大学物理：第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)VIP

1、本章提要 5.1 流体运动的描述 5.2 定常流动的连续性方程 5.3 伯努利方程及其运用 5.4 实际流体的运动规律,第五章 流体力学 (Fluid Mechanics),4,5,6,7,10,流体： 具有流动性的物体(气体和液体),流体力学： 研究流体运动及与其中的物体之间相互作用规律,应用： 血液的动力学 与血液流动相关的现象，如粘度，血压等,掌握： 液体连续性原理，柏努利方程泊肃叶公式,熟悉： 粘滞系数、牛顿粘滞系数,了解： 血循环系统的血液的速度和血压变化、血压测量、雷诺数,学习要求,流体？,流体是一种可以流动的物质,流体包括空气的液体,能适应任何形状的容器 能承受很大的压力 无法承

2、受拉力,理想液体( Ideal Liquid ),5.1 理想液体的流动 (Flow of ideal liquid),二、稳定流动( Steady flow ),绝对不可压缩、无粘滞性 (Visicosity) 的液体。,每一定点的液体的速度不随时间而变的流动。 (实际和理想液体均可有稳定流动),流线的切线方向，该点液体流动方向,v,5.1.1 流场、流线与流管(Stream line/tube),流线与流管,流线不会相交,各点的流速不变,流线不会穿出流管,稳定流动的液体其流线有什么特征？,流管：由一系列(想象)流线组成的周围封闭，二端开口的管状物。,5.1.2 定常流动与不定常流动,定常(

3、稳定)流动( Steady flow ),每一定点的液体的速度 不随时间而变的流动。,(实际和理想液体均可有稳定流动),不定常(稳定)流动( Steady flow ),每一定点的液体的速度可变，流线的开头可变的流动。,(Q 流量，同一流管的流量为恒量) 横截面大的，流速小,四、液流连续原理(Principle of continuity of flow),从一流管两端流入和流出的质量为：,适用范围：同一流管不可压缩液体的稳定流动,根据质量守恒方程,A，B分别为同一流管中的两个不同截面上的点,适用范围：,不可压缩液体的稳定流动 同一流管中任意二个垂直于流管的截面 实际和理想液体均可适用,(Q

4、流量，同一流管的流量为恒量) 横截面大的，流速小,理想液体在同一垂直于流管截面处各点流速相同。,而实际液体是不同的，由该截面的平均流速来代替液流连续原理的流速。,源或漏以及不稳定的流动，都会对质量有贡献,液流连续原理的推广：,(Q 流量，同一流管的流量为恒量) 横截面大的，流速小,质量守恒规律,静止的正常人其主动脉横截面 A0 为 3 cm2，通过它的血液流速是 30 cm/s。典型的毛细血管 ( 直径=6 m ) 的横断面积 A 是 3x10-7 cm2、流速 v 是0.05 cm/s。这样一个人有多少个毛细血管？,令 n 为毛细血管,毛细血管横截面的总面积是主动脉横截面的 600 倍,五、

5、柏努利方程(Bernoullis equation),适用范围 同一流管 理想液体,A，B分别为同一流管中的两个不同截面上的点,由功能关系：,外力作功：,能量变化：,选择适当的同一流管二个截面,应用柏努利方程注意,高度 h 要有参考平面,1 atm = 10336 kg/m2 = 101292 pa = 1.013x105 pa = 760 mmHg,不要忘记大气压强 P0,水=103 kg/m3,水银=13.6x103 kg/m3,讨论,同一高度处，流速越大，压强就越小。,由于理想液体在运动时，没有与运动方向平行的切向力作用，所以任一点的压强只与位置有关，与方位无关。,请解释此现象,由于粘性

6、作用，有一层薄空气被球带动，造成球上部速度变小，压强变大,足球中的香蕉球,马格纳斯效应,机翼受到的举力,Q：用机翼上、下的流速变化，讨论其受到的升力，是否合理,压强的范围,Pa,水笼头流出的水为什么会变得越来越细？,水笼头流出的水最后从连续变成了断续？,能解释的医学现象,动脉瘤，动脉粥样硬化 喷雾器，口腔科的吸唾器 层流与湍流 雷诺数 与血液粘度物理因素 流阻，影响血流阻力的因素 红细胞的轴流现象 循环系统中血流速度，血压的变化,Aneurysm(动脉瘤),若处动脉的半径增大N倍,血液流速就缩小N2倍,病灶处的压强大幅度上降,由于该处血管壁薄，使血管容易破裂。,Atherosclerosis（

7、动脉粥样硬化）,Atherosclerosis in a small artery,动脉病变从内膜开始。一般先有脂质和复合糖类积聚、出血及血栓形成，纤维组织增生及钙质沉着，并有动脉中层的逐渐蜕变和钙化，病变常累及弹性及大中等肌性动脉，,一旦发展到足以阻塞动脉腔，则该动脉所供应的组织或器官将缺血或坏死。由于在动脉内膜积聚的脂质外观呈黄色粥样，因此称为动脉粥样硬化。,TIA(transient ischemic attack短暂性脑缺血发作 )，stroke缺血性中风。,若处动脉的半径缩小N倍,血液流速就增大N2倍,病灶处的压强大幅度下降,导致该处血管容易塌陷，出现供血困难,如：冠状动脉粥样硬化,

8、angina心绞痛，heart attack心脏病发作,脑部动脉粥样硬化,Atherosclerosis（动脉粥样硬化）,例：求 PA 、 PC及等粗细管中的流速,B,D点,A,D点,C,D点,例：在容器中水深为 h ，与此容器相连的型压强计两边水面的高度差这h，在大容器下端接一水平管，此管处的截面积为出口处的面积的两倍，求： 当处用木塞塞住时，压强计中水柱高度 当处用木塞拔去后，压强计中水柱高度,A,A,C点,未拔出C的木塞:,拔出C的木塞:,B,C点,如图所示，大容器底部接一根粗细不均的竖直细管BC，B处横截面积为C处的两倍，B，C间高度差为50cm。容器内水面(理想液体)至出口C处的高度

9、为1.8m。求图中竖直管中水面上升的高度。,A,B,C点,A,C点,一柱形容器，高1m、截面积为5x10-2 m2，储满水，在容器底部有一面积为2x10-4 m2 的水龙头，问使容器中的水流尽需多少时间？,解：,为容器的截面积和液面流速,为水龙头的截面积和流速,在时刻 t ，容器中的水面到龙头的高度 h,一半圆形水箱(半径R)注满水，其底部有一半径 r i的小圆孔向外流水，问水流尽需多少时间？,解：,在时刻 t ，容器中的水面高度y(t),水流速度,dt 时间内容器中的水量减少,dt 时间内从小孔中流出的水量,1. 空吸作用(Suction) 应用：喷雾器，口腔科的吸唾器。,原理：SB VB

10、PB 当取PB P0 时，形成空吸,六、柏努利方程的应用,2. 汾丘里管(Venturi Tube),应用：测量流体流速,其中： VB =0,3. 比托管,通过测量液体的静压强与动压强来流体流速。,一、牛顿粘滞定律 粘滞系数,第二节 实际液体的流动,实际液体具有粘滞性，如果液体流动层次分明为层流 (Laminar flow)。,流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流层间没有横向混杂。,层流:,湍流： (Turbulent flow),当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流动，而可能向各个方向运动，有垂直于管轴方向的分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋，这种流动状态叫湍流。,流

11、体作湍流时所消耗的能量比层流多，湍流区别于层流的特点之一是它能发出声音。,过渡流动:,介于层流与湍流间的流动状态很不稳定,流体作层流时，各层之间有相对滑动，沿管轴流动速度最大，距轴越远流速越小，在管壁上甘油附着，流速为零。,1. 粘性力（内摩擦力）：,相邻两流层之间因流速不同而作相对运动时，在切线方向上存在着的相互作用力。,2. 牛顿粘性定律,若x方向上相距dx的两液层的速度差为dv，则 dv/dx 表示在垂直于流速方向单位距离的液层间的速度差叫做速度梯度，一般不同x处，速度梯度不同，距管轴越远，速度梯度越大，其单位为 1/s 。,实验证明：,F S ，dv/dx,若令,切应力，表示作用在流体

12、层单位面积上的内摩擦力。,：为液体粘滞系数或粘度,牛顿粘滞定律,液体：温度 T ,与温度关系：,单位： SI中为,气体：温度 T ,2.粘性：在外力作用下，流体微元间出现相对运动时， 随之产生阻抗相对运动的内摩擦力,微观机制：分子间吸引力、分子不规则运动的动量交换,牛顿内摩擦定律：,切应力：,z,v,v+dv,v,x,z,dz,y,a.速度梯度的物理意义,角变形速度（剪切变形速度）,vdt,(v+dv)dt,dvdt,dz,d,正比于dv/dz,正比于正压力，与速度无关,流体与固体在摩擦规律上完全不同,b.动力粘度（系数）：与流体性质有关PaS,运动粘度（系数）：m/s,微观机制：,液体吸引力

13、T,气体热运动T,dv/dz,牛顿流体,o,牛顿流体服从牛顿内摩擦定律的流体（水、大部分轻油、气体等）,c.牛顿流体与非牛顿流体,0,dv/dz,o,塑性流体,非牛顿流体,塑性流体克服初始应力0后，才与速度梯度成正比（牙膏、新拌水泥砂浆、中等浓度的悬浮液等）,dv/dz,o,拟塑性流体,拟塑性流体的增长率随dv/dz的增大而降低（高分子溶液、纸浆、血液等）,dv/dz,o,膨胀型流体,膨胀型流体的增长率随dv/dz的增大而增加（淀粉糊、挟沙水流）,0,dv/dz,o,膨胀型流体,牛顿流体,拟塑性流体,塑性流体,例：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，

14、活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的 =0.1Pas。求作用在活塞上的粘性力。,解：,注意：面积、速度梯度的取法,d,D,L,例：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒 r2=2cm，内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045Nm。求该实验液体的粘度。,解：,注意：1.面积A的取法； 2.单位统一,h,n,r1,r2,得,3.压缩（膨胀）性,a.压缩系数,在一定温度下，密度的变化率与压强的变化成正比,体积模量（弹性模量）,b.膨胀系数,在一定压强下，体积的变化率与温度的变化成正比,遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体，匀质液体的

15、粘滞度不随切率的变化而改变，如：水、血浆,不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体，非匀质液体的粘滞度随着切率的减小而增大，如：血液,Reynolds number,Re 2000 Laminar flow,三、层流与湍流 雷诺数,Re 3000 Turbulent flow,一缕上升的烟雾从稳流变到非稳流,实际情况与温度，气流，流体特性相关,适用条件：,四、泊肃叶公式(Poiseuilles formular),实际液体，层流 等粗水平管中流动情况,2. 定律的推导,（1）速度分布,取与管同轴，半径为 r ，长度为 L 的圆柱行流体元作为研究对象，它所受的压力差为,流体元侧面所受粘性力大小,应有

16、,即,两边取定积分,可见，管轴（r=0）处流速有最大值，管壁（r=r0）处流速有最小值0，流速v沿管径方向呈抛物线分布。,流量,在管中取一与管共轴，内径为 r ，厚度为 dr 的管状流层，,该流层横截面积,通过该流层横截面的流量,通过整个管横截面的流量,泊肃叶公式：流速 v 与面积 s 成正比,泊肃叶公式指不同的水平管之间比较,连续性原理指同一流管的不同粗细位置间比较,泊肃叶公式讨论：,连续性原理：流速 v 与面积 s 成反比,二者结论是否合理？,流阻,血流阻力主要由血管口径和血液粘滞度决定。,阻力血管口径增大时，血流阻力降低，血流量就增多；,机体对循环功能的调节中，就是通过控制各器官阻力血管

17、和口径来调节各器官之间的血流分配的。,当阻力血管口径缩小时，器官血流量就减少。,流阻单位：Pa.s/m3 或 N.S/m5,成年人主动脉的半径约为 1.310-2 m ，问在一段 0.2 m 距离内的流阻 Rf 和压强降落 P 是多少？设血流量为 1.0010-4 m3/s ， = 3.010-3 Pas 。,解：,例：图中所示的大容器中盛有粘滞性液体。在容器侧壁同一深度处接有两根水平管A、B，已知A、B两管的半径为0.5cm和1cm，管长分别为10cm 和20cm，求两管中流量之比QA/QB？,由于A,B管在同一高度上，取C和D点,A管两端的压强差：,B管两端的压强差：,A，B管两端的压强差

18、相等,如图所示，粘滞液体经A管流入 后，流过两 等长的B、C支管，再从D管流出。已知A、B、 C、D管的截面积分别为10cm2、5cm2、20cm2、 30cm2，若B管中的液体的平均速度为0.1m/s,则 A管中的流量为 ，平均流速为 。,斯托克斯定律,固体在粘性流体中运动时将受到粘性阻力作用，若物体的运动速度很小，它所受的粘性阻力可以写为,比例系数 k 由物体形状决定。,对于球体，若半径为 R ，则 k = 6 ，, 斯托克斯定律,收尾速度（沉降速度）,当半径为 R 、密度为 的小球在粘度为 、密度为 () 的粘性流体中竖直下落时，它所受力,当三力达到平衡时，小球将以匀速度 下落，, 收尾

19、速度 （沉降速度）,应用：,在已知 R、 的情况下，只要测得收尾速度便可以求出液体的粘滞系数 。,在已知 、 、 的情况下，只要测得收尾速度便可以求出球体半径 R 。,用高速离心机来增加g的有效值，以加快微小颗粒(比如某些细胞、药物颗粒)在流体中的沉降速度。,在药物剂为混悬液时，常采用增加悬浮介质的粘滞系数、密度和减小药物颗粒的半径等方法来提高药液的稳定性。,大雨点下落快，还是小雨点下落快？,各类血管的功能特点,血管由动脉、毛细血管和静脉组成。 弹性贮器血管 :主动脉和大动脉 分配血管：中动脉 毛细血管前阻力血管：小动脉、微动脉 毛细血管前括约肌 交换血管：真毛细血管 毛细血管后阻力血管：微静

20、脉 容量血管：静脉系统 短路血管：小动脉和小静脉间的吻合支,一、红细胞的轴流现象,第三节 血液的流动(Flow of blood),人类红血球形态简图。a. 从顶面上观察；b. 从侧面观察，多个红血球堆积在一起，形成钱串状；c. 在水中吸水胀大；d. 在盐溶液中失水萎缩。,在大血管中，有时红血球可以以扁平的侧面互相堆积在一起，形成钱串状（红细胞压积）。当特定血清蛋白含量提高时（如炎症反应时），这一堆积情况发生的几率会增大。,二、循环系统中血流速度的变化,三、循环系统中血压的变化及其测量,三、循环系统中血压的变化及其测量,（1） 血液充盈程度 （2） 心室射血(势能和血流的动能) （3）血液遇到

21、的阻力,血压的形成(blood pressure),主动脉和大动脉的弹性贮器作用缓冲作用和连续的血流,3.全部血液循环系统的血压变化曲线,由于血液是粘性流体，故血压在体循环过程中是不断下降的。,血压的高低与流量、流阻及血管的柔软程度有关。,由于心脏的收缩与舒张，动脉中的压强发生变化，动脉中血压的最大值为心缩压，最小值为舒张压 血压单位单位转换,血压的测量,1 mmHg =0.13328 KPa 1 Kpa = 7.5 mmHg 如：80 mmHg =10.64 Kpa 120 mmHg =16 Kpa,血压是指血管内的血液对于单位面积血管壁的侧压力，也即压强。,我们测血压时测的是肱动脉血压。右

22、手肱动脉来自于头臂干的分支，左手肱动脉来自左锁骨下动脉。,一般情况下人的右手血压比左手会高1020mmHg。,头臂干和左锁骨下动脉都来自于主动脉，而头臂干是主动脉的较大的分支(R小)，左锁骨下动脉分支较小(R大)，所以右边血压自然比较高些。,影响动脉血压的因素,心输出量,外周阻力,循环系统的血液充盈程度,主动脉的弹性贮器作用,脉压= 收缩压 - 舒张压； 平均动脉压= 舒张压 +1/3脉压,重力对血液流动的影响,静脉有较大的可扩张性； 静脉充盈受跨壁压的影响； 重力对静脉血压的影响大；,重力对血液流动的影响,Pc：心脏血压,加速运动对血压的影响,Pp = Pc + r(g+a)hc,令 PCV

23、N = Pc - r g (hcv hC) 若 a=0,Pcv：脑部血压,人脑能承受多大的加速度？,则 PCV = PCVN - r a (hcv hC),g, a反向,若正向(a0), 超重， PCV PCVN 脑部失血,若负向(a PCVN 脑部瘀血,加速度对生理的影响,超重,失重,低频(次声波)振荡,正向加速度,心血管系統(下肢瘀血，视觉和知觉丧失）、呼吸系统,负向加速度,横向加速度,心血管系统、肌肉骨骼系统、体液平衡、前庭器官、适应能力,正向加速下的生理效应,+2g，感觉压力增加,+3g+4g，站立困难,+5g，身体无法运动，呼吸将停止,+5g+9g，视觉消失，脚抽筋，大部身体失去知觉

24、,若 a= 2 3 g, 由于脑部血管负压过大，可能会产生局部毛细血管受压后变形，形成塌陷 ，导致人昏倒.,负向加速下的生理效应,主要起因为身体上半部瘀血,-3g-5g，心脏不完全收缩，眼内出血（红视），鼻出血,横向加速下的生理效应,心血管系统,6g，胸部不可能呼吸,前庭器官,长时间，头晕，呕吐，出现错觉,10g，腹部不可能呼吸,呼吸系统,头部支撑良好，能忍受到17g,支撑不良，颈部严重损伤,心脏作功,整个循环系统由体循环和肺循环两部分组成。计算心脏作功有两种方法：,心脏作功等于左、右两心室作功之和。,心脏作功等于血液流经心脏前后的能量变化。,了解,进入心脏时的血流速度和血压都很小，可视为零，

25、并忽略血液进出心脏时的高度变化，则有,可得：,同理：,故测出主动脉血压及血液流速，就可求出心脏作功多少，从而了解心功能的情况。,PL代表血液离开左心室时的平均压强(即主动脉平均血压)， PR则代表肺动脉平均血压。,血液在循环系统中的流动,一、血液的组成及特性,1、组成,血液是非牛顿流体，其粘度不是常数。,了解,红血球、血小板和白血球。,血浆本身是无色的，而红血球则可以根据血红素状态的不同而呈现不同的颜色：结合氧气分子时，处于氧化态的血红素分子显鲜红色；而当氧气分子被释放后，处于去氧化态的血红素显暗红色，,2、特性, 具有屈服应力：,只有当切应力超过某一数值后，才发生流动，低于这一数值则不发生流动。,能够引起流体发生流动的最低切应力值叫屈服应力或致流应力。, 具有粘弹性, 具有触变性,1红细胞比容是决定血液粘滞度的最重要的因素。