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1、离散化方法1引言2离散化方法模拟调节器的离散化方法有许多种，下面介绍几种常用的离散化方法。2.1差分变换法当模拟调节器采用微分方程来表示时，其导数可以用差分方程近似。假设通过模拟化的设计方法得到了一个控制器的传递函数，首先将传递函数转化成相应的微分方程，然后通过常用的差分近似方法对导数进行离散化，常用的差分近似有前向差分和后向差分两种。为了便于编程，通常采用后向差分法。(1) 一阶后向差分一阶导数采用的近似算式如下(1)(2) 二阶后向差分二阶导数采用的近似算式如下(2)其中 T 为采样周期。2.2 零阶保持器法零阶保持器法又称为阶跃响应不变法，其基本思想是：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序

2、列必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。其中采用的零阶保持器的传递函数为(3)其中，T 为采样周期。假设一个模拟控制器的传递函数为D(s)，采用零阶保持器法对其进行离散化时，应将H(s)包含在内，即：2.3 双线性变换法(Tustin变换法)双线性变换法又称为Tustin变换法，它是直接将s域函数转化成z域的一种近似方法。已知一个连续传递函数D(s)，则D(z)为其中，T为采样周期。3 计算机辅助设计已知一个连续控制器的传递函数为，分别采用零阶保持器法和双线性变换法求出相应的离散化函数D(z)。3.1 MATLAB中传递函数的表示方式及c2d命令(1)传递函数的表示方式在MATLAB中可以采

3、用多种方式来表示传递函数，这里介绍系数法(tf)和零极点增益法(zpk)。采用系数法来表示D(s)，在MATLAB命令行中输入如下指令，得到相应的结果 H=tf(1 0.5,1 2 1) Transfer function: s + 0.5-s2 + 2 s + 1采用零极点增益法来表示D(s) H=zpk(-0.5, -1, -1, 1) Zero/pole/gain:(s+0.5)-(s+1)2两者结果一样。(2)c2d命令c2d(H, Ts, method)其中H为传递函数的表示形式；Ts为采样周期；method为采用的离散化方法3.2 零阶保持器法 H=tf(1 0.5, 1 2 1)%采用tf方式表示传递函数 Transfer function: s + 0.5-s2 + 2 s + 1 Hd=c2d(H,1,zoh)%以采样周期为1s，零阶保持器法进行离散化 Transfer function: 0.5 z - 0.3002-z2 - 0.7358 z + 0.1353 Sampling time: 13.3 Tustin变换法 H=tf(1 0.5,1 2 1) Transfer function: s + 0.5-s2 + 2 s + 1 Hd=c2d(H,1,tustin) Transfer function:0.2778 z2 + 0.1111 z -

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