抽屉原理 (3)

1、数学广角-抽屉原理教学设计3【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70、71页，例1、例2.【教材分析】抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“

2、抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。【学情分析】六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展

3、的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【

4、教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。【课前交流】同学们喜欢刘谦吗？喜欢看刘谦表演魔术吗？今天老师也给大家带来一个魔术。想看吗？来点掌声啊!（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？知道扑克牌有几种花色吗？老师现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？现在我就用这52张扑克牌来变魔术，老师需要五位同学当助手，谁愿意？请上五位同学。请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。同学们，下面就是见证奇迹的时刻。我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。信吗？把牌拿

5、出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家，我猜对了吗？要不要再来一次？这一次老师请一位同学帮忙，请上一名学生，把扑克牌交到他手中你有没有必要向大家澄清一下，你不是老师的拖？洗好牌后，让五位学生每人任意抽一张。为了避嫌，学生抽牌的时候老师背过身去。我这次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的。我这次猜对了吗？请五位同学把牌举起来，面向大家，同一花色的站到一起。如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？不要着急下结论，上完这节课再告诉我。现在上课行吗？上课【设计意图：从学生感兴趣的魔术开始，让学生初步体验不管怎样抽，一定会存在至少有两张牌

6、是同一花色的，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面的学习活动做好了铺垫。】【教学过程】【一】动手操作，感知模型。刚才老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？我们先从最简单的情况入手。1、动手操作，（课件出示）小组合作研究：把4枝铅笔放入3个杯子，有几种方法？学生动手操作、交流，师巡视、指导。2、全班交流：哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？学生把小组合作研究记录表1放到展台上，边演示边说方法。其他组还有不同的表示方法吗？用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便。观察这四种方

7、法，它们有什么共同点吗？能把你的发现完整的说一下吗？总有是什么意思？你们的发现和他一样吗？让学生充分发表自己的见解。其他同学听明白了吗？像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。(板书：枚举法)学生质疑：我觉得只摆一种也能得出刚才的结论。说说你的想法。先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。听明白了吗?看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。现在听明白了吗？这其实就是先将四枝铅笔平均分，余下的一枝放入其中任意一个杯子。既然是

8、平均分，能用算式表示吗？生说算式，师板书。商1和余数1意义相同吗？在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。【设计意图：通过让学生自己动手操作，用枚举法找出四枝铅笔放入三个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个杯子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。】【二】逐步深入，建立模型。1、初建模型师：如果把5枝铅笔放入4个杯子，会是什么结果呢？学生回答。你怎么想的？学生说想法。能用算式表示吗？学生回答，师板书算式。如果把6枝铅笔放入5个杯子呢？学生回答。用算式表示是？学生回答，师板书算式。把7枝铅笔放入6个杯子呢？把8枝铅笔放入7个杯子呢？把10枝铅笔放入9个

9、杯子呢？把1000枝铅笔放入999个杯子呢？学生回答。你有什么发现？学生总结。【设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生建立模型。】2、完善模型如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？把5枝铅笔放入3个杯子，总有一个杯子里有几支铅笔？可以和你组里的同学交流一下。师：谁想说说你们的结论？指一组汇报。先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说想法。其他组的同学提出疑问。可以用算式表示吗？学生说算式，师板书。把7枝铅笔放入4个杯子，你能得出什么结论？学生说想法。把9枝铅笔放入5个杯子呢/观察黑板上这些算式？你有什么发现？

10、学生总结发现。【设计意图：通过小组合作，学生之间争论，使学生理解余数不是1的情况，要保证至少余数也要尽量平均分，将过程用除法算式表示出来，为总结至少数与商、余数的关系做好铺垫。】【三】深入研究，验证模型刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？课件出示题目：把5枝铅笔放进2个笔筒里，把15枝铅笔放进4个笔筒里，把54枝铅笔放进7个笔筒里，把70枝铅笔放进8个笔筒里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几枝铅笔？小组合作，共同完成。教师巡视、指导。那个小组愿意展示一下？指一组展示交流。你们的结果和他们组一样吗？说说你们组有什么发现？你们的发现和他们相同吗？根据学生的回答板书：商

11、+1同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）。一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屉原理”。师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？学生利用原理解释。【设计意图：通过小组合作，解决四个问题，验证刚才得出的结论即“至少数=商+1”是否适用商不

12、是1的情况，用得到的原理揭秘课前魔术，进一步巩固模型。【四】利用模型，解决问题抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？学生举例并利用原理作出解释。课件出示12星座图。现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？为什么？学生解释。全国13亿人中，至少有多少人是同一星座啊？我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。【设计意图：此环节是让学生用建立的模型解决问题，通过“抽屉原理”的灵活应用体会数学有用，感受数学的魅力，引导学生用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。】【板

13、书设计】抽屉原理铅笔杯子总有一个杯子里至少有43=11254= 112枚举法65= 11253= 122假设法74= 13295= 14252=213153= 334物体抽屉商+1数学广角-抽屉原理教学实录历城区实验小学 张洪静【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70、71页，例1、例2.【教材分析】抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。

14、但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。【学情分析】六年级学生既好动又内敛，教

15、师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。【设计理念】本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导

16、学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并

17、对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。【课前交流】师：同学们喜欢刘谦吗？生：喜欢。师：喜欢看刘谦表演魔术吗？生：喜欢。师：今天老师也给大家带来一个魔术。想看吗？生：想。师：来点掌声啊!（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？生：54张师：知道扑克牌有几种花色吗？生：四种。师：老师现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？生：52张师：现在我就用这52张扑克牌来变魔术，老师需要五位同学当助手，谁愿意？学生争先恐后，师请上五位同学。师：请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。师：同学们，下面就是见

18、证奇迹的时刻。师：我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。信吗？师：把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家我猜对了吗？生：表示赞同。师：要不要再来一次？生：要。师：这一次老师请一位同学帮忙，请上一名学生，把扑克牌交到他手中，这名学生反复洗牌。师：你有没有必要向大家澄清一下，你不是老师的拖？生6：我不是拖。此时其他学生窃窃私语，有的说此地无银三百两。生6洗好牌后，让五位学生每人任意抽一张。为了避嫌，学生抽牌的时候老师背过身去。师：我这次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的。我这次猜对了吗？请五位同学把牌举起来，面向大家，同一花色的站到一起。生：又猜

19、对了。师：如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？学生脸上露出了疑惑的表情，有的信，有的不信，有的半信半疑。师：不要着急下结论，上完这节课再告诉我。师：现在上课行吗？生：行。师：上课。【教学过程】【一】动手操作，感知模型。师：刚才老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？我们先从最简单的情况入手。1、动手操作，（课件出示）小组合作研究：把4枝铅笔放入3个杯子，有几种方法？学生动手操作、交流，师巡视、指导。2、全班交流：师：哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？学生把小组合作研究记录表1放

20、到展台上，边演示边说方法。（这个小组是用画小棒的方法表示的）生1：有的杯子里怎么是空的？生2：可以是空的，因为题目是说把四枝铅笔放入三个杯子，又没说怎么放？生1表示赞同。师：其他组还有不同的表示方法吗？用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便。师：观察这四种方法，它们有什么共同点吗？生1：三个杯子里的铅笔加起来都是四枝。生2：有的杯子里有笔，有的是空的。生3：每一种方法中，都有一个杯子里有两枝或两枝以上的铅笔。生4：两枝或两枝以不就是至少两枝吗？师：能把你的发现完整的说一下吗？生4：不管怎么放，总有一个杯子里至少有两枝铅笔。师：总有是什么意思？生1：一定有生2：一定存在师：你们的

21、发现和他一样吗？生5：我觉得他这个结论有问题？你看第一种方法(4，0，0)，有一个杯子里有四枝铅笔，生4：我说的是至少两枝，四枝不也是至少两枝吗？生5表示赞同。生6：第三种方法（2，2，1）就不符合刚才的结论，有两个杯子里都是两枝铅笔。生4：总有一个意思就是存在一个就行，可以存在两个或多个。生6点头同意。师：其他同学听明白了吗？生：明白了。师：刚才这位同学说的太棒了，同学们把掌声送给他。师生齐鼓掌。师：像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。(板书：枚举法)生1：我觉得只摆一种也能得出刚才的结论。师：说说你的想法。生1：先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩

22、下的这一枝随便放入一个杯子就行了。师：听明白了吗?生：明白了。（声音不响亮）师：看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。生1：（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。师：现在听明白了吗？生：明白了。生2：我也是这么想的，这其实就是先将四枝铅笔平均分，余下的一枝放入其中任意一个杯子。师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说算式，师板书。师：商1和余数1意义相同吗？生：商1指的是放进去的一枝，余数1指剩下的那一枝。师：在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。【二】逐步深入，建立模型。1、初建模型师：如果把5枝铅笔放入4个杯子，会是什

23、么结果呢？有的学生接着举起了手，有的学生在和同桌交流，个别学生在操作。生1：还是那个结论。师：能把结论说完整吗？生1：还是总有一个杯子里至少有两枝铅笔。师：你怎么想的？生1：先把每个杯子里放一枝，还剩一枝，再把剩下的一枝放入其中任意一个杯子。师：能用算式表示吗？生：5除以4等于1余1。师板书算式。师：如果把6枝铅笔放入5个杯子呢？生：还是总有一个杯子里至少有两枝铅笔。师：用算式表示是？生：6除以5等于1余1。师板书算式。师：把7枝铅笔放入6个杯子呢？生：结论不变，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。师：把8枝铅笔放入7个杯子呢？把10枝铅笔放入9个杯子呢？把1000枝铅笔放入999个杯子呢？生：都是

24、总有一个杯子里至少有两枝铅笔。师：你有什么发现？生：当铅笔的数量比杯子的数量多1时，总有一个杯子里有两枝铅笔。2、完善模型师：如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？师：把5枝铅笔放入3个杯子，总有一个杯子里有几支铅笔？可以和你组里的同学交流一下。师：谁想说说你们的结论？生1：总有一个杯子里至少有3枝铅笔。生2：总有一个杯子里至少有2枝铅笔。师：说说你们的想法。先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说。生1：把5枝铅笔放入3个杯子，先每个杯子放一只，还剩两枝，把这两枝放入一个杯子。生3：你这样就不能保证至少了。生2：我们是这样想的，把5枝铅笔放入3个杯子，先每个杯子放一

25、只，还剩两枝，把这两枝放入不同的杯子，于是得出了总有一个杯子里至少有2枝铅笔的结论。（一边说一边演示）。师：可以用算式表示吗？生：可以，5除以3等于1余2。师板书算式。师：把7枝铅笔放入4个杯子，你能得出什么结论？生：总有一个杯子里至少有2枝铅笔。师：你怎么想的？生：把7枝铅笔放入4个杯子，先每个杯子放一只，还剩3枝，把这3枝放入不同的杯子就可以了。师：把9枝铅笔放入5个杯子呢/生：总有一个杯子里至少有2枝铅笔。师：观察黑板上这些算式？你有什么发现？生1：商都是1.生2：都有余数。生3：铅笔都比杯子多。生4：不管余数是几，都是总有一个杯子里至少有2枝铅笔。生5：总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔

26、。【三】深入研究，验证模型刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？课件出示题目：把5枝铅笔放进2个笔筒里，把15枝铅笔放进4个笔筒里，把54枝铅笔放进7个笔筒里，把70枝铅笔放进8个笔筒里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几枝铅笔？小组合作，共同完成。教师巡视、指导。师：那个小组愿意展示一下？指一组展示交流。师：你们的结果和他们组一样吗？师：说说你们组有什么发现？生：总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔。师：你们的发现和他们相同吗？生：相同。师板书：商+1师：同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）。一起看大屏幕（介绍

27、抽屉原理的相关知识）最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屉原理”。师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？生：杯子相当于抽屉，铅笔相当于物体。师：现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？生：五张牌相当于物体，四种花色相当于抽屉，五张牌中至少有两张是同一花色的。【四】利用模型，解决问题师：抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？

28、生1：任意三个人中，至少有两人是同一性别的。生2：从大街上随意找13个人，至少有两人属相相同。师：能解释一下原因吗？生3：“二桃杀三士”的故事。师：早在两千多年以前，晏子就应用抽屉原理制造了有名的二桃杀三士的故事，但是我们的先人缺乏总结概括，最后这一原理不得不冠以西方学者的名字。是不是很可惜呀？生：是。师：所以我们同学在今后的学习生活中要善于归纳总结。生4：从今天来听课的老师中任意找13人，至少有两人在同一个月过生日。师：我们班（48人）有多少人在同一个月过生日？生5：4人。师：不是商加1,吗？应该5人才对呀？生5：有余数时，才能用商加1，没有余数的就不用加1。师：明白了，跟你学了一手。课件出

29、示12星座图。学生很兴奋，都抢着说自己的星座。师：现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？有的学生说信，有的说不信。师：（找不信的说）你为什么不信？生1：就拿我们班来说吧，至少有4个人是同一星座的，却性格却都不相同。师：全国13亿人中，至少有多少人是同一星座啊？生2：至少2亿，天哪，根本不可能有这么多人性格命运相同，太荒谬了。生3：实在不可信生4：我们要相信科学。师：是啊，我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。【板书设计】抽屉原理铅笔杯子 总有一个杯子里至少有43=11254= 112枚举法65= 11253= 122假设法74= 1

30、3295= 14252=213153= 334物体抽屉商+1教学反思数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。1、经历“数学化”的过程。本节课运用“感知模型建立模型验证模型应用模型”这一模式，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数

31、学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。2、提供探索空间。本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。3、注重引导提升。本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“把4枝铅笔放入3个杯子”的问题后，继续思考，类推，

32、得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。本节课多数学生能积极参与，教学效果较好。但是也存在一些不足：教学节奏有点快，个别学生思维跟不上。 “抽屉原理”教学实录与思考教学内容：人教版六年级下册“数学广角抽屉原理”教学思考：有效的教学是从研究学生开始的。“解惑”需要先“知惑”，教学要从学生的视角望出去，瞄准学生的认知障碍，否则会造成“学生痒的地方没抓到，不痒的地方倒是抓到了，结果还是痒。” “抽屉原理”看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的。首先，抽屉原理的精练表述，明显超出了一般人的抽象概括能力。对“总有一个

33、抽屉里放入的物体数至少是多少” 这样的表述，学生不易理解，教学中学生也很难用“总有”、“至少”这样的语言来陈述。第二，抽屉原理研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体，只研究它存在这样一个现象，不需要指出具体是哪一个抽屉，也就是说，对“抽屉”是不加区分的。而小学生容易受到思维定式的影响，理解起来有难度。在枚举时会把（2、1、1），（1、1、2），（1、2、1）理解成三种不同的情况。第三，人教版教材在例2的编排中是运用有余数除法的形式表达出假设法的核心思路，即52=21。但由于该除法算式的余数正好是1，很容易让学生将“某个抽屉至少有书的本数”是“商加1”错误地等同于“商加余数”。基于以上分

34、析，教学时要注意分散难点，鼓励学生借助实物操作或画草图等直观的方式逐步理解。同时，在交流中引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的类推能力和概括能力。教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用抽屉原理解决简单的实际问题。2、通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“抽屉原理”的实际应用，感受数学的魅力。教学重难点：经历“抽屉原理”的探究过程，并对简单的问题加以“模型化”。教学过程：一、创设情境，揭示课题。师：虽然我对大家的生日不是很清楚，

35、但我肯定在咱们班的40位同学中，至少有4位同学是在同一个月份出生的。相信吗？要不我们就来调查一下？（现场调查学生）师：看，我说的对吧？当然，“至少有4位同学是在同一个月份出生的”这句话并没有规定必须是几月份，反正“总有一个月份至少有4位同学出生”，所以，这个数据不管是在哪个月份出现，都能证明老师的话是正确的。老师为什么能料事如神呢？到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。（反思：课始的导入引出了话题，也引发了数学思考，使学生初步感知“抽屉原理”，初步渗透了“不管怎样”、“总有一个”等思想。将数学学习与现实生活紧密联系，激起了学生探究新知的欲望。）二、探究原理。1、出示：小明说“把4枝铅

36、笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”，他说得对吗？请说明理由。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝是什么意思？生1：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。生2：就是不能少于2枝。师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。你可以亲自动手摆一摆学具来研究，也可以在纸上画一画图，看看有哪几种放法？学生思考，摆放、画图。全班交流：生1：可以在第一个文具盒里放4枝铅笔，其它两个空着。师：这种放法可以记作：（4，0，0），这4枝铅笔一定要放在第一个盒子里吗？生：不一定，也可能放在其它盒子里。师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪

37、个盒子里，总有一个盒子里放进4枝铅笔。还可以怎么放？生2：第一个盒子里放3枝铅笔，第二个盒子里放1枝，第三个盒子空着。师：这种放法可以记作生：（3，1，0）。师：这3枝铅笔一定要放在第一个盒子里吗？生：不一定。师：但是不管怎么放生：总有一个盒子里放进3枝铅笔。生3：还可以在第一个盒子里放2枝，第二个盒子里也放2枝，第三个盒子空着，记作（2，2，0）。师：这2枝铅笔一定要放在第一个和第二个盒子里吗？还可以怎么记？生1：也可能放在第三个盒子里，可以记作（2，0，2）、（0，2，2）。生2：不管怎么放，总有一个盒子里放进2枝铅笔。生3：还可以（2，1，1）生4：或者（1，1，2）、（1，2，1）生5

38、：不管怎么放，总有一个盒子里放进2枝铅笔。师：还有其它的放法吗？生：没有了。师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个盒子里要么装有4枝铅笔，要么装有3枝，要么装有2枝，还有装得更少的情况吗？生：没有。师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？生：装得最多的盒子里至少装2枝。师：装得最多的那个盒子一定是第一个盒子吗？生6：不一定，哪个盒子都有可能。生7：不管哪个盒子，总有一个盒子里至少装2枝。（板书：总有一个文具盒里至少装有2枝铅笔。）（反思：怎样帮助学生理解抽屉原理模型中的“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”等词语表达的意思呢？在上述教学中，先让学生动手操作、画图，找出“把4枝铅笔放进3个文

39、具盒里”的所有分放方法，目的是让学生真正体会并得到所有的分放方法。接着，通过教师的追问，引导学生体会、理解“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为自主探究解决问题扫清了障碍。）2、师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的文具盒里至少放进了几枝铅笔。怎样能使这个放得最多的文具盒里尽可能的少放？生2：先把铅笔平均着放，然后剩下的再放进其中一个文具盒里。师： “平均放”是什么意思？生2：先在每个文具盒里放一枝铅笔，（师根据学生回答演示摆放的过程）还剩一枝铅笔，再随便放进一个文具盒里。师：为什么要先平均分？生3：因为这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了。师：好！先平均分，每个文具

40、盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个盒里至少有生：2枝铅笔。师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个盒子里都放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。（板书：43=111+1=2）（反思：在交流时，抓住两种方法的本质和关键加以引导，并进行归纳提炼，使学生初步感受和体验枚举法与假设法的不同。将假设法最核心的思路用“有余数除法”形式表示出来，将思维过程与数学符号联系起来，体现了数学的简洁美，并为后面发现规律埋下伏笔。）师：如果把5枝笔放进4个盒子

41、里呢？可以结合操作说一说。生1：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，先平均分，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？你发现了什么？生1：我发现铅笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？生：一样。师：你们太了不起了！（反思：有了第一个例子研究的基础，再通过类推引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理。在类推的过程中，有意识地引导学生用假设法进行解释，让学生逐步学会运用一般的数学方法来思考问题，概括得出一般性的结论：只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒子里至少放进2支铅笔。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升