备战高考物理知识点过关培优易错难题训练∶法拉第电磁感应定律及详细答案

1、一、法拉第电磁感应定律1 如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为b 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad=l ，cd=2l，线框导线的总电阻为r，则线框离开磁场的过程中，求：（ 1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q；（ 2）线框离开磁场的过程中产生的热量q；（3）线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差ucd【答案】（ 1） q2bl2（ 2） q2 34blv4b l v （3） ucdrr3【解析】【详解】(1)线框离开磁场的过程中,

2、则有：ebg2lvierqitltv联立可得：q2bl 2r(2)线框中的产生的热量：qi 2 rt解得： q4b2 l 3vr(3) cd 间的电压为：u cdi g2 r34 blv解得： u cd32 如图所示，面积为0.2m 2 的 100 匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律为b=（ 2+0.2t ） t，定值电阻r1=6 ，线圈电阻r2=4求：（ 1）磁通量变化率，回路的感应电动势。（ 2） a、b 两点间电压 uab。【答案】（ 1） 0.04wb/s 4v（ 2） 2.4v【解析】【详解】（1）由 b=（ 2+0.2t ） t 得磁场的变

3、化率为b0.2t/st则磁通量的变化率为：sb0.04wb/stt根据 e n可知回路中的感应电动势为：te nnsb4vtt（2）线圈相当于电源， uab 是外电压，根据电路分压原理可知：u abe2.4vr1r1r2答：（ 1）磁通量变化率为0.04wb/s ，回路的感应电动势为 4v。（2） a、b 两点间电压 uab 为 2.4v。3 如图甲所示，光滑导体轨道pmn 和 pm n是两个完全一样的轨道，是由半径为r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在m 和 m点相切，两轨道并列平行放置， mn 和 m n位于同一水平面上，两轨道之间的距离为l， pp之间有一个阻值为r

4、的电阻，开关k 是一个感应开关(开始时开关是断开的)， mnn m是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为b 的匀强磁场，水平轨道mn 离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示金属棒a 和 b 质量均为m、电阻均为r，在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动， a 棒从圆弧顶端pp处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离mr2gr，两棒速度稳定之后，再经过一段时x2 l22b间， b 棒离开轨道做平抛运动，在b 棒离开轨道瞬间，开关k 闭合不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g求：(1)两棒速度稳定时的速度是多少？(2)两棒落到地面后的距离是多

5、少？(3)从 a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？【答案】 (1) v12gr (2) xrh(3) q1mgr222【解析】【分析】【详解】（1） a 棒沿圆弧轨道运动到最低点m 时，由机械能守恒定律得：mgr1 mv022解得 a 棒沿圆弧轨道最低点m 时的速度 v02gr从 a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒由动量守恒定律得：mv0 2mv1解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度v02grv122（2）经过一段时间，b 棒离开轨道后， a 棒与电阻 r 组成回路，从b 棒离开

6、轨道到a 棒离开轨道过程中 a 棒受到安培力的冲量大小：i a ilbtblb2 l2 x2r2rit由动量定理：i amv2mv12gr解得 v24xv12hrh由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离v22g（ 3）由能量守恒定律可知，a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热： q1mv021(2 m)v12221解得： qmgr24 如图 (a)所示，一个电阻值为r、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2r 的电阻 r1 连接成闭合回路，线圈的半径为 r1, 在线圈中半径为 r2 的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 b 随时间 t 变化的关系图线如图 (b

7、)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0 和 b0，导线的电阻不计求(1) 0t0 时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小e；(2) 0t1 时间内通过电阻r1 的电荷量 q【答案】（ 1） enb0r22（ 2） qnb0 t1r22t03rt 0【解析】【详解】（1）由法拉第电磁感应定律e nbsn b0 r22有 e nttt 0（2）由题意可知总电阻r 总 =r+2r=3 re由闭合电路的欧姆定律有电阻r1 中的电流 ir总0t 1 时间内通过电阻r1 的电荷量 qit1由式得 qn b0 t1r223rt05 如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨mn 和 pq 固定在同一水平面上

8、，两导轨间距 l=0.2m，电阻 r=0.4，导轨上停放一质量 m=0.1kg、电阻 r=0.1 的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度b=0.5t 的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力 f 沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数u 随时间 t 变化关系如图乙所示。求：(1)金属杆在 5s 末的运动速率(2)第 4s 末时外力 f 的功率【答案】 (1) v2.5m/s (2)p 0.18w【解析】 (1)由题意，电压表的示数为rblvurr5s 末电压表的示数 u0.2v，所以代入数据可得v2.5m/srblv 及 u -t 图像可知 ,u 随时间均匀变化

9、,导体棒在力 f 作用下匀加速运动(2) 由 ur rv r r1uarbltt代入数据可得 a0.5m/s2在 4s 末，金属杆的切割速度为rr1 u 2m/svrbl此时拉力 f 为 fb2 l2vmarr所以 4s 末拉力 f 的功率为 pfv 0.18w【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第 5 秒末外力 f 的功率6 如图 (a)所示，间距为 l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为的斜面上在区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为b；在区域内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应

10、强度 bt 的大小随时间 t 变化的规律如图 (b)所示 t 0时刻在轨道上端的金属细棒 ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域 i 内的导轨上由静止释放在ab 棒运动到区域的下边界ef处之前 ， cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好已知cd 棒的质量为 m、电阻为r， ab 棒的质量、阻值均未知 ，区域沿斜面的长度为2l，在 t t x 时刻 (t x 未知 )ab 棒恰进入区域，重力加速度为g.求：图(a)图 (b)(1)通过 cd 棒电流的方向和区域内磁场的方向；(2)当 ab 棒在区域内运动时，cd 棒消耗的电功率；(3)ab 棒开始下滑的位

11、置离ef的距离；(4)ab 棒开始下滑至ef 的过程中回路中产生的热量【答案】 (1)电流方向由 d 到 c，区域内的磁场方向为垂直于斜面向上； (2)(3) (4)【解析】【详解】(1) 由右手定则可知通过 cd 棒电流的方向为 d 到 c；再由左手定则可判断区域内磁场垂直于斜面向上(2) cd 棒平衡， bil mgsin ，得cd 棒消耗的电功率pi 2r，得(3) ab 棒在到达区域前做匀加速直线运动，cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域中一定做匀速直线运动，可得，所以.ab 棒在区域中做匀速直线运动的速度则 ab 棒开始下滑的位

12、置离ef 的距离(4) ab 棒在区域中运动的时间ab 棒从开始下滑至ef 的总时间：ab 棒从开始下滑至ef 的过程中闭合回路中产生的热量：故本题答案是：(1) 电流方向由 d 到 c，区域内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)(3)(4)【点睛】题目中 cd 棒一直处于静止状态，说明 cd 棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。7 现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心o 转动。已知磁感应强度b=0 5t

13、，圆盘半径l=0 3m，圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心o 相连，导线两端a、 b 间接一阻值r=10的小灯泡。后轮匀速转动时，用电压表测得a、 b 间电压 u=06v。（ 1）与 a 连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？（ 2）圆盘匀速转动 10 分钟，则此过程中产生了多少电能？（ 3）自行车车轮边缘线速度是多少？【答案】（ 1） a 点接电压表的负接线柱；（2） q 21.6 j (3) v8m / s【解析】试题分析：（1）根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则a 点接电压表的负接线柱；（2）根据焦耳定律 qu 2tr代入数据得 q=216j（3）由 u1 bl

14、22得 v=l =8m/s考点：右手定则；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【名师点睛】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难。8 如图（ 1 ）所示，两足够长平行光滑的金属导轨mn 、 pq相距为 0.8m ，导轨平面与水平面夹角为 ，导轨电阻不计有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m 的金属棒 ab垂直于 mn 、 pq 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为 1两金属导轨的上端连接右端电路，电路中r2 为一电阻箱已知灯泡的电阻 rl=4，定值电阻 r1=2，调节电阻箱使r2=1

15、2 ，重力加速度 g=10m/s2将电键s 打开，金属棒由静止释放， 1s 后闭合电键，如图（ 2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象求：（1）斜面倾角 及磁感应强度b 的大小；（2）若金属棒下滑距离为 60m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m 的过程中，整个电路产生的电热；（ 3）改变电阻箱 r2 的值，当 r2 为何值时，金属棒匀速下滑时 r2 消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？【答案】（ 1）斜面倾角 是 30，磁感应强度 b 的大小是 0.5t；（2）若金属棒下滑距离为60m 时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热是32.42j；（

16、3）改变电阻箱r222的值，当 r 为 4时，金属棒匀速下滑时r 消耗的功率最大，消耗的最大功率为 1.5625w 【解析】【分析】（1）电键 s 打开， ab 棒做匀加速直线运动，由速度图象求出加速度，由牛顿第二定律求解斜面的倾角 开关闭合后，导体棒最终做匀速直线运动，由f 安 =bil， i=得到安培力表达式，由重力的分力mgsin=f安 ，求出磁感应强度 b（2）金属棒由静止开始下滑100m 的过程中，重力势能减小mgssin，转化为金属棒的动能和整个电路产生的电热，由能量守恒求解电热（3）改变电阻箱r2 的值后，由金属棒 ab 匀速运动，得到干路中电流表达式，推导出r2消耗的功率与 r

17、2的关系式，根据数学知识求解r2 消耗的最大功率【详解】（ 1）电键 s 打开，从图上得： a=gsin = =5m/s 2得 sin =，则得 =30金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力f 安 =bil又 i=， r 总=rab 1=（ 1+2+） =6+r +从图上得： vm=18.75m/s由平衡条件得：mgsin=f安 ，所以 mgsin=代入数据解得：b=0.5t；（ 2）由动能定理： mg?s?sinq= mv m2 0由图知， vm=18.75m/s得 q=mg?s?sin mvm 2=32.42j；（3）改变电阻箱r2 的值后，金属棒匀速下滑时的速度为vm，则有mgsi

18、n =bi总 lr2 和灯泡并联电阻r 并=（） ，r2 消耗的功率：p2=由上联立解得 p2=（） 2由数学知识得，当=r2，即 r2=4时， r2 消耗的功率最大：最大功率为p2m =（） 2（） =w=1.5625w9 如图所示，平等光滑金属导轨l， a、 c 两点间连接有阻值为aa1 和 cc1与水平地面之间的夹角均为 ，两导轨间距为 r 的电阻，一根质量为 m、电阻也为 r 的直导体棒 ef跨在导轨上，两端与导轨接触良好。在边界ab 和cd 之间（ab 与cd 与导轨垂直）存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为b，现将导体棒ef从图示位置由静止释放，ef进入磁场就开始匀速运动

19、，棒穿过磁场过程中棒中产生的热量为q。整个运动的过程中，导体棒 ef与导轨始终垂直且接触良好，其余电阻不计，取重力加速度为g。（ 1）棒释放位置与 ab 间的距离 x；（ 2）求磁场区域的宽度 s；（ 3）导体棒穿过磁场区域过程中流过导体横截面的电量。【答案】 （1）（ 2）（3）【解析】 (1) 导体棒 ef 从图示位置由静止释放，根据牛顿第二定律ef 进入磁场就开始匀速运动，由受力平衡：由闭合电路欧姆定律：导体棒切割磁感线产生电动势：e=blv匀加速阶段由运动学公式v2=2ax联立以上各式可解得棒释放位置与ab 间的距离为：(2) ef 进入磁场就开始匀速运动，由能量守恒定律：a， c 两

20、点间电阻r 与 ef 串联，电阻大小相等，则连立以上两式可解得磁场区域的宽度为:(3) ef 在磁场匀速运动： s=vt由电流定义流过导体棒横截面的电量q=it联立解得：【点睛】此题综合程度较高，由运动分析受力，根据受力情况列方程，两个运动过程要结合分析；在匀速阶段要明确能量转化关系，电量计算往往从电流定义分析求解10 如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab 在水平向右的拉力f 作用下，以水平速度v 沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab 始终与金属导轨形成闭合回路已知导体棒ab 的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大

21、小为b，忽略摩擦阻力(1)求导体棒 ab 运动过程中产生的感应电动势e 和感应电流i；(2)从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的如图乙(甲图中导体棒ab)所示，为了方便，可认为导体棒ab 中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab 中总共有n 个自由电荷a.求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；b.请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率【答案】 (1)blvffbl(2) nqb宏观角度【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势eblv导体棒水平向右匀速运动，受力平衡，则有f安

22、 bil f联立解得 ： ifbl(2)a 如图所示 ：每个自由电荷沿导体棒定向移动，都会受到水平向左的洛伦兹力f1 qub所有自由电荷所受水平向左的洛伦兹力的合力宏观表现为安培力f安则有 ： f安nf1nqubf解得 ： ufnqbb, 宏观角度：非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率等于感应电源的电功率，则有： p非p电 eifv拉力做功的功率为： p拉fv因此 p非p拉 ， 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率；微观角度：如图所示：对于一个自由电荷q，非静电力为沿棒方向所受洛伦兹力f 2qvb非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率p非nf 2 u将 u 和 f 2 代入

23、得非静电力做功的功率p非fv拉力做功的功率p拉fv因此 p非p拉 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率.11 如图所示，两根足够长的直金属间距为 l m 、p 两点间接有阻值为mn 、 pq 平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨r 的电阻一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为b 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略让好，不计它们之间的摩擦ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良（1）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时， ab 杆中的电流及其加速度的大小；（2）求在下滑过程中ab 杆可达到的最大速度（3）从

24、开始下滑到达到最大速度的过程中，棒沿导轨下滑了距离s，求整个装置生热多少 .【答案】blvmgsinb2l 2v（ 2） vmmgrsinm3g 2 r2sin2（1） i,r2l2 （ 3） qmgh4 lramb2b4【解析】(1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为vblv时，感应电动势 e=此时 ab 杆中的电流 iblvr金属杆受到的安培力：fb2 l2vbilrmg sinb2 l 2 v由牛顿第二定律得 ：arm(2) 金属杆匀速下滑时速度达到最大，由平衡条件得：mg sinb2 l2 vmr则速度的最大值 vmmgr sinb2l 2(3)若达到最大速度时，导体棒下落高度为h

25、 ，由能量守恒定律得：mgs sin1 mvm2q2则焦耳热 qmghm3 g 2 r2 sin 22b4l 4【点睛 】当杆匀速运动时杆的速度最大，分析清楚杆的运动过程是解题的前提；分析清楚杆的运动过程后，应用 e=blv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件与能量守恒定律即可解题；求解热量时从能量角度分析可以简化解题过程12 如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置的模型，“ e字”形铁芯长为l 的三个柱脚的两条缝中存在正对的由b 指向 a、 c 的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为b0；绕在 b 柱底部的多匝线圈p用于改变

26、缝中磁场的强弱，已知通过线圈p 加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系b=k i q 为套在 b 柱上的宽为 x、高为 y 的线圈共 n 匝，质量为 m，电阻为 r，它在外力1作用下可沿 b 柱表面无摩擦地滑动，现在线圈p 中通以 i=k2t 的电流，发现 q 立即获得方向向右大小为 a 的加速度，则（1）线圈 p 的电流应从 a、 b 中的哪一端注入？ t=0 时刻线圈 q 中的感应电流大小 i0。（2）为了使 q 向右运动的加速度保持 a 不变，试求 q 中磁通量的变化率与时间 t 的函数关系（3）若在线圈q 从靠近线圈p 处开始向右以加速度a 匀加速直到飞离b 柱的整个过程中，可将q

27、中的感应电流等效为某一恒定电流i，则此过程磁场对线圈q 做的功为多少？【答案】（ 1） a 入 b 出、 i0=（ 2）（ 3） mal+i2r【解析】试题分析： 1） a 入 b 出f=maf=2ni0lb0得： i0=2）e=i=f=2nilb b=b0+k1k2 t可得：=3）w=ek+q=mal+i2r考点：考查了法拉第电磁感应定理13 如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成30的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值r1 r2 2，导轨间距l 0.6m在右侧导轨所在斜面的矩形区域m1m 2p2p1 内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场

28、上下边界m1p1、 m2p2 的距离 d 0.2m ，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示 t 0 时刻，在右侧导轨斜面上与m 1p1 距离 s0.1m 处，有一根阻值r 2 的金属棒 ab 垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g10m/s 2，导轨电阻不计求：(1)ab 在磁场中运动速度的大小v；(2)在 t1 0.1s 时刻和 t2 0.25s 时刻电阻 r1 的电功率之比；(3)整个过程中，电路产生的总热量q【答案】（ 1） 1m/s （2） 4:1（ 3） 0 01 j【解析】试题分析：（ 1）由 mgssin =mv2得（2）棒从释放到运动至m1p1

29、的时间在 t 1 01 s 时，棒还没进入磁场，有此时， r2 与金属棒并联后再与r1 串联r 总 3 由图乙可知， t=0 2s 后磁场保持不变，ab 经过磁场的时间故在 t2025 s 时 ab 还在磁场中运动，电动势2e blv=0 6v此时 r1 与 r2并联， r 总 =3，得 r1 两端电压 u1 0 2v电功率，故在 t1 0 1 s 和 t2 0 25 s 时刻电阻r1 的电功率比值（3）设 ab 的质量为m， ab 在磁场中运动时，通过ab 受到的安培力fa bilab 的电流又 mgsin= bil解得 m=0 024kg在 t=0 0 2s 时间里， r2 两端的电压u2

30、=0 2v，产生的热量ab 最终将在 m 2p2 下方的轨道区域内往返运动，到m2p2 处的速度为零，由功能关系可得在t=0 2s 后，整个电路最终产生的热量q=mgdsin +mv2=0 036j由电路关系可得r2 产生的热量q2= q=0 006j故 r2 产生的总热量 q 总 = q1+ q2=001 j考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应用，关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系，明确感应电动势既与电路知识有关，又与电磁感应有关14 如图 (a)所示，足够长的光滑平行金属导轨jk、 pq 倾斜放置，两导轨间距离为l=l.0m，导轨平面与水平面间的夹角为 =30，磁感应强度为b 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的j、 p 两端连接阻值为r=3.0的电阻，金属棒ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab 的质量 m=0.20 kg ，电阻 r=0.50，重物的质量kg，如果将金属棒和重物由静止释