有理数的乘方

1、有理数的乘方（一）教案 刘 涛教学目标1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方的运算；3、掌握乘方运算的符号法则。重点、难点重点：有理数的乘方运算难点：有理数乘方运算的符号法则教学过程一、引入我们知道，22=22，为2个2相乘；222=23 为3个2相乘；2222，为4个2相乘，我们可仿照前面的规律写成24 吗？若有100个2相乘怎么表示呢？ 二、新授 1、有理数乘方的意义 小学学过a a=a2，读作a的平方；a a a=a3 读作a的立方。一般地，我们有a aa=an 表示n个相同的因数a相乘。定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，相同的因数为底数，相同因数的个数为指数

2、。读作：a 读作a的n次方或a的n次幂。表示框图 指数 幂 an 底数一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数。注意：分数的乘方要用括号将分子分母同时括起来，如2/3的平方写成(2/3)2负数的乘方要将负号与数一起括起来,如：（ ）的平方为（ ）22、乘方运算 我们知道，乘方和加、减、乘、除一样也是一种运算。an为求n个a相乘的积，故可用乘法进行乘方运算。例1，计算： （-4）3 （-2）4 （-5）4 -54 例2，计算：（-1）3 （-1）2 （-1）4 0n 小结：正数的任何次幂为正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶数幂为正。0的任何非零次幂为0。 你能把上述的结论用数学符号语言表示出

3、来吗？ a0， an0（n为正整数）a0， an0（n为正偶数）a0， an0（n为正奇数）3、偶次幂的非负性 由幂的意义知任何数的偶次幂为非负数 例3 4的平方为多少？-4的平方为多少？平方得16的数为多少？若x-3+（y-2）2=0，求x/y的值。 解：x-30，（y-2）20，又x-3+（y-2）2=0 x-3=0得x=3；y-2=0得y=0。 x/y=3/2 4、区别(-a)n与-an及底数加括号的作用 计算：（-3）2 -32 小结：(-a)n的底数为-a，-an的底数为a。(-a)n与-an互为相反数。写分数乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。三、巩固练习 1、P111 1、2

4、P113 1、2 2、一个数的平方是正数，那么它的立方是什么数？ 3、若a+2+(b-5)2=0,求ab的值。四、小结 这节课我们主要学习了有理数的乘方及乘方运算，对比乘法，我们可以得到乘方的符号法则及括号作用，今后大家会发现乘方在代数运算中所起的作用。五、布置作业1、P113 3、4、52、计算2-20各数的平方，2-9各数的立方附：板书设计 有理数的乘方一、乘方：求n个相同的因数积的运算叫做乘方指数 幂 an 底数二、乘方运算例1，计算： （-4）3 （-2）4 （-5）4 -54 例2，计算：（-1）3 （-1）2 （-1）4 0n 小结：正数的任何次幂为正数，负数的奇次幂为负数，负数的

5、偶数幂为正。0的任何非零次幂为0。 a0， an0（n为正整数）a0， an0（n为正偶数）a0， an0（n为正奇数）3、偶次幂的非负性 由幂的意义知任何数的偶次幂为非负数 例3 4的平方为多少？-4的平方为多少？平方得16的数为多少？若x-3+（y-2）2=0，求x/y的值。4、区别(-a)n与-an及底数加括号的作用 计算：（-3）2 -32 说课稿一、说教材本节从小学学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概念，乘方同加减乘除一样是一种运算,在今后有理数混合运算中是必不可少运算形式,进而结合有理数的乘法运算，讲述有理数乘方运算的方法，本节的重点是有理数乘方的运算，难点是有理数乘方运算

6、的符号法则,弄懂底数为负数,指数为奇数及偶数幂的符号不同,再就是区别-12n与(-1)2n读法不同,表达意思不同;最后结果不同.二、说教法数学教学的重要目的是发展智力,提高能力,而发展智力,提高能力的核心是发展学生的思维能力,在教学中,既注重了逻辑推理能力的培养,又注重了观察、归纳等合情推理能力的培养，因此，根据教学内容和学生的认知水平，我把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断地精确化；第三是不断地逼近。在引入新课时，我尽可能地使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广。a2是由计算正方形面积得来的；a3是由计算正方体的

7、体积得到的，而a4、 a5 an是学生通过类推得到的。通过小学学习a2、a3的知识引出乘方的概念，把小学知识直接导入要学习内容，使学生易接受，在给出乘方定义的同时，要学生明确幂、底数、指数这几个概念意义，结合示意图，让学生弄清几个概念的意义及相互关系。在讲例题时让学生把自己动手和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固练习的初衷，学生通过自己的探索，才能学会数学和会学数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，例如通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1、例2中，精心设计了两组计算题，引导学生从底数大于0、等于0、小于0分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想，符号语言的使用，优化表示分类讨论思想的形式，在练习中让学生进一步巩固分类讨论思想，使这种思想得以落实。三、说学法在引入新课时，学生学会类推的数学方法，由a2、a3、a4、a5得到an，从而让学生掌握住有理数乘方的意义。 有理数乘方关键是让学生掌握运算及符号运算法则，通过例题的结果让学生自己动手、动脑、观察，学生在一起讨论，从而总结得出有理数乘方的符号运算法则，学生在直观上容易得出结果，法则可由以上结论让学生讨论总结。法则