高中数学必修2第三章知识点+习题+答案

1、.第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.2、 倾斜角的取值范围： 0180.当直线l与x轴垂直时, = 90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直线的

2、斜率公式:给定两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线p1p2的斜率：斜率公式: 3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有l1l22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 3.2.1 直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为2、直线的斜截式方程：已

3、知直线的斜率为，且与轴的交点为精品.3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点其中2、直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为a，与轴的交点为b，其中3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于的二元一次方程（a，b不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标l1 ：3x+4y-2=0l1：2x+y +2=0 解：解方程组 得 x=-2，y=2所以l1与l2的交点坐标为m（-2，2）3.3.2 两点间距离两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点到直线的距离为：2、

4、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，精品.：，则与的距离为第三章 直线与方程 a组一、选择题1若直线x1的倾斜角为 a，则 a( )a等于0b等于pc等于d不存在2图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k2(第2题)3已知直线l1经过两点(1，2)、(1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1l2，则x( )a2b2c4d14已知直线l与过点m(，)，n(，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )abcd5如果ac0，且bc0，那么直线axbyc0不通过( )a第一象限b第二象限

5、c第三象限d第四象限6设a，b是x轴上的两点，点p的横坐标为2，且|pa|pb|，若直线pa的方程为xy10，则直线pb的方程是( )axy50b2xy10c2yx40d2xy707过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为( )a19x9y0b9x19y0精品.c19x3y 0 d3x19y0 8直线l1：xa2y60和直线l2 : (a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是( )a3b3c1d19将直线l沿y轴的负方向平移a(a0)个单位，再沿x轴正方向平移a1个单位得直线l，此时直线l 与l重合，则直线l 的斜率为( )abcd 10点(4，0)关于直线5x4y

6、210的对称点是( )a(6，8)b(8，6)c(6，8)d(6，8)二、填空题11已知直线l1的倾斜角 a115，直线l1与l2的交点为a，把直线l2绕着点a按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60，则直线l2的斜率k2的值为 12若三点a(2，3)，b(3，2)，c(，m)共线，则m的值为 13已知长方形abcd的三个顶点的坐标分别为a(0，1)，b(1，0)，c(3，2)，求第四个顶点d的坐标为 14求直线3xay1的斜率 15已知点a(2，1)，b(1，2)，直线y2上一点p，使|ap|bp|，则p点坐标为 16与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程

7、是 17若一束光线沿着直线x2y50射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是 三、解答题18设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mr，m1)，根据下列条件分别求m的值：l在x轴上的截距是3；斜率为1精品.19已知abc的三顶点是a(1，1)，b(3，1)，c(1，6)直线l平行于ab，交ac，bc分别于e，f，cef的面积是cab面积的求直线l的方程(第19题)20一直线被两直线l1：4xy60，l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.21直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程精品.第三章

8、 直线与方程参考答案a组一、选择题1c解析：直线x1垂直于x轴，其倾斜角为902d解析：直线l1的倾斜角 a1是钝角，故k10；直线l2与l3的倾斜角 a2，a3 均为锐角且a2a3，所以k2k30，因此k2k3k1，故应选d3a解析：因为直线l1经过两点(1，2)、(1，4)，所以直线l1的倾斜角为，而l1l2，所以，直线l2的倾斜角也为，又直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，所以，x24c解析：因为直线mn的斜率为，而已知直线l与直线mn垂直，所以直线l的斜率为1，故直线l的倾斜角是5c解析：直线axbyc0的斜率k0，在y轴上的截距0，所以，直线不通过第三象限 6a解析：由已知得点a

9、(1，0)，p(2，3)，b(5，0)，可得直线pb的方程是xy507d 8d 9b解析: 结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线与l重合，这说明直线 l 和l 的斜率均为负，倾斜角是钝角设l 的倾斜角为 q，则tan q10d解析：这是考察两点关于直线的对称点问题直线5x4y210是点a(4，0)与所求点a(x，y)连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解精品.二、填空题111解析：设直线l2的倾斜角为 a2，则由题意知：(第11题)180a21560，a2135，k2tan a2tan(18045)tan45112解：a，b，c三点共线，kabkac，解得

10、m13(2，3)解析：设第四个顶点d的坐标为(x，y)，adcd，adbc，kadkcd1，且kadkbc1，1解得(舍去) 所以，第四个顶点d的坐标为(2，3)14或不存在解析：若a0时，倾角90，无斜率若a0时，yx 直线的斜率为15p(2，2).解析：设所求点p(x，2)，依题意：，解得x2，故所求p点的坐标为(2，2)1610x15y360解析：设所求的直线的方程为2x3yc0，横截距为，纵截距为，进而得c = 17x2y50解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x轴对称，故将直线方程中的y换成y精品.三、解答题18m；m解析：由题意，得3，且m22m30解得m由题意，得1，且2m2m10解得m19x2y50解析：由已知，直线ab的斜率 k因为efab，所以直线ef的斜率为因为cef的面积是cab面积的，所以e是ca的中点点e的坐标是(0，)直线ef的方程是 yx，即x2y50 20x6y0解析：设所求直线与l1，l2的交点分别是a，b，设a(x0，y0)，则b点坐标为(x0，y0)因为a，b分别在l1，l2上，所以得：x06y00，即点a在直线x6y0上，又直线x6y0过原点，所以直线l的方程为x6