九年级数学上册 第一章《特殊平行四边形》1.2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定同步练习 （新版）北师大版

1、第2课时矩形的判定知识点 1根据定义判定1如图1216，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()AABBC BAOCO CABC90 D122木工师傅做一个矩形木框，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线的长为100 cm，则这个木框_(填“合格”或“不合格”)图1216图12173如图1217，在ABC中，ADBC于点D，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，当ABC满足条件_时，四边形AEDF是矩形4如图1218，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD.求证：四边形AODE是矩形图1218知识点 2根据对角线相等判定图12195如图1219

2、，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是()AAOOC BACBDCACBD DBD平分ABC6如图1220，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA3，要使ABCD为矩形，则OB的长为()A4 B3 C2 D1图1220图12217如图1221，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是不是矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了(1)当AC_(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求；(2)这种做法的根据是_8教材例2变式题如图1222，四边形ABCD是平

3、行四边形，对角线AC，BD相交于点O，OAB为等边三角形，BC.求四边形ABCD的周长图1222知识点 3根据直角的个数判定9对于四边形ABCD，给出下列4组条件：ABCD；BCD；AB，CD；ABC90，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有()A1组 B2组 C3组 D4组图122310如图1223，直角AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_11下列命题错误的是()A有三个角是直角的四边形是矩形B有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形C对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形12如图1224，四边形ABCD的对角线

4、AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：ABDC；ABDC；ACBD；ABC90；OAOC；OBOD.下列组合中，不能使四边形ABCD成为矩形的是()A BC D图1224图122513如图1225，D，E，F分别是ABC各边的中点添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是()ABAC90 BBC2AECED平分AEB DAEBC图122614如图1226，已知四边形ABCD，E，F，G，H分别是四边的中点，只要四边形ABCD的对角线AC，BD再满足条件_，则四边形EFGH一定是矩形15如图1227，ABCD，PM，PN，QM，QN分别为角平分线求证：四边形PMQN是矩形图122716如

5、图1228，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，E是ABC外一点且四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形图122817如图1229，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AECF，DFBE.(1)求证：BOEDOF；(2)若ODAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论图122918如图1230，在ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角ACD的平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说

6、明理由图12301C2合格3答案不唯一，如BAC904证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOD90.DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形又AOD90，四边形AODE是矩形5B6B7(1)等于(2)对角线相等的平行四边形是矩形8解：四边形ABCD是平行四边形，AC2OA，BD2OB.OAB为等边三角形，OAOBAB，ACBD，四边形ABCD为矩形，ABC90.在RtABC中，AC2OA2AB，BC，由勾股定理，得AB1，四边形ABCD的周长2(ABBC)2(1)9B10 12.11C12C13D14ACBD15证明：PM，PN分别平分APQ，BPQ，MPQAPQ，NPQBPQ.AP

7、QBPQ180，MPQNPQ90，即MPN90.同理可证MQN90.ABCD，APQCQP180，MPQMQP90，即PMQ90，四边形PMQN是矩形16证明：四边形ABDE是平行四边形，AEBC，ABDE，AEBD.D为BC的中点，CDBD.CDAE，CDAE，四边形ADCE是平行四边形ABAC，ABDE，ACDE，平行四边形ADCE是矩形17解：(1)证明：DFBE，FDOEBO，DFOBEO.O为AC的中点，OAOC.AECF，OAAEOCCF，即OEOF.在BOE和DOF中，EBOFDO，BEODFO，OEOF，BOEDOF(AAS)(2)若ODAC，则四边形ABCD是矩形证明：BOEDOF，OBOD.ODAC，OAOBOCOD，且BDAC，四边形ABCD是矩形18解：(1)证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，如图所示，25，46.MNBC，15，36，12，34，OEOC，OFOC，OEOF.(2)25，