完整版第2讲初一相交线与平行线动点提高题压轴题

1、 第2 相交线与平行线动点提高题讲 知识点：、平行线的判定： 1同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 2、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 3、平行线的性质： 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 4、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相等。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 动点型问题是

2、最近几年中考的一个热点题型， 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 典型例题 例1.（1）如图（1），EFGF，垂足为F，AEF=150，DGF=60 试判断AB和CD的位置关系，并说明理由 （2）如图（2），ABDE，ABC=70，CDE=147，C=_（直接给出答案） （3）如图（3），CDBE，则2+3-1=_（直接给出答案） （4）如图（4），ABC

3、D，ABE=DCF，求证：BECF CD1解（）：AB EFH=180，则AEF+F理由：如答图，过点作FHAB ，AEF=150 ，EFH=30 ，GF又EF =60HFG=90-30 ，又DGF=60 DGF，HFG= HFCD， 131第页（共页） ；ABCD则 BC于点F（2）延长ED交 DE，AB BFD=110，BFE=ABC=70，则CFE=180- =37，C=CDE-CFE=147-110 ；37故答案是： （3）延长DC交AB于点F，作ACF的外角4 ，CDBE ，DFB=3 又DFB+2+4=360， 2+3+4=360，即2+3=3604- =180，1=360-180

4、2+3-1=360-4- 180；故答案是： 交直线BECD于点G（4）延长 ABCD， ABE=BGD， ，DCF又ABE= ，DCFBGF= CFBE .平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系例2 D；B-外部（1）如图1若ABCD点P在AB、CD求证：BPD= 说明理由：若（2）将点P移到AB、若成立（1）中的结论是否成立CD内部如图2 之间有何数量关系、D不必说明理由；、不成立则BPDB 则B中2将直线AB绕点逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点3Q如图3（）在图 之间有何数量关系并证明你的结论；、BPDB、DBQD 4（4）在图中若A+n=_则C+D+E+F+G=n90B+ ，解（

5、CDAB1） B=BOD， 而BOD=BPD+D， D，B=BPD+ BPD=B-；D即 ）中的结论不成立，）（21BPD=DB+ ，如图作PQAB2 ABCD， ABPQCD， 第页（共213页） ，D1=B，2= ；DBPD=B+ 理由如下：BQD（3）BPD=B+D+ ，如图3连结QP并延长到E ，DQPB+BQP，2=D+1= DQP，B+BQP+D+1+2= BQD；BPD=B+D+ 4，（4）连结AG，如图 FAG，B+F=BGA+=G=（5-2）180E+G=A+FAG+C+D+BAG+D+A+B+C+E+F+ ，690 n=6 故答案为6ABBDACBDABAC把平面分成、四个

6、，直线例3.如图，直线及线段、，连结PBPAP，构成部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点、落在某个部分时，连结0PBDPACAPB) 三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是、 PACPBD；APB(1)当动点P落在第部分时，求证： 是否成立(直接回答成立或不成立)？(2)当动点P落在第部分时，APBPACPBDP、APB、PBD之间的关系，并写出动点(3)当动点P落在第部分时，全面探究PAC 的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。 AAACCC P DBDDBB ) 5题图(第191 ）解法一：如图（-E ACBP 交直线延长于点PBD . ACBD PEA

7、= , PAE + PEA APB , = PAC + PBD . APB =29 -解法二：如图 FPAC , P 过点作APF .PAC =FPBD . ACBD , PBDFPB . = PBDFPBAPBAPFPAC . + + = =39 -，解法三：如图 180ABD CAB ACBD + , = 180PBD PAC PAB PBA 即 . = +180PABAPB PBA = + 又, +PBD . PAC +APB = 2. ）不成立（BA3aP （在射线）(当动点)的右侧时，结论是PBD=PAC+APB . BAbP )当动点(上，在射线 PBD PAC APB .+结论是

8、=0APB PBDAPB 或 PAC ，+= 或= PACPBD.（任写一个即可） =BAcP 当动点() 在射线的左侧时， 页（共3第13页） PACAPBPBD . = +结论是a) 证明：选择( 94PA，PBACM ，连接交于如图连接-ACBD , PMC PBD . = PMC PAM APM , +=又PBD PAC APB . =+ b95 证明：如图选择(-) PBAAPB0. 点 在射线 = 上， PACPBDACBD . = , APB PACPBD + =APBPBDPAC 或+ =PBDPACAPB 0. = =，或c 证明：) 选择(FPBAC69PA 交如图，连接-

9、，连接于 PFA PBD .ACBD=, PFAPAC APF = , + 考点训练 一选择题3=2）2；（1将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1= ）5=180，其中正确的个数是（ ；（4）4+（4；3）2+4=90 4 3 D1 B2 CA【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性 解答 解：纸条的两边平行， ；2（同位角）（1）1= ；4（内错角）（23= （同旁内角）均正确；5=180（4）4+ ，又直角三角板与纸条下线相交的角为90 ，正确4=90（3）2+ 故选：DPP，从A0B=40在射线OB上有一点如图，2A0B的

10、两边OA，OB均为平面反光镜， ）的度数是（ 反射光线QR恰好与OB平行，则QPB上的点射出一束光线经OAQ点反射后， D120 C100 80A60 B 【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可 QPB=180；AOB=40，PQR+解：QROB，AQR= （平角定义），PQO+RQP=180，AQR=PQOAQR+ ，2AQR=100PQR=180 =80QPB=180100 B故选： ）（2= ，则，l如图，直线3lA=125B=851+21 134第页（共页） 4036 DA30 B35 C的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得作lA作l的平行线，过点

11、B【分析】过点21，然后计算ABD=1802，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+3=1，4= 即可得解 l的平行线，l的平行线，过点B作解：如图，过点A作21 ，14=23= ，ll21 ，ACBD ，CAB+ABD=180 ，180=303+4=125+85 1+2=30 故选：A ）（ 沿直线EF折叠，若1=20，则2=4如图，把矩形ABCD 20 C40 DA80 B70，则BC4=B=90，又ADG点作GHAD，则2=4，根据折叠的性质3+【分析】过 =704=90202HGBC，根据平行线性质得1=3=20，所以 AD，如图，G点作GH解：过 ，2=4 折叠，矩形ABCD沿直

12、线EF ，4=B=903+ ，ADBC ，HGBC 3=20，1= =70，4=9020 2=70 B故选的周长是DCE，则AB=DC=4cm，EC=3cm如图，已知5DE由线段AB平移得到的，且 ）（ 2cm 1 11cm D19 A cm B 0cm C，则四边形的周长为16cm，若2cm方向平移得到DEFABCBCABC如图，将6沿 的周长为（ ）ABFD 页（共第513页） 8cm 20cm D2 2cm 1B A 16cm C 二填空题开渠，能使所开的AB，垂足为CDB，然后沿1.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB 渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中

13、，垂线段最短 且垂线段最短过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，【分析】 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 开渠，能使所开的渠道最短沿AB 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短方向平移到如图所示的虚线处后绕点并将三角板沿OB用等腰直角三角板画AOB=45，2 22 度，则三角板的斜边与射线OA的夹角为 M逆时针方向旋转22 OWM，即可得答案，再由平行线的性质可得WMS=【分析】由平移的性质知，AOSM ，AOSM解：由平移的性质知， ；WMS=OWM=22故 故答案为：22的面，则ACEABDBD=8，的面积为

14、16C如图，直线AEBD，点在BD上，若AE=4，3 8 积为 的面积可【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据ABD 的面积即可ACE求出高，然后求 ，BD为底时，设高为h解：在ABD中，当 h为底时，设高为，在AEC中，当AE BD，AE ，h=h BD=8，16ABD的面积为， h=4 136第页（共页） =44=8则ACE的面积 三解答题 1如图，已知，ll，C在l上，并且CAl，A为垂足，C，C是l上任意两点，点B122111231在l上设ABC的面积为S，ABC的面积为S，ABC的面积为S，小颖认为S=S=S，3222133121请帮小颖说明理由 【分析】

15、根据两平行线间的距离相等，即可解答 解：直线ll， 21ABC，ABC，ABC的底边AB上的高相等， 321ABC，ABC，ABC这3个三角形同底，等高， 312ABC，ABC，ABC这些三角形的面积相等 312即S=S=S 3122如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80，试求： （1）EDC的度数； （2）若BCD=n，试求BED的度数 【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线，即可确定出EDC的度数； （2）过E作EFAB，则EFABCD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得BEF的度数，根据平行线的性

16、质求得FED的度数，则BED即可求解 解：（1）ABCD， ADC=BAD=80， 又DE平分ADC， EDC=ADC=40； （2）过E作EFAB，则EFABCD ABCD， ABC=BCD=n， 又BE平分ABC， ABE=n， EFAB， ABE=n，BEF= EFCD， FED=EDC=40， BED=n+40 3ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得ABC，若B的对应点B的坐标是（4，1） 第7页（共13页） C；（1）在图中画出AB 下 平移了 2 1 向个单位长度， （2）此次平移可看作将ABC个左再向 平移了单位长度得ABC； （3）ABC的面积为 10 【分析】（1）根据

17、“B的对应点B的坐标是（4，1）”的规律求出对应点的坐标，顺次连接即可 （2）通过作图可直接得到答案是：向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度 （3）平移后的面积与原面积相同，可用补全法求面积 解：（1）如图 （2）向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度（平移的顺序可颠倒） （3）把ABC补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得ABC的面积=ABC的面积为=24446=10 作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所

18、得到的图形即为平移后的图形 4实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 （1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射若被b反射出的光线n与光线m平行，且1=38，则2= 76 ，3= 90 （2）在（1）中，若1=55，则3= 90 ；若1=40，则3= 90 （3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角3= 90 时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行你能说明理由吗？ 【分析】（1）根据入射角与反射角相等，可得1=5，7=6，根据邻补角的定义可得4=

19、104，根据mn，所以2=76，5=38，根据三角形内角和为180，即可求出答案； （2）结合题（1）可得3的度数都是90； （3）证明mn，由3=90，证得2与4互补即可 第8页（共13页） 解：（1）入射角与反射角相等，即1=5，7=6， 又1=38， 5=38， 4=18015=104， mn， 2=1804=76， 6=（18076）2=52， 3=18065=90； （2）由（1）可得当1=55和1=40时， 3的度数都是90； （3）3=90， 6+5=90， 又由题意知1=5，7=6， 2+4=180（7+6）+180（1+5）， =3602526， =3602（5+6）， =1

20、80 由同旁内角互补，两直线平行， 可知：mn 故答案为：76，9090，9090 5如图，已知直线ll，l、l和l、l分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l或l上42241133且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3 （1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明 【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l、l的平行线，利用平行线的性21质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系 证明：

21、（1）过P作PQll， 21由两直线平行，内错角相等，可得： 1=QPE、2=QPF； 3=QPE+QPF， 3=1+2 （2）关系：3=21； 过P作直线PQll， 21则：1=QPE、2=QPF； 3=QPFQPE， 3=21 （3）关系：3=36012 过P作PQll； 21同（1）可证得：3=CEP+DFP； CEP+1=180，DFP+2=180， CEP+DFP+1+2=360， 第9页（共13页） 即3=36012 6如图，直线CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF （1）求EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是

22、否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值 （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由 EOB=AOCAOC，然后求出，计算即【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出可得解； （2）根据两直线平行，内错角相等可得AOB=OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得OFC=2OBC，从而得解； （3）根据三角形的内角和定理求出COE=AOB，从而得到OB、OE、OF是AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解：（1）CBOA， AOC=180C=180100=8

23、0， OE平分COF， COE=EOF， FOB=AOB， AOC=80=40；EOB=EOF+ FOB=（2）CBOA， AOB=OBC， FOB=AOB， FOB=OBC， OFC=FOB+OBC=2OBC， OBC：OFC=1：2，是定值； （3）在COE和AOB中， OEC=OBA，C=OAB， COE=AOB， OB、OE、OF是AOC的四等分线， AOC=80COE=20， OEC=180CCOE=18010020=60， 故存在某种情况，使OEC=OBA，此时OEC=OBA=60 第10页（共13页） 7.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图1，若ABCD，点P在

24、AB、CD内部，B=50，D=30，求BPD （2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论 （2）如图3，写出BPDBDBQD之间的数量关系？（不需证明） （3）如图4，求出A+B+C+D+E+F的度数 ，PEAB（1）过点P作解: ，ABCD ，CDABEP ，2=30B=1=50，D= ；BPD=80 D）B=BPD+（2 O，BP与CD相交于点理由如下：设 CD，AB B，BOD= ，BPD+D在POD中，BOD= BPD+DB= 并延长，3）如图，连接QP（ DBPD=BQD+B+结论： 2，B+F=）如图，由三角形的外角性质，（4A+E=1， ，C+D=3601+2+ F=360D+E+A+B+C+ 互补1，与2FECDABMN18如图，直线与直线、分别交于点、 1311第页（共页） （1）试判