浙教版八上23等腰三角形的性质定理2

1、2.3,（,2,）,等腰三角形的性质定理,一、知识回顾,1,、什么叫,轴对称图形,？,答：把一个图形沿某条直线对折,对折的两部分,是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对,称图形。,2,、什么叫等腰三角形？,有两条边相等的三角形叫等腰三角形。,3,、,等腰三角形的,轴对称性,:,(1),等腰三角形是,轴对称图形,.,(2),顶角平分线所在的直线,是它的对称轴,.,4,、,等腰三角形的性质定理,1,等腰三角形的两个,底角相等,.,简单的说,在,同一个三角形中，等边对等,角,.,5,、三条边都相等的三角形叫做,等边三角形,等边三角形的各个内角相等，都等于,60,.,大胆猜想,如图，,在,ABC,中，

2、,AB=AC,AD,是角平分线,.,在图中,找出所有相等的线段和相等的角,.,由此你发现了等腰,三角形还有哪些性质？,A,B,D,C,“,三线合一”,的操作,等腰三角形的性质定理,2,等腰三角形的,顶角,平分线、,底边,上,的中线和高线互相重合,简称,等腰三,角形,三线合一,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且,垂直于底边,.,定理解析,用文字语言表示为：,（,1,）如果,AD,是等腰三角形顶角的平分线，,底边上的高线,底边上的中线,那么,AD,也是,、,。,（,2,）如果,AD,是等腰三角形底边上的中线，,B,底边上的高线,那么,AD,也是,顶角的平分线,、,。,（,3,）如果,AD,是等腰三

3、角形底边上的高线，,顶角的平分线,。,那么,AD,也是,底边上的中线,、,A,D,C,定理解析,等腰三角形三线合一,用符号语言表示为：,A,在,ABC,中,1,2,（,1,）,AB=AC,，,AD,BC,，,1,_,2,，,_=_,BD,CD,；,_=,（,2,）,AB=AC,，,AD,是中线，,B,D,AD,_,1,=,，,2,_,BC,；,（,3,）,AB=AC,，,AD,是角平分线，,_,_,，,_,=,_.,C,已知：如图，房屋的顶角,BAC=100 o,过屋顶,A,的,立柱,AD,?,BC ,屋椽,AB=AC.,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数,.,A,B,D,C

4、,例,3,已知：如图，,AD,平分,BAC,ADB=,ADC,求证：,AD,BC,已知：在,ABC,中，,AB=AC,D,为,CA,延长线上,一点，,DF,BC,交,AB,于点,E,，,求证：,D=,AED,如图，已知：,AC=AD,，,BC=BD,，,AB,与,CD,相交于,O,点，求证：,AB,CD,思路：,CD,AB,AO,CD,即证明,AO,是等腰三角形,ACD,底,边上的高线,只需证明,AO,是等腰三角形,ACD,的顶角平分线,或底边上的中线,.,即证,OC=OD,或,CAO=,DAO,(,等腰三角形三线合一）,CAB,DAB,AB=AB AC=AD BC=BD,（,SSS,公理）,

5、如图，已知：,AC=AD,，,BC=BD,，,AB,与,CD,相交于,O,点，求证：,AB,CD,证明：,在,ABC,和,ABD,中,AC=AD,（已知）,BC=BD,（已知）,AB=AB,（公共边）,ABC,ABD,（,SSS,）,（全等三角形对应角相等）,CAB=,DAB,AO,是,ADC,的顶角平分线,又,AC=AD,ADC,为等腰三角形,（等腰三角形的定义）,AO,CD,（等腰三角形三线合一）,AB,CD,例,2,已知线段,a, h,用直尺和圆规作等腰三,角形,ABC,使底边,BC=a, BC,边上的高为,h.,作法,:,1.,作线段,BC=a.,2.,作,BC,的中垂线,m,交,BC,于点,D.,ABC,就是所求的等腰三角形,.,h,a,3.,在直线,m,上截取,DA=h,连接,AB,AC.,A,B,h,a,C,练习一：已知，如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,是,BC,边上的中线，,E,是,AB,上的一点，且,DE=AE,。,求证：,DE,AC,。,等腰三角形的性质,文字叙述,等腰三角形的两底角相等,几何语言,A,B,A,1,2,B,D,AB=AC,(,同一个三角形,中，等边对等角,),等腰三角形顶角的平分线、底,边上的中线、高线互相重合,（简称等