黑龙江省2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1、 重点中学 试卷 可修改 欢迎下载黑龙江省双鸭山市第一中学2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、单选题（每题5分，共60分)1.设集合，则A. 1,3B. 3,5C. 5,7D. 1,7【答案】B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.2.设集合，则 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求得集合S，再求出，从而求出

2、，得选项.【详解】由得或，所以，所以，又，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集和补集运算，属于基础题.3.函数的定义域是（ ）A. (2,)B. (-,2)(2,3）C. (2,3）(3,+)D. (3,+)【答案】C【解析】【分析】先分别求出每个式子满足的限定条件，再求交集即可【详解】由题知，解得的定义域是(2,3）(3,+)故答案选：C【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，是基础题4.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的对称轴为 ，最大值为 ，最小值为，值域，函数的值域，故函数的值域是，故选C.5.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C

3、. ，D. ，【答案】A【解析】试题分析：因的定义域相同,且解析式也相同,故应选A考点：函数相等的定义6.已知函数，且，则的值是( )A. 2B. C. 2或D. 2或【答案】D【解析】【分析】由题意分类讨论求解实数x的值即可.【详解】结合函数的解析式分类讨论：当时，满足题意，当时，满足题意，综上可得，的值是2或.本题选择D选项【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】已知，=，0可依次判断大小关系.【详

4、解】已知，=，0即得m的值.【详解】幂函数f（x）=（m23m3）xm在（0，+）上为增函数，所以m23m3=1，并且m0，解得m=4.【点睛】(1) 本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题不要漏掉了m0.(3) 幂函数在是增函数，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.11.若函数在定义域上是单调递增函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数在定义域上是单调递增函数，则有：，解得.故选D.点睛：本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是一次函数，第二段是指数函

5、数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于一.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边不大于右边，这样才能满足在身上单调递增.12.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得，又因为在上是增函数，所以当，任意的时，转化为在时恒成立，即在时恒成立，即可求解.【详解】由题意，得，又因为在上是增函数，所以当时，有，所以在时恒成立，即在时恒成立，转化为在时恒成立，所以，解得或或，即实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，其中解答中根据

6、函数的性质，把不等式的恒成立问题转化为当，任意的时，转化为在时恒成立是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（每题5分，共20分)13.已知函数（且），则的图象恒过的定点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】由指数函数恒过定点的坐标，即可得出结果.【详解】因为指数函数恒过定点，所以恒过定点.故答案为【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.14.函数的单调递增区间是_。【答案】【解析】设 ， 或 为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数 的单调递增区间是.15.若方程有四个互不相等的实数根，则的取值范围是

7、_.【答案】【解析】【分析】作出的函数图象，根据图象得出的范围【详解】作出的函数图象如图所示：程有四个互不相等的实数根，直线与的函数图象有4个交点，当时，；时，故答案为：.【点睛】本题主要考查了方程解的个数与函数图象的关系，利用数形结合思想是解题的关键，属于中档题16.函数的最小值为，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】由题意得当时，；当时，单调递减，函数的最小值为，解得。实数的取值范围是。答案：三、解答题（共70分)17.已知全集，集合；（1）若，求；（2）若求实数的取值范围。【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）表示出集合A，结合集合的基本运算进行求解即可（2）根据，分A为和不是建

8、立不等式关系进行求解即可【详解】（1）若，则 又（2）当时，此时满足； 当时，则由，易得。综上可知，【点睛】本题考查了已知集合的交集，求解字母范围问题，及分类讨论的思想方法的运用.要注意得特殊性，在利用解题时，应对A是否是进行讨论.18.计算：（1）（2）若，求的值【答案】（1）3；（2）1.【解析】【分析】(1)根据指数与对数的运算法则化简即可得结果.(2)要求的值需求出a，b的值故可根据条件2a=5b=10结合指数式与对数式的转化公式：ab=N=b=logaN求出a，b然后代入再结合换底公式化简即可得解【详解】(1)=lg5+lg2 =+ + =1+2=3(2)2a=5b=10a=log2

9、10，b=log510 =log102+log105=log1010=1【点睛】本题主要考查指数式与对数式的运算法则解题的关键是熟练应用指数式与对数式的公式,属于基础题.19.函数是定义在上的奇函数，当时，（1）计算，；（2）当时，求的解析式【答案】(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件，得到f(-x)=-f(x),进而得到f(0)，同时利用对称性得到f(-1)的值。（2）令则则，结合性质得到结论。【详解】（1），（2）令则则，又函数f(x)是奇函数所以【点睛】本题主要是考查函数奇偶性和函数的解析式的运用。解决该试题的关键是利用奇函数的对称性得到x0,u

10、=3-ax在0,1上是减函数，要f(x)在0,1上是减函数,必须且只需y=logu是增函数，a1,又由由u0得a3,1a3.（2）由题意，函数，令，可得在上单调递增，在单调递减，又由（1）可知，根据复合函数的单调性，可得函数单调递增区间是（-，1，且函数的最大值为，所以函数的值域是.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质以及复合函数的单调性的判定方法，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答此类问题的关键，同时注意对数函数的定义域是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.定义在上的函数对任意的，满足条件：，且当时，.（1）求的值；（2）证明：函数是上的单调增函数；（3）解关于的不等式.【答案】() ；()见解析；（） 【解析】试题分析：（1）因为定义在R上的函数，令令,可得.(2)抽象函数的单调性一般用定义证明，只需判断与1的大小比较。（3）由（1）可知