第八章内压薄壁容器设计基础

1、 本文由贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第八章 内压薄壁容器设计基础 按照壁厚容器可分为：薄壁容器和厚壁容器 D0 0.1或K = 1.2 Di Di 8.1 回转壳体的几何特征 8.2 回转壳体薄膜应力分析 8.3 典型回转壳体的应力分析 8.4 内压圆筒边缘应力的概念 8.1 回转壳体的几何特征 工程实际中，应用较多的是薄壁容器，并 且，这些容器的几何形状常常是轴对称的， 而且所受到的介质压力也常常是轴对称的， 甚至于它的支座，或者说约束条件都对称 于回转轴，我们把几何形状、所受外力、 约束条件都对称于回转轴的问题称为轴对 称问题

2、。 8.1 回转壳体的几何特征 回转壳体中的几个重要的几何概念 （一）面 中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的 中间面，中间面与壳体内外表面等距离， 它代表了壳体的几何特性。 回转壳体中的几个重要的几何概念 （二）线 1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。 2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直 线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必 与回转轴相交）。 4、纬线（平行圆）：以法线为母线绕回转轴回 转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线。 回转壳体中的几个重要的几何概念 （三）、半径 1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半 (1 +

3、 y / 2 ) 径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。 = R1 / |y | 2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于 经线的平面与中间面相割形成的曲线ME，此曲线在M 点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二 曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段 MK2，即R2=MK2。 2.基本假设： 基本假设： 基本假设 （1）小位移假设 小位移假设。壳体受压变形，各 小位移假设 点位移都小于壁厚。简化计算。 直法线假设。沿厚度各点法向位 （2）直法线假设 直法线假设 移均相同，即厚度不变。 （3）不挤压假设 不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压假设 不挤压，即法向应力

4、为零。 三维转化为二维进行研究 8.2 回转壳体薄膜应力分析 薄膜应力理论的应力计算公式 壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一 无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚均匀分布，可 无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚均匀分布， 使材料强度得到合理利用，是最理想的应力状态。 使材料强度得到合理利用，是最理想的应力状态。 无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化， 无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化， 薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。 薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。 pR2 基本回转体应力公式：m = 2 m R1 + R

5、2 = p 球 ? 圆柱 ? 椭球 pD m = 4 pD = 4 pR2 pD m = = 2 4 pD = = 2 pR2 p m = a 4 ? x2 a 2 ? b2 2b ( ) 圆锥 p = a4 ? x2 a2 ? b2 2b ( ) ? a4 ?2 ? 4 2 2 2 ? ? a ? x a ?b ? ( ) pr 1 pr 1 , = m = 2 cos cos 8.2 圆筒体薄膜应力分析 截面法求解圆筒体的经向应力和环向应力 D2 p = 1D 4 ? pD 1 = 4 pDl = 2 2l ? pD 2 = 2 8.2 回转壳体薄膜应力分析 1、经向应力计算公式 用截面法

6、将壳体沿经线的法线方向切开，即在平 行圆直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下 部作脱离体，建立静力平衡方程式 。 作用在该部分的外力 2 Fz = 4 作用在该部分的内力 FNz = mD ? sin D p D 2 p 4 D = 2 R2 sin pR2 ?m = 2 = mD ? sin 计算回转壳体在任意纬线上经线应力的一般公式 式中m?经向应力； p介质内压，（MPa）； R2第二曲率半径，（mm)； 壳体壁厚，（mm）。 8.2 回转壳体薄膜应力分析 2、环向应力计算公式 取微元体由三对曲面截 取而得 截面1：壳体的内外表面； 截面2：两个相邻的，通过壳 体轴线的经线平面；

7、截面3：两个相邻的，与壳体 正交的圆锥法截面。 受力分析和平衡方程 d1 Fmn = 2 mdl2 sin 2 Fn = pdl1dl2 d 2 Fn = 2 dl1 sin 2 d1 d 2 pdl1dl2 ? 2 mdl2 sin ? 2 dl1 sin =0 2 2 d1 d1 dl1 sin = 2 2 2 R1 d 2 d 2 dl2 sin = 2 2 2 R2 m R1 + R2 = p (1 + y / 2 ) R1 = / |y | 计算回转壳体在内压力p作用下环向应力的一般公式 （二）轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围 1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突 变；曲率

8、半径是连续变化的，材料是各向同性的， 且物理性能（主要是E和）应当是相同的； 2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的； 3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的； 4、壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求 在边界上无横剪力和弯矩。 5、/Di0.1 pR2 m = 2 m R1 + R2 = p 第三节 典型回转壳体的应力分析 一、受内压的圆筒形壳体 R1 = D R2 = r = 2 m R1 pR2 m = 2 + R2 = p pR2 pD m = = 2 4 pD = = 2 pR2 第三节 典型回转壳体的应力分析 结论：环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应 力更大，环向上

9、就要少削弱面积，故开设椭圆孔时， 椭圆孔之短轴平行于向体轴线；钢瓶破坏位置 所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小 第三节 典型回转壳体的应力分析 D R1 = R2 = , 2 二、受内压的球形壳体 pR2 m = 2 m R1 + R2 = p pD m = 4 pD = 4 结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直 径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球 壳显著的优点。 第三节 典型回转壳体的应力分析 三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头） 1 第一曲率半径R1 母线的曲线方程 x2 y2 + 2 =1 2 b a b 2 x b4 1 y =? 2 ,y =? 2 3 a y a

10、 y R1 (1 + y ) = 2 3 2 y (a = 4 y +b x a 4b 4 2 4 2 ) 3 2 1 4 = 4 a ? x2 a 2 ? b2 ab ( ) 3 2 第三节 典型回转壳体的应力分析 2 第二曲率半径R2 任意点A（x，y）做 经线的垂线，交回转 轴为O点，OA即为第 R 二曲率半径R2 x R2 = sin tan b2 x sin = , tan = y = ? 2 a y 1 + tan R2 (a = 4 y +b x b2 2 4 2 ) 1 2 第三节 典型回转壳体的应力分析 3 应力计算公式 p m = a 4 ? x2 a 2 ? b2 2b

11、p 4 2 2 2 = a ? x a ?b 2b ( ) ) ? a4 ?2 ? 4 ? a ? x2 a 2 ? b2 ? ? ( ( ) 第三节 典型回转壳体的应力分析 4、椭球形封头上的应力分布 由上述应力计算公式可以得到： pa ? a ? 在x0处 m = = ? ? 2 ? b ? pa pa ? a2 ? 在xa处 ?2 ? 2 ? m = , = 2 2 ? b ? ? ? 结论： （1） 在椭圆形封头的中心（即x0处）径向应力m 和环向应力相等。 （2） 径向应力m恒为正值，即拉应力。且最大值在 x0处，最小值在xa处。 椭球形封头上的应力分布 结论： （2） 经向应力m恒

12、为正值，即拉应力。且最大值 在x0处，最小值在xa处。 第三节 典型回转壳体的应力分析 （3）环向应力，在x0处， 0；在xa处， 有三种情况： 2 ? a 2 / b 2 0时，即a / b 0 2 ? a 2 / b 2 = 0时，即a / b = 2时， = 0 2 ? a 2 / b 2 2时， 0 0，即为压应力，a/b值越大，即封头成型越浅， x=a处的压应力越大。 第三节 典型回转壳体的应力分析 （4）当a/b2时，即标准形式的椭圆形封头。 在x0处 m = = pa pa pa , = ? 在xa处 m = 2 椭圆球作为封头的尺寸设计依据 设备高度 ? 便于冲压制造 ? a/

13、b=2时，最大薄膜应力数值与同等直径同 厚度的圆柱壳体的环向应力相等 四、受气体内压的锥形壳体 r R1 = ， R 2 = ， cos 代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得： pr 1 m = 2 cos pr 1 = cos pD 1 m = 4 cos pD 1 = cos 锥底处 锥尖处 都为零 pR2 基本回转体应力公式：m = 2 m R1 + R2 = p 球 ? 圆柱 ? 椭球 pD m = 4 pR2 pD m = = 2 4 pD = 4 pD = = 2 pR2 p m = a 4 ? x2 a 2 ? b2 2b ( ) 圆锥 p = a4 ? x2 a2 ? b

14、2 2b ( ) ? a4 ?2 ? 4 2 2 2 ? ? a ? x a ?b ? ( ) pr 1 pr 1 , = m = 2 cos cos 第三节 典型回转壳体的应力分析 五 承受液体静压作用的圆筒壳体 圆筒壁上受的压力 与位置的关系： p = p0 + gx 圆筒壁上环向应力： y R H x x m + 2 底部支撑，经向应力： p0 R p0 D m = = 2 4 = R ( p0 + gx )R = p0 + gx ( p0 + gx )D = 第三节 典型回转壳体的应力分析 五 承受液体静压作用的圆筒壳体 圆筒壁上受的压力 与位置的关系： x y R H x p = g

15、x 圆筒壁上环向应力： m gx + = R gxR gxD = = 2 悬挂支座，经向应力： 2 gHR gHD 2R m = R Hg ? m = = 2 4 第四节 内压圆筒边缘应力的概念 边缘应力的概念： 圆筒受压直径增大弯曲应力 连接边缘区的变形与应力 边缘应力数值很大，有时能导致容器失效， 设计时应予重视。 共同特点：联结处经线突然折断 圆筒与圆锥联结 圆筒与平板盖联结 圆筒与椭圆封头联结 结构(d)是两段厚度不等的筒体相连接 结构(e)、(f)、(g)是筒体上装有 法兰、加强圈、管板等刚度很大的构件。 法兰连接 加强圈连接 管板连接 如壳体上相邻两段材料性能不同，或所受的温度 或压力不同，都会导致联接的两部分变形量不同， 但又相互约束，从而产生较大的剪力与弯矩。 边缘应力的特点 1局限性 不同性质的联接边缘产生不 同的边缘应力，但它们大多数都有明显的 衰减波特性，随着离开边缘的距离增大， 边缘应力迅速衰减。 2自限性 由于边缘应力是两联接件弹 性变形不一致，相互制约而产生的，一旦 材料产生了塑性变形，弹性变形的约束就 会缓解，边缘应力自动受到限制，这就是 边缘应力的自限性。 8.3.3 对边缘应力的处理 1.利用局部性特点局部处理 局部处理。 局部处理 如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝 错开焊接，焊缝与边缘离