(2015年辽宁盘锦)如图5110，ABC和AED都是等 腰直角三角形，BACEAD90，点 B 在线段 AE 上，点 C 在线段 AD 上,1)请直接写出线段 BE 与线段 CD 的关系：_； (2)如图 5-1-11，将图 5-1-10 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转,角.(0360,1)中的结论是否成立？若成立，请利用图 5-1-11 证明,若不成

13、立，请说明理由,图 5-1-10,图 5-1-11,以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形是平行四边形,ABC 和AED 都是等腰直角三角形,ABCADC45,CAD45或 3609045225. 角的度数是 45或 225,名师点评(1)图形平移前后的对应线段相等，对应角相等， 对应点连线的线段是平移的距离；(2)图形旋转前后的对应边相等， 对应角相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角,坐标与图形的运动,A.(4,1,B.(4，1,C.(5,1,D.(5，1,答案：D,图 5-1-12,6.(2015年湖北潜江)在下面的网格图5112中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是

14、网格线的交点.已知B，C两点的坐标分别为(1，1)，(1，2)，将ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为(,图 5-1-13,7.(2015年山东聊城)在如图5113所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(3，1). (1)将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1的坐标； (2)画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标,图 D67,解：(1)如图D67所示A1B1C1即为所求.点B1坐标为(2，1).(2)如图D67所示A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1,1,名师点评图形平移的坐标变化规律是：在平面直角坐标 系中，如果一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或左)平移 a 个单位长度； 如果把各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，相应的新图 形就是把原图形向上(或下)平移 b 个单位长度,对称点的坐标特征是：关于 x 轴对称的两点，横坐标不变， 纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数， 纵坐标不变；关于原