高考物理与法拉第电磁感应定律有关的压轴题及详细答案

1、一、法拉第电磁感应定律1 如图，匝数为 n、电阻为 r、面积为 s 的圆形线圈 p 放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈 p 通过导线与阻值为 r 的电阻和两平行金属板相连，两金属板之间的距离为 d，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场。当线圈p 所在位置的磁场均匀变化时，一质量为 m、带电量为q 的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g，求：(1)匀强电场的电场强度(2)流过电阻 r 的电流(3)线圈 p 所在磁场磁感应强度的变化率mgmgdbmgd (r r )【答案】 (1)(2)(3)nqrsqqrt【解析】【详解】(1)由题意得：qe=mg解得mgeq(2)由电

2、场强度与电势差的关系得：ue由欧姆定律得：i解得duri(3)根据法拉第电磁感应定律得到：mgdqrentb stt根据闭合回路的欧姆定律得到：ei ( rr )解得：b mgd (r r )tnqrs2 两间距为l=1m的平行直导轨与水平面间的夹角为=37,导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小b=2t 的匀强磁场中.金属棒 p 垂直地放在导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物（重物的质量m0 未知），将重物由静止释放，经过一 段时间，将另一根完全相同的金属棒q 垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金 属棒 q 恰好处于静止状态 .己知两金属棒的质量均为 m

3、=lkg、电阻均为 r=l，假设重物始终没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度g=l0m/s 2， sin 37 =0.6， cos37=0.8.求：（1）金属棒q 放上后，金属棒户的速度v 的大小；（2）金属棒q 放上导轨之前，重物下降的加速度a 的大小（结果保留两位有效数字）；（3）若平行直导轨足够长，金属棒q 放上后，重物每下降h=lm 时， q 棒产生的焦耳热.【答案】（ 1） v3m/s （2） a2.7m/s 2（ 3） 3j【解析】【详解】(1)金属棒 q 恰好处于静止时mg sinbil由电路分析可知e blv, ie,2r代入数据得， v3m/

4、s（2） p 棒做匀速直线运动时，m0 gbilmg sin ，金属棒 q 放上导轨之前，由牛顿第二定律可得m0 gmg sin(m m0 )a代入数据得， a2.7m/s 2（3）根据能量守恒可得，m0 gh mgh sinq总由于两个金属棒电阻串联，均为r，可知q 棒产生的焦耳热为 qq总3j23 如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t0时，金属杆在水平向右、大小为f 的恒定拉力作用下由静止开始运动t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为b、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始

5、终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为重力加速度大小为g求（ 1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（ 2）电阻的阻值【答案】fb2l 2t 0eblt 0 mg ； r=m【解析】【分析】【详解】（ 1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得： ma=f-mg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有： v=at 0 当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为: e=blv f联立式可得 : e blt 0 mg（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为i，根据欧姆定律： i= er式中 r 为电阻的阻值金属杆所受的安培

6、力为：f bil因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：f mgf=0 联立式得 : r= b2l 2t0m4 如图所示，两根间距为l 的平行金属导轨，其cd右侧水平，左侧为竖直的1画弧，圆4弧半径为r ，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为r1 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现有一根阻值为r2、质量为m 的金属杆，在水平拉力作用下，从图中位置ef 由静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。开始运动后，经时间t1，金属杆运动到cd 时撤去拉力，此时理想电压表的示数为u，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处ab。重力加速度为g。求：（1）金属杆从

7、ef 运动到 cd 的过程中，拉力f 随时间 t 变化的表达式；（2）金属杆从 ef 运动到 cd 的过程中，电阻r 上通过的电荷量；1（3）金属杆从 cd 运动到 ab 的过程中，电阻r1 上产生的焦耳热。【答案】 (1) fma u 2 ( r1r2 )t ； (2) qut 1 ；(3) q1r1( 1 ma2h2mgr )r12 at122r1r1r2 2【解析】【分析】利用法拉第电磁感应定律和电流公式联合求解。根据能量守恒定律求出回路产生的总焦耳热，再求出r1 上产生的焦耳热。【详解】(1) 金属杆运动到cd 时，由欧姆定律可得ui1r1由闭合电路的欧姆定律可得e1 i 1(r1r2

8、)金属杆的速度v1 at1由法拉第电磁感应定律可得e1 blv 1解得：bu ( r1 r2 ) ；r1 lat1由开始运动经过时间t，则v=atblv感应电流 ir 1 r2金属杆受到的安培力f 安 =bil由牛顿运动定律f f 安 ma可得 fma u 2 (r1r2 )t；r2at211(2) 金属杆从 ef 运动到 cd 过程中，位移 x1 at122电阻 r1 上通过的电荷量：qiteir1r2etb ssxl联立解得： qut 1 ；2 r1(3) 金属杆从 cd 运动到 ab 的过程中，由能量守恒定律可得q 1 mv2 mgr2因此电阻 r1 上产生的焦耳热为q1r1qr2r1可

9、得q1r1( 1 ma2 h2mgr ) 。r1r22【点睛】此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关键，灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径。5 如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨mn 、 pq 相距 d0.5m ，导轨平面与水平面夹角 30，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小b0.5t 的匀强磁场中。长也为 d 的金属棒ab 垂直于导轨mn 、 pq 放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m0.1kg，电阻r 0.1 ，与导轨之间的动摩擦因数3，导轨上端连接电路如图所示。6已知电阻 r1与灯泡电阻 r2 的阻值均为 0.2 ，

10、导轨电阻不计，取重力加速度大小g 10m/s 2。(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯l 的发光亮度稳定，求此时灯l 的实际功率 p 和棒的速率 v。【答案】 (1) a 2.5 m/s 2 (2) v0.8m/s【解析】 (1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用根据牛顿第二定律有 mgsin mgcosma代入数据得a 2.5m/s 2(2)由 “灯 l 的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡有 mgsin mgcosbid代入数据得棒中的电流i 1a由于 r1 r2，所以此 通 小灯泡的 流i 21i 0.5a2p i

11、 22 r2 0.05w此 感 ebdvirr1r2r1r2得 v 0.8 m/s【点睛】本 考 体棒切割磁感 的 程中的最大 ， 合了共点力的平衡、牛 第二定律的 用、 合 路的 路知 、 磁感 知 等知 点的内容，要注意正确理清 目 置的情景，注意 磁感 的 程中的能量 化的关系与 化的方向。6 如 所示，无限 金属 efpq固定在 角 53、的光滑 斜面上， 道 距l 1 m，底部接入一阻 r 0.4的定 阻，上端开口垂直斜面向上的匀 磁 的磁感 度 b 2 t一 量 m0.5 kg 的金属棒 ab 与 接触良好， ab 与 的 摩擦因数 0.2， ab 入 的 阻r 0.1 ， 路中其

12、余 阻不 用一 量 m2.86 kg 的物体通 一不可伸 的 光滑的定滑 与ab 相 由静止 放m，当 m 下落高度h 2.0 m ， ab 开始匀速运 (运 中 ab 始 垂直 ，并接触良好 )不 空气阻力， sin 53 0.8，cos 53 0.6，取 g 10 m/s 2 求：(1)ab(2)ab棒沿斜面向上运 的最大速度vm；棒从开始运 到匀速运 的 段 内 阻r 上 生的焦耳 qr 和流 阻r 的 荷量 q【答案】（ 1） 3m/s （2） 26.3j， 8c【解析】【分析】【 解】（1）由 意知，由静止 放 m 后， ab 棒在 拉力 t、重力 mg、安培力 f 和 道支持力 n

13、 及摩擦力 f 共同作用下做沿 道向上做加速度逐 减小的加速运 直至匀速运 ，当达到最大速度 ，由平衡条件有：t mgsin ff 0 n mgcos 0 t mg 又由摩擦力公式得fn ab 所受的安培力f bil 回路中感 流 iblvm l r r 解 并代入数据得：最大速度vm3m/s （ 2）由能量守恒定律知，系 的 能量守恒，即系 减少的重力 能等于系 增加的 能、焦耳 及摩擦而 化的内能之和，有：mgh mghsin1mm vm2q+fh 2 阻 r 生的焦耳 qrrq rr根据法拉第 磁感 定律和 合 路欧姆定律有：流 阻 r 的 荷量 q i t 流的平均 iel ?r r感

14、 的平均 evl?vt磁通量的 化量 b?（ lh） ? 解 ?并代入数据得： qr 26.3j， q8c7 如 甲所示，一水平放置的 圈，匝数n=100 匝，横截面 s=0.2m2， 阻 r=1 ， 圈 于水平向左的均匀 化的磁 中，磁感 度b1 随 t 化关系如 乙所示。 圈与足 的 直光滑 mn、po 接， 距l =20cm， 体棒ab与 始 接触良好， ab 棒的 阻r=4， 量m=5g， 的 阻不 ， 在与 平面垂直向里的匀 磁 中，磁感 度b =0.5t 。t=0 ， 体棒由静止 放，2g 取 10m/s ，求：2(1)t=0 ， 圈内 生的感 太小；(2)t=0 ， 体棒 ab

15、两端的 和 体棒的加速度大小；(3) 体棒 ab 到 定状 ， 体棒所受重力的瞬 功率。【答案】（ 1） 2v；（ 2）1.6v； 2m/s 2；（ 3） 0.25w ；【解析】由 乙可知， 圈内磁感 度 化率：b0.1t / st由法拉第 磁感 定律可知：e1 nnbs 2vttt =0 时，回路中电流：e10.4airr导体棒 ab 两端的电压 uir1.6v设此时导体棒的加速度为a，则由： mgb2 ilma得： a gb2 il2m / s2m当导体棒 ab 达到稳定状态时，满足：mgb2i li e1b2 lvr r得： v5m/ s此时，导体棒所受重力的瞬时功率pmgv0.25w【

16、 点 睛 】 本 题 是 感 生 电 动 势 类 型 ， 关 键 要 掌 握 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 的 表 达 式enb s ，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方t向8如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置的模型， “ e字”形铁芯长为 l 的三个柱脚的两条缝中存在正对的由 b 指向 a、 c 的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为b0；绕在 b 柱底部的多匝线圈用于改变缝中磁场的强弱，已知通过线圈p 加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系pb=k1i q 为套在 b 柱上的宽为 x、高为

17、y 的线圈共 n 匝，质量为 m，电阻为r，它在外力作用下可沿 b 柱表面无摩擦地滑动，现在线圈p 中通以 i=k2t 的电流，发现q 立即获得方向向右大小为 a 的加速度，则（1）线圈 p 的电流应从a、 b 中的哪一端注入？t=0 时刻线圈q 中的感应电流大小i0。（2）为了使q 向右运动的加速度保持a 不变，试求q 中磁通量的变化率与时间t 的函数关系（3）若在线圈q 从靠近线圈p 处开始向右以加速度a 匀加速直到飞离b 柱的整个过程中，可将q 中的感应电流等效为某一恒定电流i，则此过程磁场对线圈q 做的功为多少？【答案】（1） a 入 b出、 i0=（ 2）（ 3） mal+i2r【解

18、析】试题分析： 1） a 入 b 出f=maf=2ni0lb0得： i0=2）e=i=f=2nilb b=b0+k1k2 t可得：=3）w=ek+q=mal+i2r考点：考查了法拉第电磁感应定理9 如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场b 中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上m 、n间接一电阻r， p、 q 端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3r，导轨电阻不计，棒长为l，平行金属板间距为d今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力此时有一带电量为q 的液滴恰能在两板间做半径为r 的匀速圆周运动，且速

19、率也为 v求：（ 1）速度 v 的大小；（ 2）物块的质量 m【答案】 ( 1 ） 2 gdr，（ 2） b2ldlr.l2rg【解析】【详解】（ 1）设平行金属板间电压为 u液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：q umgd由 qvbm v2rmv得 rqbgdrb联立解得 uv则棒产生的感应电动势为：bu (3r)gdrbr4vr由 eblv棒 ，4gdr得v棒vlugdrb（2）棒中电流为：irvrgdrlb 2ab 棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有fbil而外力等于物块的重力，即为mgvrgdrlb 2drlb解得 mvrvr210 如图甲所示，光滑的平行金属

20、导轨水平放置，导轨间距l=1 m，左侧接一阻值为r=0.5的电阻在mn 与 pq 之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d=1 m一质量m=1 kg 的金属棒ab 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻金属棒 ab 受水平力f 的作用从磁场的左边界mn 由静止开始运动，其中，f 与 x（ x 为金属棒距 mn 的距离）的关系如图乙所示通过电压传感器测得电阻r 两端电压随时间均匀增大则：（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？（2）磁感应强度 b 的大小为多少？（3）若某时刻撤去外力 f 后金属棒的速度v 随位移 s 的变化规律满足v=v0 b2 l2s（ v0 为mr撤

21、去外力时的速度， s 为撤去外力 f 后的位移），且棒运动到pq 处时恰好静止，则金属棒从 mn 运动到 pq 的整个过程中通过左侧电阻r 的电荷量为多少？外力f 作用的时间为多少？【答案】（ 1） a=0.4m/s 2；（ 2） b=0.5t；（ 3） t=1s【解析】【详解】解： (1)金属棒开始运动时，x0 ， v0 ，金属棒不受安培力作用金属棒所受合力为：f0.4n由牛顿第二定律得：af0.4m/s 2m(2)由题意可知，电阻r 两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生的感应电动势随时间均匀增大，由eblv 可知，金属棒的速度v 随时间 t 均匀增大，则金属棒做初速度为零的匀加速

22、运动加速度：a0.4m/s2由匀变速直线运动的位移公式可得：v2 2ax由图乙所示图象可知，x0.8m 时， f0.8n由牛顿第二定律得：b2 l2vfmar解得： b 0.5tbsbld(3)金属棒经过磁场的过程中，感应电动势的平均值：ettt感应电流的平均值：ier通过电阻 r 的电荷量： q it解得： qbld1crr设外力 f 的作用时间为 t ，力 f 作用时金属棒的位移为： x1 at 22vv0b2 l2撤去外力后，金属棒的速度为：srm到 pq 恰好静止， v 0smr则撤去外力后金属棒运动的距离为：2 2 ?atb l则 1 at 2b2 l2 ?at d2rm解得： t1

23、s11 如图所示，两根互相平行的金属导轨mn 、 pq 水平放置，相距d=1m、且足够长、不计电阻。ac、 bd 区域光滑，其它区域粗糙且动摩擦因数=0.2，并在ab 的左侧和cd 的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度b=2t。在导轨中央放置着两根质量均为m=1kg，电阻均为簧与 a、 b 不栓连r=2的金属棒a、 b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、 b 之间 (弹)，此时弹簧具有的弹性势能e=9j。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、 b 棒刚好进入磁场，且b 棒向右运动x=0.8m 后停止， g 取 10m/s 2，求：(1)a、 b 棒刚进入磁场时的速度大小；(2)金属棒 b

24、刚进入磁场时的加速度大小(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。【答案】 （1） 3m/s （2） 8m/s 2（ 3） 5.8j【解析】【分析】对 ab 系统，所受的合外力为零，则动量守恒，根据动量守恒定律和能量关系列式求解速度；（ 2）当 ab 棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，求解感应电流，根据牛顿第二定律求解b 刚进入磁场时的加速度；（3）由能量守恒求解产生的热量.【详解】（1）对 ab 系统，由动量守恒：0=mv a-mv b由能量关系： ep1 mva21 mvb222解得 va=vb=3m/s（2）当 ab 棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，则

25、有：abai2ea3ae =e=bdv =6v 又：2r对 b，由牛顿第二定律： bid+ mg=ma b解得 ab=8m/s 2（ 3）由动量守恒可知， ab 棒速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则对系统，由能量守恒： ep=2 mgx+q解得 q=5.8j【点睛】此题是力、电磁综合题目，关键是分析两棒的受力情况和运动情况，运用动量守恒定律和能量守恒关系列式求解.12 如图所示，电阻r1的金属棒ab 放在水平光滑平行导轨pqmn上（导轨足够长），ab 棒与导轨垂直放置，导轨间间距l30cm ，导轨上接有一电阻r5，整个导轨置于竖直向下的磁感强度b1t 的匀强磁场中，其余电阻均不计现使a

26、b 棒以速度v 2.0m/s 向右作匀速直线运动，试求：（ 1） ab 棒中的电流大小（ 2 ） r 两端的电压 u（ 3） ab 棒所受的安培力大小fab 和方向【答案】（ 1） 0.1a ；（ 2 ）0.5v ；（3 ）0.03n；方向水平向左【 解 析 】 （ 1 ） 金 属 棒 ab切 割 磁 感 线 产 生 的 感 应 电 动 势 为eblv 1 0.3 2v0.6v ，电路中的电流为ie0.6 a 0.1a r r1 5由右手定则判断可以知道ab 中感应电流方向由ba （ 2）金属棒 ab 两端的电压为 u abir0.15v0.5v；（ 3）金属棒 ab 所受的安培力为 fabi

27、l10.1 0.3n0.03n ，由左手定则知方向水平向左13 两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面垂直放置两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量均为m，电阻均为 r，回路中其余部分的电阻不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 b两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd 棒静止，棒 ab 有指向 cd 的速度 v0 两导体棒在运动中始终不接触求：（ 1）在运动中产生的最大焦耳热；（ 2）当棒 ab 的速度变为 3 v0 时，棒 cd 的加速度422【答案】 (1) 1 mv02； (2) b l v0 ，方向是水平向右44mr【解析】【详解】(1)从初始到两棒速度相等的过程中，两棒总动量守恒，则有：mv02mvv 0解得： v2由能的转化和守恒得： q1mv 0212mv 21mv 02224(2)设 ab 棒的速度变为3v0 时， cd 棒的速度为 v ，则由动量守恒可知：4mv 0 m3v0 mv4解得： v1 v04此时回路中的电动势为：e3