028.解直角三角形的应用2013D

1、.一、选择题1. （2013四川德阳，6，3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼BC的高度为AB C D【答案】D第6题图 2. 3.4.5.6.7.8.二、填空题1. （2013西宁市，17，2分）如图5，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30，则乙楼的高度为_ 米【答案】2. （2013辽宁大连，15，3分）如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45，测得河对岸A处的俯

2、角为30（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为_m（精确到0.1m）（参考数据： 1.41，1.73）DCBA4530第15题图【答案】15.3.3.4.5.6.7.8.三、解答题1. (2013昭通市，21，5分)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图12所示). 小船从P处出发，沿北偏东60方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处. 在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73） 图

3、12【答案】解：过P作PCAB于C，在RtAPC中，AP = 200m，ACP = 90，PAC = 60. PC= 200sin60=200 =100（m）. 在RtPBC中，sin37=， 答：小亮与妈妈相距约288米.2. ( 2013云南普洱，21，6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60方向上，终点B位于点C的南偏西45方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的

4、限制速度？（参考数据：1.4，1.7） 【答案】解：由题意得在RtBCD中，BDC=90，BCD=45，CD=100米，BD=CD=100米.在RtACD中，ADC=90，ACD=60，CD=100米，AD=CDtanACD=100(米).AB=AD-BD=100-10070(米).此车的速度为（米/秒）.17.516，此车超过了该路段16米/秒的限制速度.3. （2013内蒙古包头，22，10分）如图，一长6米的木棒（AB)，斜靠在与地面（OM)垂直的墙上(ON)上，与地面的倾斜角（ABO)为60，当木棒A段沿墙下滑至A/时，B段沿地面向右滑行至B/（1）求OB的长（2）当AA/=1时，求B

5、B/的长（注意本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】（1）根据题意可知AB=，ABO=60，AOB=90，在RtAOB中，cosABO=，OB=ABcosABO=cos60=，OB的长为米；（2）根据题意可知A/B/=AB=，在RtAOB中，sinABO=，OA=ABsinABO=sin60=9，OA/=OA-AA/，并且AA/=1，OA/=8，在RtAOB中，OB/=，BB/=OB/-OB=，BB/的长为（）米4. （2013辽宁铁岭，23，12分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值.测量员在山坡P处（不计此人身高）观测对面山顶上的

6、一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37塔底B的仰角为26.6.已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度.（sin26.60.45，tan26.60.50，sin370.60，tan370.75）【答案】解：过点 P 作 PDOC，垂足为 D，在PBD中，tanBPD=,BD=, tanCPD=,BD =-BC,所以PD0.50= PD0.75-80,解得： PD=320米，所以BD=160米，OD=60米，AE=PD-AO=320-200=120米，所以tana=,所以此山坡的坡度为 1：25. （2013沈阳，21，10

7、分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物上方的树枝点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）.经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37.(1)求风筝距地面的高度GF； (2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin370.60,cos370.

8、80,tan370.75)MFCBA37DENG【答案】（1）过点A作APGP于P，由题意得AP=BF=12，AB=PF=14，GAP=37在RtPAG中，tanGAP=,GP=APtan37120.75=9，GF=GP+PF=9+1.4=10.4.答：风筝距地面的高度为10.4米.（2）由题意可知MN=5,MF=3,在RtMNF中，NF=,10.4-5-1.65=3.754能触到挂在树上的风筝.6.（2013贵州贵阳，18，10分）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的

9、仰角为50(人的高度忽略不计)(1)求AC的距离；(结果保留根号)(5分)(2)求塔高AE(结果保留根号)EABCDEABCD第18题图 【答案】解：（1）在RtABC中，AB=4米，BCA=30，由tanBCA= ,得AC=4（2）AE=x米，在RtAED中，由tan50=，得AD=， CD=ADAC=5，4=5，解得x14, 塔高AE约为14米答：塔高AE约为14米7. （2013福建省三明市，18(2)，8分）(2) 如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角BCD55，此时梯子的顶瑞与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（8分）(参考

10、数据：sin550.82，cos550.57， tan55 1.43)CBAD（第18(2)题）【答案】(2)解：在RtBCD中，DBC90，BCD55，CD6米， sinBCD，即sin55BD6sin5560.824.92（米）ADABBD6.54.921.581.6（米）答：梯子的顶端与墙顶的距离AD约为1.6米8. （2013湖南岳阳，22，8分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角,坡长AB=2m为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修建新楼梯AD，使（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞

11、台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由【答案】(1)在RtABC中，AC=ABsin45=2=(m)(2) 在RtADC中，CD=所以不会触到大树9.（2013湖北黄石，19，8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点是某市一高考考点，在位于考点南偏西15方向距离125米的点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点北偏东75方向的点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732

12、）【答案】解：过点A作AHCF交CF于H点，由图可知AACH=7515=60，AH=ACsin60=125=125=108.25（m）AH100米不需要改道行驶10. (2013湖北鄂州，21，9分)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，A=30，B= 45，(A、C、D、B四点在同一直线上)问：(1)楼高多少米？(2)若每层楼按

13、3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.(参考数据：1.73，1.41，2.24)【解】(1)设楼高为x米，则CF=DE=x米，由A=30，B=45 ，ACF=BDE= 90得AC=x米，BD=x米，所以x+x=150-10，解得x=70(-1)(米)，即楼高70(-1)米；(2) x=70(-1)70(1.73-1)=700.73=51.1米320米， 我支持小华的观点，这楼不到20层。11. （2013湖北随州，21，9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度如图，一艘海监船位于灯塔P南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯

14、塔P北偏东30方向上的B处 (1)在这段时间内，海监船与灯塔P最近距离是多少?(结果用根号表示)(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里?(参考数据:1.4.14， 1.732， 2.449结果精确到0.1海里)解：(1)如图， 在RtPAC中， APC45，PA100， PCPAcosAPC10050在这段时间内，海监船与灯塔P最近距离PC50海里(2) 在RtPAC中， APC45， ACPC50在RtPBC中， BPC60， PC50，BCPCtanBPC5050AC+ BC=50+5070.7+122.5193.2 (海里)在这段时间内，海监船航行了193.2海里12. (2013江苏

15、苏州，25,7分)（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB2（单位：）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（）求点P到海岸线l的距离；（）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述小题的结果都保留根号）【答案】：解：（）如图，过点P作PDAB于点D，设PDx，由题意可知，PBD45，PAD30，在BDP中，BDPDx，在PDA中，ADPDxAB，xxx点P到海岸线的距离为（）（）如图，过点B作BFCA于点F，在ABF中，BFABs

16、in30在ABC中，C180BACABC45在BFC中，BCBF（）点C与点B之间的距离为13. （2013山东莱芜，20，9分）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37方向C处，B岛在南偏东66方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos370.8，sin370.6，sin660.9，cos660.4）【解】作ADBC的延长线于点D，在RtADB

17、中，AD=ABcosBAD=72cos66=720.4=28.8（海里）BD=ABsinBAD=72sin66=720.9=64.8（海里）.在RtADC中，（海里）.CD=ACsinCAD=36sin37=360.6=21.6（海里）.BC=BDCD=64.821.6=43.2(海里).A岛上维修船需要时间(小时).B岛上维修船需要时间(小时).,调度中心应该派遣B岛上的维修船.14. （2013山东枣庄，22，8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使C

18、D与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由第22题图【解】解：（1）由题意得，在RtADC中，AD=21=36.33，在RtBDC中，BD=12.11，所以AB=AD - BD=36.33 12.11=24.2224.2（米）（2）校车从A到B用时2秒，所以速度为24.22=12.1（米秒），因为12.13600=43560，所以该车速度为43,56千米小时，大于40千米小时，

19、所以此校车在AB路段超速15. （2013吉林长春，19，7分）如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米，从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离。（结果精确到0.1米）【参考数据：sin26=0.44，cos26=0.90，tan26=0.49】ABED26C【答案】解：CE=CD-AB=12.17-2.17=10在RtABC中，CEA=90，sinCAE=，所以AC=22.7（米）答：岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离是22.7米16.(2013内蒙古赤峰，19，10分)如图，数学实习小组在高300米的山腰

20、(即PH = 300米)P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30，对面山脚B处的俯角为60，已知tanABC = ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PHHC(1)求ABP的度数；(2)求A，B两点间的距离P6030DABHC【答案】解：(1)tanABC =，ABC为锐角，ABC = 30BPD = 60，HBP = 60，ABP = 90(2)在RtPHB中，HP = 300，HPB = 30，PB = =在RtABP中，= tan30，AB = Pbtan30 = = 200(米)(注：用勾股定理解题亦可)17. （2013呼和浩特，20，6分）如图，

21、A、B 两地之间有一座山，汽车原来从A地到B 地经过C 地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶. 已知 AC = 10 千米，A = 30，B = 45. 则隧道开通后，汽车从 A地到B 地比原来少走多少千米？(结果保留根号) 解：作 CDAB，垂足为D. 在RtACD 中A= 30CD =AC=5 3分B= 45BD = CD = 5，BC= 5分 AC+ BC-AB=答：汽车从A地到B 地比原来少走()千米 6分18. （2013四川达州，18，7分）钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F为钓鱼岛东西两端。某日，中国一

22、艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=公里，在A点测得钓鱼岛最西端F在最东端E的东北方向（C、F、E在同一直线上）。求钓鱼岛东西两端的距离。（，结果精确到0.1）19.(2013福建漳州，22，9分)钓鱼岛是中国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A、B的距离，如图，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37求钓鱼岛两端AB的距离(结果精确到0.1公里，参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75， 1.41) AMCDN4537B【答案】解：过点C、

23、D分别作CEAB于E，DFAB于F则CEA =DFA = 90，又AB / CD，ECD = 180 CEA = 90，四边形CDFE为矩形，EF = CD = 3.2(公里)，在RtACE中，CE = 1，CAE = 45，又= 1，AE = CE = 1，在RtBDF中，DF = 1，DBF = 37，又 0.75，BF = =，AB = EF AE + BF = 3.2 1 + 3.5(公里)AMCDN4537BEF20. （2013辽宁盘锦，22，12分）如图，图是某仓库的实物图片，图是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD3米，在B点测得A点的仰角为，在E点测得D点的仰角为，EF6米，求BE的长（结果精确到0.1米，参考数据：）第22题 图第22题 图解：延长AD交EF于点G,过点B作BHAG,垂足为H. BE、CF关于AD轴对称，EF6EGEF3 四边形BEGH是矩形 BHEG3 在RtABH中，AHBH3 DHADAH 在RtDEG中，DGEG30.361.08 BEHGDHDG1.0831.731.082.4(米