九级数学上册 4. 相似三角形的性质课件 （新版）北师大版

1、第四章 图形的相似,4.7 相似三角形的性质,1,课堂讲解,相似三角形对应线段的比 相似三角形周长的比 相似三角形面积的比,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图，小王依据图纸上的ABC,以12的比例建造了模型房的 房梁 ABC，CD和CD分别是它们的立柱. （1） ACD和 A CD相似吗？为什么？如果相似，指出 它们的相似比. （2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？,1,知识点,相似三角形对应线段的比,想一想 已知ABCABC，ABC与ABC的 相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的 比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.,知1导,知1讲,1.性

2、质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分 线的比、对应中线的比都等于相似比 即：相似三角形对应线段的比等于相似比 2.要点精析：对应高、对应角平分线与对应中线是 指相似三角形对应边上的高、对应内角的平分线 与对应边上的中线,（来自点拨）,知1讲,3.议一议 如图，已知ABCABC，ABC与 ABC的相似比为k；点D,E在BC边上，点 D,E在BC边上. (1)若BAD= BAC, BAD= BAC, 则 等于多少？ （2）若BE= BC,BE= BC,则 等于多少? （3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.,（来自教材）,知1讲,例1 如图，AD是ABC的高，AD=h，点R在AC边上， 点S在A

3、B边上，SRAD，垂足为E. 当SR= BC时，求DE的长.如果SR= BC呢？,（来自教材）,知1讲,解： SRAD， BCAD, SRBC. ASR= B， ARS= C. ASR ABC(两角分别相等的两个三角形相似）. (相似三角形对应高的比等于相似比）， 当SR= BC时，得 解得DE= h. 当SR= BC时，得 解得DE= h.,（来自教材）,2,1,(重庆)已知ABCDEF，ABC与DEF的相 似比为41，则ABC与DEF对应边上的高之 比为_ (曲靖)如图， 若ADEACB，且 , DE10，则BC_,知1练,（来自典中点）,下面是小明同学提供的作法：,知2导,如图，由已知，

4、得,2,知识点,相似三角形周长的比,知2讲,性质定理：相似三角形的周长比等于相似比,1,如图，在RtABC中，ACB90，A30，CDAB于点D，则BCD与ABC的周长之比 为() A1：2 B1：3 C1：4 D1：5,知2练,（来自典中点）,知3导,3,知识点,相似三角形面积的比,分别作ABC和A B C 的高CD，C D . ABCA B C ， (相似三角形对应高的比等于相似比).,知3讲,1性质定理： 相似三角形的面积比等于相似比的平方；反之，相似三 角形的相似比等于面积比的算术平方根 2易错警示：在利用相似三角形的性质解决问题时，常出现 面积比等于相似比或由面积比求相似比时不进行开

5、方，反 而平方的错误为了避免这些错误，在利用相似三角形的 性质解题时，一定要注意结合图形，搞清面积比与相似比 的关系,知3讲,议一议 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？ 面积比等于相似比的平方吗？ 两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？ 两个相似的n边形呢？,知3讲,（来自教材）,例2 如图，将ABC沿BC方向平移得到DEF， ABC 与 DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC 的面积的一半.已知BC=2， 求ABC平移的距离.,解：根据题意，可知EGAB. GEC=B，EGC=A. GECABC（两角分别相等的两个三角形 相似）.,知3讲,（来自教材）,（相似三角形的面积 比等于相似

6、比的平方）， EC2=2. EC= BE=BCEC=2 即ABC平移的距离为2,1 判断正误： (1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10 倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；( ) (2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么 它三边的长都扩大为原来的9倍. ( ),知3练,（来自教材）,如图，在ABC中，EFBC，且EF BC 2 cm，AEF的周长为10 cm，试求梯形BCFE 的周长,知3练,（来自典中点）,如图，在梯形ABCD中，ABCD，AC和BD相交 于点O. 如果SODCSOBA14，求SODC与 SAOD的比,知3练,（来自典中点）,用相似三角形对应边上的高的比解决三角形内接四边形问题应掌握两点： (1)常见图形：常见图形如右图，即三角形中存在一个 矩形； (2)基本方法：利用相似三角形 对应边上的高的比等于相似 比列方程求解,相似图形的周长、面积的计算方法： 1.常见图形结构：“A”形