新课标高考数学试题的命制的回眸与展望 34P

1、新课标高考数学试题的命题的回眸与展望兼析2010年高考数学（理科）试题海南华侨中学 李红庆新课标高考数学试题的命题的回眸与展望新课程高考已经在最初进行课程改革的海南、宁夏、山东、广东四省（区）考了4年，作为海南重点中学的教研组长，连续3年受海南省考试局聘任的高考数学阅卷质量检查员，海南省高考数学方案考试说明的起草与论证的专家组成员，经历了4年考前调研试题的制作，3年试题评卷质量检查监督，连续4年试题分析与评价报告可以说新课程高考过程我具备完整的履历另外，这几年我为报刊杂志写了不少模拟试题，压轴题的预测的文章，连续3年的试题分析与评价报告都发表在考试专业委员会的刊物考试研究上，对2007年海南、

2、宁夏试题的研究的文章“沿袭”与“创新”永远是高考数学命题的主旋律发表在数学通报2008年第3期上，对2009年海南、宁夏试题的研究的文章一览庐山真面目 方知身在此山中发表在数学通报2009年第8期上，对2010年理科数学第21题的文章一道新课标高考试题解法机理分析及其通性通法发表在中学数学2010年第9期上今天我报告的内容：高考数学命题特点的4年回眸，今年数学命题走向的展望，并兼评析2010年高考数学（理科）试题 一、4年命题特点回眸 14年试题内容分布结构：2007年试题内容分布结构示图解： 2008年试题内容分布结构示图解： 2009年试题内容分布结构图解： 2010年试题内容分布结构图解

3、： 2试题出现的特点：必修一：前3年是1道简单的集合运算和1道函数的性质；2010年有3道小题，明显必修一考点与传统试题在靠拢必修二：前3年是1道三视图的体积计算或三视图与基本不等式结合运算，1道在在长方体模型下位置关系判断，1道与空间向量都能解决的立体几何大题；2010年必修二的内容明显在增加，必修二分值提高了10分必修三：前3年是1道算法框图，1道统计的数值特征，1道必修三与选修2-3结合的大题；2010年必修三只有1道程序框图，必修三连续3年考点较多，今年有明显的下降必修四：前3年是1道三角函数图像，1道三角变换，1道平面向量与其他知识结合的小题，如果不出现数列大题时，或出现一道平面向量

4、与三角结合的大题；2010年只有一道涉及到半角公式的三角变换小题，考点数和分值明显减少必修五：前3年是1或2道数列小题，1道不等式小题，如果不出现数列大题时，或出现一道解三角形的大题，或与算法结合解三角形的大题，或出现一道数列大题，不难会与推理结合；2010年是1道解三角形的余弦定理和面积公式的试题，1道考查数列递推关系，叠加方法求通项和错项相减求和的大题，尽管是放的第17题的位置，既考常规又有一定的难度，考点与分值明显增加选修2-1：内容与分值比较稳定，前3年是1或2道涉及到圆锥曲线性质的小题，1道简单逻辑用语的小题（命题的否定，充分、必要条件判断，与、或、非运算），1道与必修二都能解决的立

5、体几何大题，1道圆锥曲线的大题；2010年考试内容比较常规，分值稳定选修2-2：考试内容与分值比较稳定中稍有加强，前3年是1道简单的复数运算，或1道导数的分析函数性质或积分题，1道导数解决函数性质的大题（考查分类讨论思想）；2010年是1道复数小题，1道圆锥曲线小题，1道导数应用和1道各分小题，1道传统的导数应用的分类讨论大题，分值、难度、考点明显在变化选修2-3：稳定中有点减弱，前3年与必修三结合整合成一道大题，1道计数原理或二项式定理小题，或统计案例的内容大题；2010年小道二项分布小题，1道独立检验的大题，但难度较小，每年都在选修2-3中找实际应用试题，应该说对新增加的内容考遍了，可以预

6、测概率统计类应回归传统了3内容没有变但考点在变换内容分值基本上没有太多变化，但考点在变，如：考简单逻辑用语的内容：2007年考点是全称命题的否定，已知命题p：，则 （ ）A：， B：，C：， D：，2008年考点是充分与必要条件，平面向量，共线的充要条件是 （ ） A，方向相同 B，两向量中至少有一个是零向量 C， D存在不全为零的实数，2009年考点是判断命题的真假，有四个关于三角函数的命题： ：， ：， ：， ：其中的假命题是 （ ）A， B， C， D，2010年考点是考两个命题的“或”、“且”、“非”的运算：已知命题：函数在上为增函数，：函数在上为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命

7、题是（ ） A， B， C， D，纵观命题的走向，2007年仅考全称命题的否定的表达式的书写，不判断真假；2008年表面考充要条件，实质上考存在命题的概念，对于答案C来说，存在是有前提条件是，并且是能找出来的，即，存在命题的存在是具体的东西，不是抽象的；2009年考判断以三角函数为背景的全称、特称命题的真假2010年试题走向可以继续考充要条件，也可能考两个命题的“或”、“与”、“非”的判断；今年考点预测比较困难，因为当考的考点都考遍了又如：统计内容，2007年考统计的数字特征之一方差问题，2007年试题：甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭次，三人的测试成绩如下表 、分别表示甲、乙、丙三

8、名运动员这次测试成绩的标准差则有（ ） （A） （B） （C） （D） 点评：本题采用又“算”又“不算”的方法最好，“算”注意提出公因数，“不算”注意规律，如中不要约分，再如，把式子整理： 本题还可以利用标准差的“平均距离”的含义，不经过计算直接得到结论2008年考的统计的茎叶图，2008年试题：从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 29

9、2 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 354 356 由以上数据设计了如下茎叶图：（略） 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ； 对变量，有观测数据（，），得散点图1；对变量，有观测数据（，），得散点图2由这两个散点图可以判断 （ ）A变量与正相关，变量与正相关B变量与正相关，变量与负相关C变量与负相关，变量与正相关D变量与负相关，变量与负相关纵观命题的走向，统计从考数值特征，茎叶图，统计案例的散点图的相关性，从大题来看，已经

10、考了统计数据的直方图与数学期望，实际上也考了数据的折线图，2010年考了统计案例中独立检验，现在的走向是回归直线的偏差、残差图和统计的抽样方法问题，数据的表格与扇形图，这些考点是命题的考量，当也可以把考点转向离散变量问题4同一考点但难易程度有变化，如复数考点为例：2007年试题：是虚单位，= （用的形式表示，）2008年试题：已知复数，则（ ）A B C2 D2009年试题：复数等于（ ）A0 B2 C D 2010年试题：已知复数，是的共轭复数，则（ ）A B C D前4年都是考复数加减运算与分母实数化，2010年新增加了共轭复数概念考查，难度明显增大了5新课标与大纲的试题的区别以立体几何多

11、面体试题为例，新课程主要考查视图、识图能力，计算图形的表面积与体积，新教材中不定义正棱锥、正棱柱、正棱台，教材的重点是视图、识图与计算，2007年、2009年考棱锥的三视图的体积，2008年考以长方体为模型的三视图与基本不等式交融问题，实行新课程的其他试题对三视图考查也多又以算法的试题为例，这三年都考查了算法的框图问题，对于算法还是我在2007年讲的话，算法框图是以考查赋值框，判断框，输出输入框等功能的基础，从思维推理和代数运算角度考查学生，对于程序编写，还不能进行考查，其一，教材使用的程序还没有完全统一；其二，考虑到幅员辽阔国情，城乡差别较大，如果出现编写程序的题对考生有失公平2009年考了

12、以解三角形为背景的算法思想，这是一道非常好的题目2009年理科第17题是一道开放性有度且可控的经典之作它可以从新课程所倡导的研究性学习，算法思想和测量问题的实验的角度上解决问题，当然这道本质是考查算法思想，就算法思想而言，考生思考空间还比较广阔的，下面列举一些可行的方案试度用开放性命题，但每次试验都不太成功，2008年茎叶图定性描述，学生描述非常混乱，试题极不好评分，2010年也是填空题，答案是开放的，应该说确切答案应是：圆锥、三棱锥、正四棱锥，当然还有三棱柱、一个侧面垂直于底面且底面是矩形的四棱锥等，问题是符合上述条件的四棱锥其实也是四棱锥，三棱柱也有符合条件的，也有不符合条件的，究竟填哪答

13、案才符合题目的外延呢？！因此，这类试度是失败的二、今年高考试题命题的走向统计、概率与离散变量的分布列命题走向统计、概率与离散变量分布列类的试题，国家考查中心命制试题往往受到它旗杆、引领作用的限制，这几年试题几乎把必修三和选修2-3新增加的内容都考够了，07年几何概型与二项分布相结合的试题，08年考查离散变量的线性关系的数学期望、方差关系，09考查统计数据的直方图，数据的期望，2010年还考查统计数据的频率分布直方图、数据的概率、分类变量的独立检验（辽宁第18题和全国新课标第19题）从国家考试中心命制其他两题来看，在概率试题上专家在骨子里还是考查注重过程分析的离散变量分布列问题，从全国新课标试题

14、的选择题来看，试题已经向大纲试题回归，我预测概率统计类试题也应该向大纲试题回归了现在是时候了辽宁省理科18题：为了比较注射A ，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B 表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果（疱疹面积单位：）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）频 数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）频 数1025203015（）完成下面

15、频率分布直方图，并且比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图（）完成下面22列联表，并回答能否有的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合 计注射药物Aa=b=注射药物Bc=d=合 计n=附：P（K2k）01000050002500100001k270638415024663510828全国大纲试题理科18题：投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过

16、一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过初审专家的评审的概率均为，复审稿件能通过评审的概率为各位专家独立评审（）求投向该杂志的1篇稿件被录用的概率；（）记表示投到杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望解析：（）记A表示事件：稿件能通过初审专家的评审；Bj（j=1，2）表示事件：稿件能通过第j位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审因为，则有，所以，；（）因为，1，2，3，4则的分布列为 （，1，2，3，4） 的数学期望是评析：考查事件的相互的逻辑关系，互斥事件的概率、二项分布与数学期望，属于注重过程分析，设

17、分事件处理问题比较方便全国大纲试题理科20题：如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是，电流能通过T4的的概率是，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为（）求；（）求电流能在M与N之间通过的概率；（）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望解析：记表示事件：电流能通过元件（，2，3，4）； A表示事件：T1，T2，T3中至少一个能通过电流； B表示事件：电流能在M与N之间通过（），相互独立， 则，则有；（），则有 （）由于电流通过电子元件的概率都是，且电流能否通过电子元件是相互

18、独立，所以，导数应用与函数的命题走向分析：导数应用与函数类试题的命题，往往选择对数和指数函数为背景，考查函数的单调性，含参量的分类讨论，求不等式恒成立的条件，今年从国家考试中心命制的理科4份试题来看，围绕着两个重要不等式（仅当时等号成立），及其变式，如：全国新课标试题第21题（），全国大纲理科第22题（）；全国大纲第20题（用替代中的，得，再用替代中，得；辽宁省试题还是沿袭过去分类讨论的风格 辽宁理科第21题：已知函数 （）讨论函数的单调性；（）设，如果对任意，求的取值范围解析：（）函数的定义域为，当时，故函数在上是减函数；当时，令得，若时，；若时，故函数在上是增函数；在上是减函数当时，故函数

19、在上是增函数（）由（）当时，函数在上是减函数，不妨设，则，对任意，等价于恒成立，则函数在上是减函数，在上恒成立，即，因为，所以，故的取值范围是全国大纲理科第20题：已知函数（）若，求的取值范围；（）证明：解析：（）函数的定义域为， ，则在区间上恒成立，令，令得，则，故的取值范围；（）证明：由（）知，即，当时，又，所以；当时，所以注意：考查不等式！ 全国大纲理科第22题：设函数 （）证明：当时，；（）设当时，求的取值范围解析：（）证明：当时，等价于，令，若时，；若所以，即，故当时，；（）由题设知，当时，存在，所以不成立；当时，等价于，令，则 （i）当时，由（）知，于是，则 在上是减函数，即成立；

20、（ii）当时，由（）知：，即，于是 ， 即，存在，使得， 即 时，所以不成立， 综上所述：实数的取值范围是另解：（）对成立，由知， 又 ，则，若时，为任意实数； 若时，得，令， ？，从而在上递增， ，故实数的取值范围是 解析几何试题命题的走向分析： 解析几何试题命题方向比较稳定，还是在考查圆锥曲线各种几何量及位置关系，考查直线与圆锥曲线的位置关系，试题命题挥不去的向量情结，解题方法上也挥不去的根与系数的关系的情结注意传统教材中一些好的东西，尽管新课标减掉了，但解题的帮助较大，也要适当向学生介绍，如圆锥曲线的焦半径公式，今年试题使用焦半径公式做比较简捷 辽宁理科第20题：设，分别为椭圆C：（）的

21、左、右焦点，过的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为 （）求椭圆C的焦距；（）如果，求椭圆C的方程解析：（）设椭圆的焦距，依题意，得，故焦距为4； （）设，由及的倾斜角为， 直线的方程为 联立，得（） 由韦达定理知， 因为，令，则， 所以，得，- ，得，-由、得，从而得， 故椭圆C的方程为另解（）设， 由于的倾斜角为， 直线的方程为 联立，（） 因为，得，令，则，依韦达定理得，得，-，得，-由、得，从而得， 故椭圆C的方程为全国大纲理科第21题：已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线与C相交于A，B两点，点A关于轴对称点为D（）点F在直线BD上；（）设，求的内切圆M的方程

22、解析：（）证明：设，则，直线的方程为， 联立，得，依韦达定理得，直线BD的方程为，即，令，得，故点F在直线BD上（）由（）知， 则 ，由得， 解之：，则直线：或，由（）知，判别式， 直线BD的方程为或，因为A关于对称点为D，则KF为的角平分线，设圆心为，则，解之或（舍）， 半径，故圆M方程为全国大纲理科第21题：已知斜率为1的直线与双曲线C：（，）相交于B，D两点，且BD中点为（）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A，B，D三点的圆与轴相切解析：（）由题设知，直线：，设，联立，得，依韦达定理：，得，得；（）由（）双曲线C：（）， ，不妨设，则 ， ， 所以，=， 解之：或

23、（舍），故，则|MB|=|MD|=|MA|=3，经过B，D、A三点的圆为 ，且点M到轴的距离也等于圆的半径3， 故过A，B，D三点的圆与轴相切立体几何与空间向量命题走向分析：由于空间向量普通使用，立体几何试题变得相对“简单”了，学生在心理对立体几何的恐惧感有所减弱，但近几年立体几何试题命题的走向，考查设未知数，未知位置点的问题，给予的图形让空间直角坐标系不赋置上，预测立体几何试题的走向，还是考查未知线段的量、空间角，甚至可以考查点的未知位置问题辽宁理科第19题：已知三棱锥中，平面，为上一点，分别为，的中点（）证明：；（）求与平面所成角的大小解析：由平面，可建立如图所示空间直角坐标系，因为，可设

24、，则，依题意可求出：，（），故；（）设平面的法向量为， ， ，即，解之： ，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的大小为全国大纲理科第19题：四棱锥中，底面，E为棱SB上的一点，平面平面（）证明：；（）求二面角的大小解析：建立空间直角坐标系（如图），（）因为E为棱SB上的一点，设，设平面的法向量，即，解之：，所以， ，又 轴平面，可设平面的法向量为， ，所以，由平面平面得，解之，即（）由（）知，由于轴平面，设平面的法向量为，所以，解之：，由（）知，设二面角的大小为（），故二面角的大小全国大纲理科第19题：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为A

25、B1上一点，AE=3EB1（）证明：DE为异面直线AB1和CD 的公垂线；（）设异面直线AB1和CD的夹角为，求二面角的余弦值解析：（）证明：以B为原点，分别以射线BA，BB1为轴，轴建立空间直角坐标系设AB=2，由于AC=BC，设等腰的底边上的高为则，因D为BB1的中点，又AE=3EB1， ，即 ， ，即，故DE为异面直线AB1和CD 的公垂线（）由（）知， ，解之：，轴平面，平面法向量可设，又 ， ，得，即，设平面的法向量为，因为，即，解之：， ，设二面角的大小为，则，故二面角的余弦值为数列试题命题走向分析： 由于新课标试题只有5道解答试题，数列与三角按大小年分配，数列与三角交换进行，如今

26、年考查了数列大题，明年就可以考查2-3道数列小题，就数列命题而言，它应该与推理与证明结合比较好，可以选择递推数列，但难度不宜过大，最好是由特殊情形得到一般情形，由于新课标是把数列的要求与难度提高了，不是减弱了，应该把一阶和二阶线性递推数列落实到位，还有一次分式数列也要落实到位，请上/600055/blog.aspx看文章谈高考数学试题中递推数列解题模式研究，就能可能出现递推数列解法搞明白 全国大纲理科第22题：已知数列中， （）设，求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的取值范围解析：（）由得，则两边同加得，-，令，解之：或，代回得，-，-由、得，则数列是等

27、比数列，首项为，公比为4，所以，得（）在两边同加得，令， 得 ，（i）若时，不符合；（ii）当时，得，数列是等差数列，得，不符合；（iii）若时， ，-，-由、得，数列是等比数列，所以，解之：，则，由于，当时，不符合；（iv）若时，由（iii）知，由于，则，由恒成立，由于，则，解，（v）当时，（）是虚数，不符合；综上所述：实数的取值范围是全国大纲理科第18题：已知数列的前项和 （）求；（）证明：解析：（）；（）当时， 当时， 故（）三、2010年高考数学试题评价1已知集合，则（ ）A， B， C， D，命制意图与评析：考查集合的基本概念与集合运算，同时考查了数集的特定符号，这几年考查集合概念与

28、运算题型稳定，但难度有所上升2已知复数，是的共轭复数，则（ ）A B C D 命制意图与评析：考查复数的乘除运算，共轭复数的概念与性质，前几年都考查复数的简单运算，多属于复数概念和分母实数化，2010年对复数的考查难度明显加大，增加了对复数的平方运算和共轭复数的性质考查3曲线在点，处切线方程为（ ）A BC D第4题图命制意图与评析：考查商数的导数运算，导数的几何意义和点斜式方程，属于常见的基础题，这几年曲线的切线问题出现的机率较高，多数出现在小题中，有时出现在大题中，如2008年就出现在大题中，应该说对多数考生难度是不大的，但要注意区分在某点处和过某点的曲线的切线问题4如图，质点P在半径为2

29、的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为（ ）（注意曲线画的有点误差！） A B C D 命制意图与评析：考查三角函数的图像、性质及物理学上圆周匀速运动的概念，同时考查考生识图像能力，利用特别赋值排除选项的能力教学中要向考生渗透数形结合思想题再往下发展就是要考虑质点在轴和轴方向的速度，就得自用导数解决问题了5已知命题：函数在上为增函数，：函数在上为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（ ） A， B， C， D，命制意图与评析：考查简单逻辑用语中“与”（一假则假，都真则真）、“或”（一真则真，都假则假）、“非”（真假相对）运算性质，事实还考查了

30、函数是奇函数，是偶函数这个性质回顾简单逻辑用语命题规律，07年特称命题的否定，08年的充要条件，09年以三角函数为背景的命题真假判断，2010年考查“与”、“或”、“非”运算性质是在预料之中的事，未来试题走向就不好判断了6某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了粒，对于没有发芽的种子，每粒需补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（ ） A B C D第7题图 命制意图与评析：考查了二项分布列及数学期望，同时考查了离散变量的线性关系的数学期望公式由于在大题中没考查离散变量的分布列，作为整体考虑就设计了这个小题，这道应是常见的基础题7如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ） A B

31、 C D 命制意图与评析：考查了简单的循环结构，并且把简单合情推理结合起来了，事实上，对于=1，2，3，时，一组数列是：，关键要找到终止条件这几年一直再考查程序框图，多数是在考查循环结构与数列结合的情境，试题的走向比较稳定，从数学逻辑思维上去掌握框图8设偶函数满足（），则（ ） A或 B或 C或 D或 命制意图与评析：考查了函数的奇偶性，函数图像及数形结合思想，属于考查综合能力的试题，考生平时养成勤作函数草图，理解不等式的含义，采用数形结合方法解决问题也是比较简单的这几年考查函数的图像与性质的题目不多，考生复习中容易忽视这方面的内容9若，是第三象限的角，则=（ ） A B C D 命制意图与评

32、析：考查同角的三角函数关系式和半角的万能公式，也可以考查两角和的正切公式的逆向思维和半角的公式，应该说新课程对半角公式和同角关系式的要求降的很低了，现行教材考查这些东西相对有一定的难度，半角的万能公式属于考生了解的内容，平时训练这类问题不多三角函数中学对图像及性质，两角的和与差公式和欧拉变换平时训练的较多，考生掌握的较好，从考试走向来看，今后要加强三角变换训练10设三棱柱的侧面垂直于底面，所有棱的长度都为，顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D命制意图与评析：考查考生三棱柱内接于球的情形，考查考生分析球心所在的位置，事实上考查了正三角形的中心到顶点的关系，要分析球心在两底中心连线

33、的中点，各个顶点到中心的距离都是球的半径，也考查了球的表面积公式这几年考查球内接长方体情形较多，考查球内接三棱柱不多，立体几何喜欢考查球内多面体的问题11已知函数，若，互不相等，且，则的取值范围是（ ） A， B， C， D， 命制意图与评析：考查函数的图像与性质，图像的关键点的找出与利用，考查估算与预测能力，利用函数图像解决问题平时绘画草图对解函数题在平时复习中应引起注意12已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过点的直线与相交于A，B两点，且的中心为，则的方程为（ ） A B C D 命制意图与评析：综合考查直线方程，直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的应用及待定系数的思想方法，如果按提供的

34、数据把草图画的规范可以直接看出结果13设为区间，上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组个）区间，上的均匀随机数，和，由此得到个点（，）再数出其满足（，）的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 命制意图与评析：考查几何概型、积分的概念及教材中的随机模拟估计面积例题，考查考生对数学概念与模拟实验的本质的理解，只要理解了题的含义，推断出结果并不难试题在选择题上面走向是向传统教材靠拢，但对必修三、选修2-3教材的考查与挖掘的力度还是很大14正视图为一个三角形的几何体可以是 （写出三种） 命制意图与评析：开放性考查考生对空间几何的认识，考查考生识图与视图能力，考查考

35、生的空间想象能力考查三个视图轮廓线的概念15过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为 命制意图与评析：直线与圆相切的性质，圆的切线的性质及圆的方程，考查对基础知识与基础概念的掌握16在中，为边上一点，若的面积为，则 命制意图与评析：考查了解斜角三角形的二大内容：三角形面积公式和余弦定理，也考查了考生的转化思想和处理几何信息的能力 17设数列满足， （）求数列的通项公式； （）令，求数列的前项和解：（）由，令， 得， ， ， ，上述个式相加，得 ；（），则 令，则得，所以，因此，命制意图与评析：考查数列的递推关系，等比数列前的求和公式，用叠加法求通项公式，用错位相减的求和公式，这些都是数列的通性通法

36、，但难度较大，错位相加考生学习过程并不困难，但真正被考生掌握是特别困难的，新课程背景下的考生运算能力极差，是中学数学教育中无法回避的短板，也是考生很难跨过的一道坎18如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，垂足为，是四棱锥的高，为中点 （）证明：；（）若，求直线与平面所成角的正弦值解法一：（）延长交于，在和中，为等腰梯形，又是直角三角形斜边的中线 ，在直角三角形中，即，即，又平面，平面，图，又，是平面内两相交直线，平面，又 平面 ；（）由于是等腰直角三角形，则， 又因为，则，设，则 ，得，设，则 ，作垂直延长线于，则平面， 则，所以，故直线与平面所成角的正弦值是解法二：易知，两两垂直，建立空间直角坐

37、标系（如图）， 由于为等腰梯形，设，（），则，由于是中点， 则，-3分 （）， （此算式1分，没有扣1分）， ，即；（）， ，即，即，由、得，因为轴平面， 所以平面的法向量可设， 由于， 所以，解之，即，所以，设线与平面所成角是，则，故直线与平面所成角的正弦值是（1分）命制意图与评析：以四棱锥为背景来考查空间几何线线垂直、直线与平面成角、平面几何中等腰梯形的性质及空间向量应用中平面法向量的设置和用公理体系中直面成角的定义与角的找法应该说难倒考生道不空间几何问题，而是平面几何问题和考生的分析问题与解决问题的能力中学数学教育中另一短板是学生的平面几何知识学的很不扎实，其原因除课标因素外，另一个原因

38、是中考的命题，初中不是基础教育的最终学段，中考中有相当多的内容不列入考试，致使很多内容初中没有学按新课标之理念，初中有对称图形对折叠问题，高中有合情推理问题，命题者怎么不能想到考生中百分之九十的人不会用等腰梯形对角线的对称性（AH=BH，CH=DH）在立体几何中设未知数问题本来几年前外省考试中已经是一种趋势，但对于见到未知量就怕的新课标下的考生确是又是迈不过的一道坎19为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）是否有的把握认为该

39、地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：0050 0010 00013841 6635 10828解：（）该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为；（），所以有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；（）由（）知有99%把握认为老年人是否需要提供帮助与性别有关，抽样时按老年人的性别抽样，其中需要提供帮助男老年人的比例是；需要提供帮助女老年人的比例是命制意图与评析：考查独立检验的22列联表，抽样调查方法，设计抽样方法搜集数据和用样本估计总体等知识试

40、题难度不大，但对于这类问题中学教学中注意不够，是容易被忽视的内容这几年高考把课标2-3新增加的内容都已经考了，对于概率与统计离散数学试题的走向不好判断了，应该回归过程事件分析中20设，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过斜率为的直线与相交于，两点，且，成等差数列（）求的离心率；（）设点满足，求的方程解（）由，成等差数列得，由椭圆定义，所以，设，直线：，联立，得，（或）（弱智公式）（或），即，解之；（或用焦半径公式：，）（）设椭圆：（），由于，则点在线段的中垂线上，设中点，联立，线段的中垂线：，将点代入得，解之，故椭圆：命制意图与评析：考查直线方程和直线与圆锥曲线的关系，利用方程思想分析位置关系，同

41、时考查了等差数列的定义，都属于传统平面解析试题如果使用焦半径公式做可能更简捷些，命题者往往喜欢在新增内容和减弱处命题，但解答绝对是不超纲的，对数学试题而言超不超纲，学问全在做答案上平时命制试题要说让课标和考纲去见鬼吧！21设函数 （）若，求的单调性区间；（）若时，求的取值范围解：（）若时，的定义域为，令，得，作出的根轴图：（或当时，当时，），所以，的减函数区间是；增函数区间是（）（i）若时，由于，得，（i）若，即时，当时，而，于是，有；（ii）若时，由于时，可得，所以，当时，而，于是存在，使得，即时，在不恒成立，综上所述：实数的取值范围是（）（另解：）（i）若时，成立时，是任意实数； （ii）

42、若时，等价于，令，由（）知（仅等号成立），所以，即因为，要，只需，现在设，即只需（x），又，则只需（x），（1）当时因为 （）当时 即（2）当0x0，所以，综上所述：所以，则在区间上是增函数，因此，综上所述：实数的取值范围是解法：令（），则，由于，则， 则时，所以在是增函数，即在是增函数， 所以，所以，当时，时，；当时，存在，使得，则在是减函数，所以存在，使得，所以时，时，不恒成立，综上所述实数的取值范围是命制意图与评析：考查了用导数解决函数的单调性问题，不等式成立的充分必要条件，分类讨论思想从解题机理分析，实际上是在考查问题的充分性和必要性但解答不是中学数学教育中的通性通法，中学教师和考生对

43、解答的接受有一定的难度附：一道新课标高考试题解法机理分析及其通性通法海南华侨中学 李红庆（570206）2010年全国统一招生考试理科（新课标）数学试卷的第21题：设函数 （）若，求的单调区间；（）若时，求的取值范围这一道题看似简单其实是一道深思熟虑的试题，尤其是第（）问，命题者给出的答案非常巧妙并且颇有思辨性，但命题者解法不是中学数学教育中的通性通法，该解法中学教师和中学生接受都有点困难基于此，本文就命题者的解法机理分析及其通性通法谈一下看法先看命题者给予的解答（记为方法1）：方法1：（），由于，（i）若，即时，当时，而，于是，有；（ii）若时，由于时，可得，所以，当时，而，于是存在，使得，

44、即时，在不恒成立，综上所述：实数的取值范围是1、解题机理分析：从命题的逻辑关系来看，所谓的“若时，求的取值范围”实际上是求“任意，”的充要条件，解答中对参量的分类讨论“（i）若时，任意，所以当时，”，即“”就是“任意，”的充分条件，并非是必要条件，“（ii）若时，存在时，”是求的“任意，”的必要条件，即“若，则”等价于“若时，则存在，”从同一解题思想方法出发，还可以选择两次求导数的方法来求“任意，”的充要条件方法1：（），令，则，由于时，若时，（等号仅当时成立），所以，在上单调递增，且，因此，当时，即，且，所以，；由于只是“任意，”的充分条件，同方法1一样也要求“任意，”的必要条件，以下同方法

45、一方法1、方法2分别利用了若，则的结论，事实上，对于，有更精确的结论是，并且利用这个结论恰好可以进行变量分离、构造函数和化归成恒成立问题来来解决，而变量分离、构造函数和化归成恒成立问题也恰好是中学数学常用的通性通法和思想方法，并且可以直接得到“任意，”的充要条件2、本题的通性通法：方法3（参变量分离法）：（）（i）若时，成立时，是任意实数； （ii）若时，等价于，令， 令，由于，在上是增函数，即在上是增函数，且，即，而，即，综上所述：实数的取值范围是方法4（化归思想）：（）由（）知，当时，令（），则，则在区间上是增函数，且，所以，即，所以，由于在时恒成立，即恒成立，则，解之，故实数的取值范围是

46、方法3和方法4都利用了时，这个结论，事实上已经触及这个问题的底线，也就是泰勒（Taylor）公式：，3、构造函数利用极限思想方法5：（）（i）若时，成立时，是任意实数； （ii）若时，等价于，令，由（）知（仅等号成立），所以， 因为，要，只需，现在设，即只需（x），又，则只需（x），（1）当时，因为 ，即（2）当0x0，所以，综上所述：所以，则在区间上是增函数，因此，综上所述：实数的取值范围是选考试题命题走向分析：选修4-1：几何证明选讲试题命题走向主要考查圆内接四边形、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但必须很简单，08年图形过于复杂了，考生心理产生恐惧，几何证明选讲，主要把教材例题与习题落实了就行了选修4-4：坐标系与参数方程命题走向 试题命题分坐标系与参数方程轮换进行，就坐标系而言，主要考查图形的伸缩变换，极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长的计算问题今年应该考坐标系选修4-5：不等式选讲试题命题走向 这几年几乎都在考绝对值不等式问题，